27.2相似三角形的教學設計 城關二中 黃新秀教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學九年級下冊第二十七章相似第二小節設計理念從學生已有的生活經驗和認知基礎出發，讓學生主動地進行學習。通過動手操作、實踐探究、猜想論證、合作交流等方式使學生理解相似三角形的判定方法和性質以及應用相似三角形的判定和性質解決實際問題。從而感受數學源于生活又服務于生活，更好地理解數學知識的意義，體現“人人學有價值數學”的新課程理念。整個教學設計流程突出以學定教，體現“設計問題化，過程活動化，活動練習化，練習要點化，要點目標化，目標課標化”的要求，將教學過程設計為有一定梯次的遞進式活動序列。通過學生觀察猜想，動手操作，實踐探索，推理論證，獲得經驗技巧，形成技能。學情分析教學對象是九年級學生，在學習本章前，學生已經掌握了圖形的全等和全等三角形的判定方法和性質的有關知識，也研究了幾種圖形的全等變換。相似也是指圖形間的一種相互關系，但它和“全等”不同，全等是相似的特殊情況，因此本章知識實際是在圖形的全等和全等變換的基礎上的拓廣和發展。在學生獲得了對圖形的基本認知理解，積累了初步的理性思辨及推理論證經驗，但思維水平仍以經驗型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，動手探究、實踐認知的能力還未完善培養形成，因此，在推理論證方面須堅持遵循“特殊一般特殊”規律，注重對學生動手實踐的指導、推理論證的嚴謹及創新精神的培養。知識分析本節教材選自于人教版九年級下冊第二十七章相似第二節相似三角形，隸屬全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）中的“空間與圖形”領域。圖形的相似及相似三角形的判定和性質是初中幾何中重要的知識，是證明角相等，線段相等和線段成比例及圖形的面積與周長的計算中常用的解決問題方法。它是建立在圖形的全等和全等三角形、四邊形的判定方法和性質及圓的有關知識的基礎上學的，是繼圓之后的又一章綜合性比較強且應用比較廣泛的重要章節。本節是在全等三角形的判定和圖形相似的基礎上進一步探究相似三角形的比較簡單的判定方法，以學生的實際操作為基礎，感知三角形相似的條件，類比于全等三角形的判定方法，在進一步探究三角形相似的條件，得到結論，進而進行推理論證，得到判定方法。通過本節的學習，學生對相似三角形的性質理解更透徹，對本章的學習產生濃厚情趣，為以后學習奠定基礎，提高學生的推理論證和邏輯思維能力。教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學九年級下冊第二十七章相似第二小節第一課時教學目標知識與技能會用符號“”表示相似三角形如ABC DEF；知道當ABC與DEF的相似比為k時，DEF與ABC的相似比為1/k；理解掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定的預備定理。過程與方法1、 在平行線分線段成比例定理探究過程中，讓學生學會運用“操作比較發現歸納”分析問題，滲透數學中普遍存在著相互聯系、相互轉化，使學生感悟類比的數學思想方法；2、 經歷探索平行線分線段成比例定理過程，體驗畫圖操作、觀察猜想、分析歸納結論的過程。解決問題會用平行線分線段成比例定理及相似三角形的預備定理解決相關問題，并會用它們來進行簡單推理和論證。情感態度與價值觀在探究平行線分線段成比例定理過程中，培養學生與他人交流、合作的意識和品質在定理論證中，體會轉化思想的應用。教學重點理解掌握平行線分線段成比例定理及應用教學難點理解、掌握平行線分線段成比例定理，并會用它解決實際問題。教學方法“實踐操作，探究應用”教學法“實踐操作，探究應用”教學法學法指導實踐操作、觀察歸納、討論交流、合作學習。教學資源借助PPT課件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激發學生的學習興趣，優化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價評價量規：隨堂提問、動手實踐、操作演練、練習反饋；評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測試點評有機結合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。