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文檔簡介

紅旗數學，方法先行一、參數方程及參數等的幾何意義 若傾斜角為的直線過點，t為參數，則該直線的參數方程可寫為 若直線過點M，直線與圓錐曲線交于兩點P、Q，則 |MP|、|MQ|的幾何意義就是：； |MP|+|MQ|的幾何意義就是：； |MP|MQ|的幾何意義就是：； |PQ|的幾何意義就是：.例1：已知直線l：與拋物線交于兩點，求線段的長和點到兩點的距離之積。（1） 如何寫出直線l的參數方程解：因為直線l過定點，且l的傾斜角為，所以它的參數方程是，（為參數），即，（為參數）（2） 如何求出交點A，B所對應的參數？ 把代入拋物線的方程，得 ， （3） 與有什么關系？ 由參數方程的幾何意義可得： =2、 求弦的中點坐標 若過點M、傾斜角為的直線l與圓錐曲線交于A、B兩點，則弦的中點坐標公式為：或，為常數，均不為零(其中 中點M的相應參數為t，而，所以中點坐標也為： ) 若過點M、傾斜角為的直線l與圓錐曲線交于A、B兩點，且M恰為弦AB中點，則中點M的相應參數：=0 （因為，而均不為0，所以t=0）例2：直線l與雙曲線相交于A、B兩點，求弦AB中點M的坐標。解：把 直接代入中，可得：，即，則，所以M的橫坐標為：,點M的縱坐標為：（注：這部分內容在演草紙上顯示即可） 所以中點M的坐標為3 應用部分例3：經過點M(2,1)作直線l，交橢圓于A，B兩點，如果點M恰好為線段AB的中點，求直l的方程。 解：設經過點M(2,1)的直線l的參數方程為： 代入橢圓方程，整理得：由t的幾何意義可知，因為點M在橢圓內，這個方程必有兩個實根，所以.因為點M為線段AB的中點，所以于是直線l的斜率為，因此，直線l的方程是.例4：已知經過點P(2，0)，斜率為的直線和拋物線相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求點M的坐標.解：設過點P(2，0)的直線AB的傾斜角為，由已知可得：.所以，直線的參數方程為代入拋物線，整理得：，中點M的相應參數為，所以點M的坐標是例5：已知直線l：x+y-1=0與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長和點M(-1,2)到A、B兩點的距離之積.解法一：解：由可得：（*）由韋達定理可得：由(*)解得 記直線與拋物線的交點坐標為A，則解法二： 解：因為直線l過定點，且l的傾斜角為，所以它的參數方程是，

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