科學思維系列(一)衛星變軌及飛船對接問題1變軌原理及過程人造衛星的發射過程要經過多次變軌方可到達預定軌道，如圖所示(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道上(2)在A點點火加速，速度變大，進入橢圓軌道.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓軌道.2衛星變軌問題分析方法(1)速度大小的分析方法衛星做勻速圓周運動經過某一點時，其速度滿足即v.以此為依據可分析衛星在兩個不同圓軌道上的速度大小衛星做橢圓運動經過近地點時，衛星做離心運動，萬有引力小于所需向心力：.以此為依據可分析衛星沿橢圓軌道和沿圓軌道通過遠地點時的速度大小(即減速近心)衛星做橢圓運動從近地點到遠地點時，根據開普勒第二定律，其速率越來越小以此為依據可分析衛星在橢圓軌道的近地點和遠地點的速度大小(2)加速度大小的分析方法：無論衛星做圓周運動還是橢圓運動，只受萬有引力時，衛星的加速度anG.3飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道追上高軌道空間站與其完成對接(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度【典例】“嫦娥三號”探測器由“長征三號乙”運載火箭從西昌衛星發射中心發射，首次實現月球軟著陸和月面巡視勘察，“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖如圖所示假設“嫦娥三號”在環月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則以下說法正確的是()A若已知“嫦娥三號”環月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可以計算出月球的密度B“嫦娥三號”由環月段圓軌道變軌進入環月段橢圓軌道時，應讓發動機點火使其加速C“嫦娥三號”在從遠月點P向近月點Q運動的過程中，加速度變大D“嫦娥三號”在環月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度【解析】根據“嫦娥三號”環月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量可以求出月球的質量，但是由于不知道月球的半徑，故無法求出月球的密度，A錯誤；“嫦娥三號”由環月段圓軌道變軌進入環月段橢圓軌道時，軌道半徑減小，故應讓發動機點火使其減速，B錯誤；“嫦娥三號”在從遠月點P向近月點Q運動的過程中所受萬有引力逐漸增大，故加速度變大，C正確；“嫦娥三號”在環月段橢圓軌道上運動時離月球越近速度越大，故P點的速度小于Q點的速度，D錯誤【答案】C變式訓練1如圖所示是“嫦娥三號”奔月過程中某階段的運動示意圖，“嫦娥三號”沿橢圓軌道運動到近月點P處變軌進入圓軌道，“嫦娥三號”在圓軌道上做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法正確的是()A由題中(含圖中)信息可求得月球的質量B由題中(含圖中)信息可求得月球的第一宇宙速度C“嫦娥三號”在P處變軌時必須點火加速D“嫦娥三號”沿橢圓軌道運動到P處時的加速度大于沿圓軌道運動到P處時的加速度解析：萬有引力提供向心力，Gmr，得M，故A正確；萬有引力提供向心力，Gm，得v，由于不知道月球半徑，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B錯誤；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，“嫦娥三號”在P點不可能自主改變軌道，只有在減速后，才能進入圓軌道，故C錯誤；“嫦娥三號”沿橢圓軌道運動到P處時和沿圓軌道運動到P處時，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D錯誤答案：A變式訓練2(多選)如圖所示，發射同步衛星的一般程序是：先讓衛星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P點，遠地點為同步衛星圓軌道上的Q點)，到達遠地點Q時再次變軌，進入同步衛星軌道設衛星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在同步衛星軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是()A在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速B在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速CT1T2v1v4v3答案：CD變式訓練3發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道23相切于P點，如圖所示，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法不正確的是()A要將衛星由圓軌道1送入圓軌道3，需要在圓軌道1的Q點和橢圓軌道2的遠地點P分別點火加速一次B由于衛星由圓軌道1送入圓軌道3點火加速兩次，則衛星在圓軌道3上正常運行速度大于衛星在圓軌道1上正常運行速度C衛星在橢圓軌道2上的近地點Q的速度一定大于7.9 km/s，而在遠地點P的速度一定小于7.9 km/sD衛星在橢圓軌道2上經過P點時的加速度一定等于它在圓軌道3上經過P點時的加速度解析：從軌道1變軌到軌道2需在Q處點火加速，從軌道2變軌到軌道3需要在P處點火加速，故A說法正確；根據公式Gm解得v，即軌道半徑越大，速度越小，故衛星在軌道3上正常運行的速度小于在軌道1上正常運行的速度，B說法錯誤；第一宇宙速度是近地圓軌道環繞速度，即7.9 km/s，軌道2上衛星在Q點做離心運動，則速度大于7.9 km/s，在P點需要點火加速，則速度小于在軌道3上的運行速度，而軌道3上的運行速度小于第一宇宙速度，C說法正確；衛星在橢圓軌道2上經過P點時和在圓軌道3上經過P點時所受萬有引力相同，故加速度相同，D說法正確故選B.答案：B變式訓練4(多選)如圖所示a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是()Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Ba加速可能會追上bCc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cDa衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運動，則其線速度將變大解析：因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，v，可知vbvcva，故A錯誤；當a加速后，會做離心運動，軌道會變成橢圓，若橢圓與b所在軌