教學流程安排教學流程活動流程圖活動內容和目的活動1 創設情境 引入新課活動2 通過畫圖的實踐活動，展開探究活動3 學生獨立畫圖實踐 自主探究，獲得結論。活動4 運用“平行線分線段成比例定理及平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似”解決問題?；顒? 小結、布置作業復習舊知，承前啟后，激發學生探究新知識的學習欲望。探究平行線分線段成比例定理及其推論。體會從實驗幾何到論證幾何的必要性。在活動2的經驗積累下，學生自主探究“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似”。通過練習題的分析、證明，培養學生應用知識的能力?；仡櫛竟潈热?，反思總結，鞏固知識，提高能力。教 學 過 程 設 計問題與情境師生活動設計意圖與媒體應用活動1 創設情境談話復習引入課題1、相似多邊形的主要特征是什么？2、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形那么相似三角形具有什么性質呢？如果ABC與DEF相似，你能得出什么結論？3、你知道兩個三角形具備什么條件會相似嗎？4、相似三角形的相似比是1時，這兩個三角形有什么關系？4、投影顯示：如圖，如果要判定ABC與DEF相似，你認為是否有什么簡單的判定方法?可以研究哪些簡單的判定方法？5、為研究學生三角形判定的簡單方法，我們先來學習平行線分線段成比例定理。教師通過談話提出問題，引導學生復習學過的知識，在這個基礎上激發學生學習新知的欲望。在本次活動中，教師重點關注：1、學生能否熟練回答相似多邊形的特征及相似三角形的性質；2、教師引導：在ABC與DEF中，如果A=D, B=E,C=F,且=k 我們就說ABC與DEF相似，記作ABCDEF，k就是它們的相似比當ABC與DEF的相似比為k時，DEF與ABC的相似比為1/k3、最后教師指出，相似三角形的比較簡單的判定方法，我們今后將逐一解決，這節課我們先來共同探討平行線分線段成比例定理，從而引入新課。復習舊知，承前啟后；全等三角形是相似三角形當相似比為1的特殊情況；判定兩個三角形全等的簡單方法和判定兩個三角形相似的方法之間有著內在的聯系。本節課我們將從平行線分線段成比例定理開始研究相似三角形的判定方法，用類比展開思維?；顒? 探究新知平行線分線段成比例定理(教材P40頁 探究1) 如圖27.2-1,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?教師出示探究，提出問題學生操作畫圖，度量AB, BC, DE, EF的長度并計算比值，小組討論，共同交流,回答結果提出問題：ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF，師生共同交流強調“對應線段的比是否相等”教師引導歸納，并板書：平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等。學生在教師的指導下通過實踐操作，探索和他人合作交流各自的所得結論等活動，積累數學活動經驗。學生通過親自動手度量，操作，計算的活動經歷，感受探索的過程?；顒? 實踐操作 再探新知平行線分線段成比例定理的推論思考：1、如果圖27.2-1中l1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？2、如果圖27.2-1中l1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？教師引導學生繼續探究把圖1中的直線l1 , l2變到相交，交點A剛好落到l3或l4上，所得的對應線段的比會相等嗎？學生觀察思考，小組討論回答，同伴交流，歸納總結。教師引導歸納并板書平行線分線段成比例定理推論 ： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段的比相等在本次活動中, 教師應重點關注：1、平行線分線段成比例定理中相比線段同線；對應線段學生能否準確找出。2、學生能否根據比較結果，主動地進行做出判斷，取得初步結論；3、學生能否與同伴交流，討論探究中發現的規律，并進行有條理的整理。從作圖的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊到一般及類比認識新事物的方法。