勤學善思 創(chuàng)新致用 會寧縣大溝中學 姓名： 學案編號：2014020202 編寫：八年級備課組 審核：數(shù)學教研組 班級：七、 班 組別：數(shù)學教研組 第 3 頁 共 3 頁1.3勾股定理的應用【教學目標】1.知識與技能目標學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念2.過程與方法目標(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的思維能力，滲透數(shù)學建模的思想(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析解決問題的能力.3.情感與態(tài)度目標(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性【教學重點】探索發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題【教學難點】利用建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題【教學過程設計】第一環(huán)節(jié)：情境引入如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究1.教師發(fā)圓柱，學生嘗試、探究從點A到點B沿圓柱側(cè)面或底面爬行的幾條路線比較哪條路線最短（討論后展示本組方案的路線計算方法）。2.解決問題。已知圓柱體高為12cm，底面周長為18cm，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（先畫出側(cè)面展開圖）第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？需要測量哪些數(shù)據(jù)？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解：（2）（3）第四環(huán)節(jié)：小試牛刀1. 如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長。CDAEB2甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？解：如圖， A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到B點,乙到C點.則: 3如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離 解： 第五環(huán)節(jié)：拓展提升如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長