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初一數學小論文 -猜想：求從1開始的n個連續奇數的和1 3 5 7 9 11 13 如上圖所示，你能從圖中得出計算規律嗎? 1+3+5+7+9+11+13=( )2由此猜測:從1開始的n個連續奇數的和等于多少？分析：圖中的點被折線隔開分成了7層，第一層有一個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有7個點，第五層有9個點 前兩層共有幾個點？4個。前三層呢？9個。前四層呢？16個。前五層呢？25個 我們知道，1=12，4=22，9=32，16=42，25=52 由得出，第一層共有12個點，前兩層共有22個點，前三層共有32個點，前四層共有42個點，前五層共有52個點 得出結論：前幾層的點的總數，即為層數的平方。 解答：1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 推導過程：1=12 1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+7+9+11=36=621+3+5+7+9+11+13=49=72 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 說明：從1開始的n個連續奇數之和就等于這些奇數的個數的平方。 現對以上結論進行論證： 辦法一：運用正方形知識論證 因為每一行、每一列的點數都相同，故可以將所有的點所圍成的圖形看成是正方形，要求所有的點數，只需求每一行點數的平方。或者用每一行的點數乘以列數，由于每一行與每一列點數相等，那么兩者相乘仍得每一行點數的平方。如上圖，每一行點數是7，每一列點數也是7，那么總的點數就是72。同樣的道理，當每行的點數是n個的時候，也就是每一層上的點是(2n-1)個的時候,那么總的點數就應該是n*n=n2個。表示出來就是 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 辦法二：運用高一數學（上）里面的等差數列的求和公式。由等差數列定義可知：1、3、5、7、9、11、13是一個等差數列的前7項，則由等差數列前n項和公式知:1+3+5+7+9+11+13=7*(1+13)/2=49=72而由等差數列定義可知：1、3、5、7、9、11、13、2n-3、2n-1是以1為首項，2為公差的等差數列，根據等差數列前n項的求和公式可得， 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=n*（1+2n-1)

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