通過圖形變式，讓學生感受圖形變化時同樣有不變的結論，體會實際生活中的透過現象看本質的哲理。活動4 鞏固新知1、如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2、 思考：如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB、AC于點D、E，ADE與ABC有什么關系？你能否加以證明。3、你現在能用什么方法可以說明兩個三角形相似？教師提出問題，學生進行解答兩名學生進行板演。學生集體評價。教師歸納講評。教師提出問題，學生思考回答。教師再進一步引導，可以先證明三組對應角相等，再證明三組對應邊的比相等。教師引導學生完成理論證明。并板書證明過程。歸納得到相似三角形的判定的預備定理，學生理解記憶。在本次活動中，教師要重點關注：1、學生能否熟練應用平行線分線段成比例定理的結論。2、學生對于用相似三角形的定義證明是否熟練，能否準確寫出證明過程。適時給以指導。一名學生口述證明過程，并說明依據。通過這個活動，培養學生運用所學知識的能力，用平行線分線段成比例定理及其推論來解決實際問題的方法與技巧，相似三角形的判定的預備定理的熟練應用。對于兩個定理從文字語言、圖形及符號表達中體會應用。在練習、實踐中，使學生進一步理解這兩個定理運用兩個定理進行推理。 鞏固所學知識，了解教學效果，感知轉化思想在解決問題時的作用。活動5 小結、布置作業1、小結 談談本節課你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？把你的困惑說一說。2、布置作業1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對應角并寫出對應邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應角并寫出對應邊的比例式 3、課本P54頁4、5題。教師做歸納總結性的說明：“三角形相似的預備定理”這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似相似比是帶有順序性和對應性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數這一點在教學中結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；通過總結，關注學生的課堂整體感受，使學生進一步將數學知識系統化，體會轉化思想在數學中的作用。從學生作業中理清學生知識的欠缺在哪里，加以指導和培養。板書設計27.2.1相似三角形的判定平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理的推論相似三角形判定的預備定理教學反思本節主要是讓學生多動手、多實踐、多猜想、多論證、多總結。對于其中一些結論，大膽地鼓勵學生進行說理甚至證明，說理證明的形式多樣，可口述，可書寫，可交流探討，通過學習，進一步讓學生了解平行線分線段成比例定理是相似三角形判定重要依據，體會數學知識間的前后聯系。注重對學生的空間想象能力；動手操作能力；實踐探究能力；猜想發現能力；推理論證的邏輯思維能力的訓練培養。教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學九年級下冊第二十七章相似第二小節第二課時教學目標知識與技能1、掌握三組對應邊的比相等的兩個三角形相似的判定定理；2、掌握兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。過程與方法3、 滲透數學中普遍存在著相互聯系、相互轉化，使學生感悟類比的數學思想方法；4、 經歷探索兩個三角形相似條件的過程，體驗畫圖操作、觀察猜想、分析歸納結論的過程；3、在定理論證中，體會轉化思想的應用。解決問題會運用“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的方法進行簡單推理。情感態度與價值觀1、 從認識上培養學生從特殊到一般的方法認識事物，從思維上培養學生用類比的方法展開思維；2、通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養學生獲得數學猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣。教學重點掌握兩個判定定理，會運用兩個判定定理判定兩個三角形相似教學難點探究三角形相似的條件；運用兩個三角形相似的判定定理解決問題。教學方法“實踐操作、探究討論、歸納總結”教學法學法指導實踐操作、觀察發現、練習指導、合作學習。教學資源借助PPT課件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激發學生的學習興趣，優化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價評價量規：隨堂提問、動手實踐、操作演練、練習反饋；評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測試點評有機結合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。教學流程安排教學流程活動流程圖活動內容和目的活動1 研究實例 引出新知活動2 通過畫圖的實踐活動，展開探究活動3 理論證明所得結論的正確性活動4 學生獨立畫圖實踐 自主探究活動5 運用兩個判定定理解決問題活動6 小結、布置作業復習舊知，激發學生探究三角形相似條件的學習欲望。探究三組對應邊的比相等的兩個三角形相似。體會從實驗幾何到論證幾何的必要性；運用轉化的思想方法，從理論上對結論進行證明。在活動2的經驗積累下，學生自主探究“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”。通過練習題的分析、證明，培養學生應用知識的能力?；仡櫛竟潈热?，反思總結，鞏固知識，提高能力。教 學 過 程 設 計問題與情境師生活動設計意圖與媒體應用活動1 復習誘導，創設情境1、 你都學習過哪些判定三角形相似的方法？2、 全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？3、 兩個三角形全等有哪些判定方法？ 4、 投影顯示：如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是否有比較簡單的判定方法呢？你認為可以研究哪些簡單的判定方法?ABCCB，A教師通過提出問題，引導學生復習學過的知識，在此基礎上激發學生學習心智的欲望。教師在這個活動中重點關注：(1)學生能否熟練回答判定三角形相似的定義和預備定理；（2）教師將學生的答案按順序整理后寫在黑板上，SSS、SAS、ASA、AAS等；（3）根據學生的回答，教師引導學生由三角形全等的知識有條理整理一個“探究提綱”：三邊的比對應相等；兩邊的比相等且它們的夾角相等；兩角對應相等兩三角形相似。（4）教師最后總結得出：由三角形全等的知識，我們都會很自然地要思考兩個三角形相似的條件能否更簡單些？能有哪些簡單的方法，從今天這節課開始，我們將逐一解決這些問題，我們這節課先來研究前兩個問題，從而引出本節課題。復習舊知，承前啟后；全等三角形是相似三角形當相似比為1的特殊情況；判定兩個三角形全等的簡單方法和判定兩個三角形相似的方法之間有著內在的聯系?；仡櫲切稳葪l件；用類比展開思維，按順序展開探究?；顒? 誘導嘗試 感知新知1、 投影顯示問題：在ABC與ABC中，如果滿足AB:AB=AC:AC=BC:BC=k,那么能否判定這兩個三角形相似？2、 畫圖探究。3、 形成初步結論：“如果兩個三角形的三邊的比相等，那么這兩個三角形相似”。（1）教師先將課前準備好的紙發給學生，并出示投影指導學生完成作圖：“任意畫ABC，再畫ABC，使它的各邊長都是ABC的k倍”。（2）教師在黑板上，帶領學生按要求，用尺規完成作圖過程。（k值由學生自己確定）（3）指導學生把畫好的三角形剪下，比較它們的對應角相等嗎？這兩個三角形學相似嗎？在這個活動中，教師重點關注：（1）學生能否根據比較的結果，主動地進行做出判斷、取得出版的結論；（2）學生能否與同伴交流、討論探究中發現的規律，并進行有條理的整理。由一名學生口答，教師板書命題在教師的指導下通過經歷實踐、探索和與他人交流各自所得的結論等活動，積累數學活動的經驗。學生通過親自動手的活動經歷、感受探索過程。從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形以及類比認識新事物的方法?；顒? 啟發引導 論證新知1、問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？2、教師帶領學生探求證明方法。用學生剪出的兩個三角形ABC與DEF的紙片為模型，請同學們觀察如何證明ABC與 ABC相似？ABCDE3、師生共同完成證明過程。4、進行小結。教師首先指出：命題是否正確，還有待于最后的理論證明。（1）結合命題及圖形，由一名學生口答，教師在黑板上寫出已知和求證；（2）教師演示，并引導學生觀察：用較小的 ABC放于較大的ABC上，且使邊 A B與AB重合；使學生發現ED與BC有怎樣的位置關系？(3)在操作中，讓學生發現解決問題的方法：把證明“ABC與 ABC相似”的問題轉化為先做一個三角形與 ABC全等的“中介”三角形，再證明這個“中介”三角形與ABC相似的問題；（4）由學生整理出證明思路，教師板書：，在AB上截取AD= AB,過D點作DEBC交AC邊于E點，得ADEABC;再證ADEABC；根據第、得出ABCABC。（5）根據證明思路，一名學生口述，教師板書證明過程；（6）在證明之后，教師要將命題改寫為判定定理一，并指導學生進行小結：相似三角形判定條件；三角形相似的條件和三角形全等的條件的區別；命題的證明過程中體現了數學的轉化數學思想。讓學生進一步體會結論的確定性，證明的必要性，以及證明的嚴謹性。運用矛盾轉化的方法，培養學生轉化的數學思想和方法。培養學生整理知識的能力。通過了解定理的證明方法，有利于培養和提高學生利用已學舊知識證明新命題的能力?；顒? 歸納類比 再探新知1、提出問題：在ABC與DEF中，如果滿足且A=E，那么能否判定這兩個三角形相似？2、學生畫圖，自主展開探究活動；3、形成結論：“兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且它們額夾角相等，那么這兩個三角形相似?！?、小結與思考如果在ABC中B=30，AB=5 AC=4 ,在DEF中E=30 EF=10 ED=8 ,這兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看？1、教師投影顯示，提出畫圖要求：利用刻度尺畫ABC與DEF，使A=E，=k；2、學生進行自主探究過程，教師巡視，給予個別指導；3、根據學生的討論，教師適時投影指導學生：度量第三組對應邊BC與DF的長，計算它們的比等于k嗎？另外兩組對應角B與F，C與D，它們相等嗎？著兩個三角形相似嗎？ 4、教師指定一名學生板書定理，并特別指出關于命題的理論證明，作為課后作業；由學生對判定定理二的方法進行小結，教師注意引導：（1）相似三角形的條件；（2）注意區別“夾角相等”的條件；（3）引出思考問題。學生畫圖時是否能聯想、類比全等三角形中SSA條件下的不確定性。學生已有前面探究活動的經驗，教師提出問題后，學生能自己通過畫圖，獲取初步結論，完成探究活動，通過交流所得結果，體驗成功的喜悅。在學習中，學會思考與反思問題，從反面加強對三角形相似條件的理解和記憶?；顒? 嘗試練習，鞏固新知1、根據下列條件，判斷ABC與DEF是否相似，并說明理由：（1）在ABC中A=120，AB=7 AC=14 ,在DEF中E=120 EF=3 ED=6；（2）在ABC中AB=4，BC=6 AC=4 , AC=8,在DEF中EF=12 ,ED=18, FD=21.2、判斷圖中的兩個三角形是否相似，并求出x和y.3、要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架分別是4、5、6，另一個三角形框架的一邊長是2，它的另兩邊長度應當是多少？你有幾個答案？師生共同分析，學生獨立寫出證明過程，全班交流。教師注意關注學生：1、是否確認了A、E分別是兩組對應邊的夾角；2、學生對三角形相似的條件的熟練程度；3、證明過程的書寫是否規范。由學生口答，要求學生能說明依據怎樣的條件判斷兩個三角形相似。2教師注意引導學生學會觀察圖形，找出對應角、對應邊；及學生對三角形相似條件的理解程度。學生在設計的過程中，教師要關注：在設計相似三角形時，是否注意怎樣選取對應邊。培養學生運用相似三角形的判定定理，判斷兩個三角形相似。對于兩個判定定理從文字語言、圖形及符號表達中體會應用。在練習、實踐中，使學生進一步理解相似三角形的判定方法，運用兩個判定方法進行推理。鞏固所學知識，了解教學效果。將數學知識應用于生活。活動6 歸納總結 再現新知小結布置作業1、課本P54習題3、8題2、判定定理二的證明，要求畫圖，寫出已知、求證，并證明。師生以談話交流的形式小結下面幾個問題：1、本節課你學到了哪些新知識？2、在學習的過程中，你有怎樣的收獲？3、你還存在什么困惑？通過總結，關注學生課堂的整體感覺，使學生進一步將數學知識系統化。板書設計定理一的證明練習27.2.2相似三角形的判定判定定理一判定定理二練習教學反思： 本節“課題學習”，主要是讓學生多動手、多實踐、多猜想、多論證、多總結。對于其中一些結論，大膽地鼓勵學生進行說理甚至證明，說理證明的形式多樣，可口述，可書寫，可交流探討，通過學習，進一步讓學生了解規則的幾何圖形的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數學和物理學科之間的聯系。注重對學生以下各能力訓練培養：學生的空間想象能力；動手操作能力；實踐探究能力；猜想發現能力；說明理由邏輯推理能力。 教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學八年級下冊第十九章四邊形第四小節設計理念從學生已有的生活經驗和認知基礎出發，讓學生主動地進行學習。通過動手操作、實踐探究、猜想論證、合作交流等方式使學生理解概念。從而感受感受數學源于生活，更好地理解數學知識的意義，體現“人人學有價值數學”的新課程理念。整個數學設計流程突出以學定教，體現“設計問題化，過程活動化，活動練習化，練習要點化，要點目標化，目標課標化”的要求，將教學過程設計為有一定梯次的遞進式活動序列。用powerpoint、flash設計課件，進行探究學習，獲得感受心得，經驗技巧。學情分析教學對象是八年級學生，在學習本章前，學生已經掌握了平行四邊形、特殊的平行四邊形、梯形的性質和判定，獲得了對圖形的基本認知理解，積累了初步的理性思辨及推理論證經驗，但思維水平仍以經驗型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，動手探究、實踐認知的能力還未完善培養形成，因此，在推理論證方面須堅持遵循“特殊一般特殊”規律，注重對學生動手實踐的指導及創新創造激發培養。知識分析重心本身是一個物理概念，就是重力的作用點。探究重心，主要是探究一般的多邊形的重心，是研究平面圖形的重心的問題。實際上，一個規則幾何圖形的重心就是它的幾何中心。介紹理解重心的概念，尋找線段、規則幾何圖形、不規則幾何圖形的重心，參與探究討論的過程，體會數學與物理學科之間的聯系。學習目標知識與技能1、理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質。2、能夠運用相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質解決相關問題。過程與方法1、通過操作、觀察、猜想、類比、證明等教學活動，積累數學活動經驗，感受數學思維過程的條理性，進一步提高學生的數學思維能力和推理論證能力。2、通過把多邊形轉化成三角形，體會轉化思想在幾何中的作用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。解決問題1、學會把多邊形問題轉化為三角形問題來解決的方法。2、能夠利用相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質解決有關問題。情感態度與價值觀通過對性質的發現和論證的過程，感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學習熱情、增強探究意識。教學重點相似三角形和相似多邊形的周長、面積的性質的理解與運用。教學難點探索證明相似多邊形面積的性質。教學方法“實踐操作，探究應用”教學法學法指導實踐操作、發現法、練習法、合作學習。教學資源借助PPT課件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激發學生的學習興趣，優化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價評價量規：隨堂提問、動手實踐、操作演練、練習反饋；評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測進式點評有機結合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。教學流程活動流程圖活動1 復習引新，探索并證明相似三角形的周長和面積活動2 探索并證明相似三角形的面積的性質活動3 探索并證明相似多邊形的面積的性質活動4 舉例應用、練習鞏固活動5 歸納小結、布置作業活動內容和目的通過復習，強化相似圖形的對應角相等，對應邊成比例的性質。同時創設問題情境，引出新課。師生互動探索并證明相似圖形的周長的性質。教師通過設疑和點撥，引導學生得出并證明相似三角形面積的性質。通過轉化和類比，得出并證明相似多邊形的面積的性質在解題過程中，對所學知識加深理解并能靈活運用。歸納梳理所學知識。通過作業，進一步鞏固、提高。教學環節教學過程設計問題與情景師生互動設計意圖創設情景引入新課問題一1、如果兩個三角形相似，那么它們的對應邊、對應角各有什么特征？2、研究三角形問題，除了探討邊和角之外，我們還經常計算它的周長和面積，那么兩個相似三角形的周長和面積有什么特征呢？探究如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？兩個相似多邊形呢？問題21、請測量課前準備好的相似比為的兩個三角形的各邊長，并計算周長，根據結果能猜想到什么結論？2、類比著猜想兩個相似多邊形的周長之間會有什么關系？3、寫出你得到的兩個命題；4、請根據命題1的題設和結論寫出已知和求證；5、請分析如何證明？寫出證明過程；6、類似地，如何證明命題2？教師引導學生回憶學過的知識。用課件展示或在黑板上畫出兩個相似三角形及兩個相似多邊形，讓學生說出結論。引出本課內容，板書課題。教師請一位學生說出其測量結果及猜想的結論。教師點撥、糾偏，引導學生正確書寫命題。學生回答后，教師板書命題1的已知、求證。鼓勵并引導學生分析、討論證法。寫出規范的證明過程。本次活動中，教師應重點關注：1、學生是否認真進行測量并能分析得出結論；2、學生是否會用相似比與其中一個三角形各邊長的積分別表示另一個三角形的各邊；3、學生能否理解證法并獨立證明命題2復習引新。明確研究方向，激發探究欲望。以學生測量活動開始展開探究，注重學生的親身體驗，從實踐中獲得結論，并能用幾何方法推理論證，提高學生的參與意識和數學興趣，培養學生自主探索、發現、概括、證明規律的能力。滲透類比和轉化的方法和能力。探究新知建構意義活動2探究如果兩個三角形相似，它們的面積有什么關系？問題如圖，ABCABC，相似比為k,它們的面積比試多少？ABCB，C2、A1、欲探討三角形的面積，圖中還需添加什么輔助線？2、相似三角形對應邊上的高（對應高）與相似比有何關系？怎么證明？（可在用活動2的圖上畫出并測量）3、如何計算兩相似三角形的面積？4、面積比與相似比關系如何？5、總結所得結論并規范寫出證明過程。復習三角形面積公式，教師啟發學生作出三角形一組對應邊上的高。教師引導學生測量并分析證明“相似三角形對應高的比等于相似比”。學生口述證明方法及過程，教師糾偏。啟發學生先表示出兩個三角形的面積比，從而通過觀察結果與相似比進行比較后得出結論。教師板書結論，帶領學生規范書寫證明過程。本次活動中，教師應重點關注：1、學生能否明確認識到添加對應邊上的高的必要性；2、學生能否利用相似三角形的判定方法和對應角，對應邊的性質熟練證明“對應高的比等于相似比”？通過層層設疑，引領學生不斷思考，積極探索讓學生感受知識發生發展的過程，從而培養學數學的興趣，增強學生的探究意識。通過性質的探索，進一步強化相似三角形的判定及應用。并使學生逐步學會如何通過探索發現并證明結論?；顒?探究：如果兩個多邊形相似，它們的面積有什么關系呢？問題：以四邊形為例。如圖，四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k，它們的面積比是多少？1、如何把四邊形轉化為你熟悉的三角形？2、連接對應對角線AC和AC后所得的對應三角形ABC與ABC、 ADC和ADC有什么關系？為什么？3、根據活動3的結論如何猜想并推證兩相似四邊形的面積比與相似比的關系？4、類似地，兩相似多邊形的面積比與相似比的關系呢？首先教師啟發學生連接一條對角線，把四邊形轉化為兩個三角形，于是，四邊形的面積就轉化為兩個三角形的面積和。其次引導學生證明對應三角形相似。再利用活動3得出的結論把一個三角形的面積用與它對應的三角形的面積與相似比的乘積來表示。最后求得兩個四邊形的面積后，求比值，通過約分得到結論。對于相似多邊形面積比的證明，教師要強調從多邊形的一個頂點引（n-3）條對角線，將多邊形分割成（n-2）個三角形，證法同上。本次活動中教師重點關