時(shí)間序列預(yù)測(cè)法 定量方法介紹 時(shí)間序列 所謂時(shí)間序列 是指觀察或記錄到的一組按時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù) 經(jīng)常用X1 X2 Xn表示 序列包含了產(chǎn)生該序列的系統(tǒng)的歷史行為的全部信息 基本思想 根據(jù)系統(tǒng)有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄 觀察數(shù)據(jù) 建立能夠比較精確地反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 并借以對(duì)系統(tǒng)的未來行為進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)間序列分析簡(jiǎn)稱時(shí)序分析 是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法 是統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)分支 時(shí)序分析特點(diǎn) 1 根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)過去至現(xiàn)在的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來的發(fā)展 它的前提是假設(shè)預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展過程規(guī)律性會(huì)繼續(xù)延續(xù)到未來 即以慣性原理為依據(jù) 2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化存在著規(guī)律性與不規(guī)律性 每一時(shí)期的數(shù)據(jù) 都是由許多不同的因素同時(shí)發(fā)生作用的綜合結(jié)果 些因素分為T S C I四類 3 時(shí)間序列是一種簡(jiǎn)化 將預(yù)測(cè)對(duì)象與許多外部因素的復(fù)雜聯(lián)系簡(jiǎn)化為與時(shí)間的聯(lián)系 移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列 逐項(xiàng)推移 依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的移動(dòng)平均數(shù) 據(jù)以進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法 移動(dòng)平均法主要有 一次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法 一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 基本思想 每次取固定數(shù)量的數(shù)據(jù)平均 按時(shí)間順序逐次推進(jìn) 每推進(jìn)一個(gè)時(shí)期 舍去前一個(gè)時(shí)期的數(shù)據(jù) 增加一個(gè)新時(shí)期的數(shù)據(jù) 再進(jìn)行平均 即用 xt xt 1 xt N 1 N預(yù)測(cè)xt 1 注意 1 一次移動(dòng)平均法一般適應(yīng)于平穩(wěn)模式 當(dāng)被預(yù)測(cè)的變量的基本模式發(fā)生變化時(shí) 一次移動(dòng)平均法的適應(yīng)性比較差 2 一次移動(dòng)平均法一般只適用于下一時(shí)期的預(yù)測(cè) 3 常用對(duì)過去數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的均方誤差MSE來作為選取N的準(zhǔn)則 案例 某農(nóng)機(jī)公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表 試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)次年1月的銷售量分別取N 3 N 5 計(jì)算各月的一次移動(dòng)平均數(shù) 由計(jì)算結(jié)果可見 MSE3 MSE5 故選取N 5 預(yù)測(cè)次年1月該農(nóng)具的銷售量為448件 數(shù)據(jù)與計(jì)算過程 二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 一次移動(dòng)平均法當(dāng)用來預(yù)測(cè)一組具有趨勢(shì)的數(shù)據(jù)時(shí)估計(jì)值往往比實(shí)際值偏低 或偏高 二次移動(dòng)平均是在對(duì)實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上 再進(jìn)行一次移動(dòng)平均 二次移動(dòng)平均建立直線趨勢(shì) Xt T at btT 預(yù)測(cè)模型 二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)公式推導(dǎo) 案例 已知某商品連續(xù)12個(gè)月的市場(chǎng)需求量如表所示 試用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)5個(gè)月后的市場(chǎng)需求量 取N 5 分別計(jì)算當(dāng)前時(shí)期t 12的一次移動(dòng)平均數(shù)Mt 1 和二次移動(dòng)平均數(shù)Mt 2 得 M12 1 74 M12 2 68 案例數(shù)據(jù) 指數(shù)平滑法 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中 最新的觀察值往往包含著最多的關(guān)于未來情況的信息 所以更為切合實(shí)際的方法是對(duì)各期觀察值依時(shí)間順序加權(quán) 指數(shù)平滑法正是適應(yīng)于這種要求 通過某種平均方式 消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動(dòng) 找出其中的主要發(fā)展趨勢(shì) 根據(jù)平滑次數(shù)的不同 有一次指數(shù)平滑 二次指數(shù)平滑 三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平滑之分 但高次很少用 指數(shù)平滑法最適合用于進(jìn)行簡(jiǎn)單的時(shí)間序列分析和中 短期預(yù)測(cè) 一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑值計(jì)算公式 平滑系數(shù) 且0 1 一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型 本期平滑值作為下期預(yù)測(cè)值 平滑系數(shù)與初始值的確定 指定或估計(jì)的方法有兩種 當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較多時(shí) 初始值對(duì)最終的預(yù)測(cè)結(jié)果影響相對(duì)小一些 可以指定第一項(xiàng)的值為初始值 即S0 1 X1 當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較少時(shí) 初始值的大小對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果的影響就不容忽視 通常是選取前幾項(xiàng)的平均值作為初始值 起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用 如果 值大 則預(yù)測(cè)值受近期影響大 可多選幾個(gè) 值進(jìn)行試算 用對(duì)過去數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的均方誤差S來作為選取 的準(zhǔn)則 二次指數(shù)平滑法 當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線性趨勢(shì)時(shí) 可采用二次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑 參照一次指數(shù)平滑值的計(jì)算 二次指數(shù)平滑值可采用下式計(jì)算 線性趨勢(shì)的二次平滑預(yù)測(cè)模型 若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng) 并預(yù)測(cè)未來亦按此趨勢(shì)變動(dòng) 則可以建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 Xt T at btTat bt的估計(jì)式 案例 已知某商品最近12個(gè)月的國(guó)際市場(chǎng)需求量 取平滑系數(shù) 0 3 試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)6個(gè)月之后國(guó)際市場(chǎng)的需求量 解 先計(jì)算出各一次和二次指數(shù)平滑值列 案例數(shù)據(jù) 三次指數(shù)平滑法 當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí) 則需要用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè) 三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑 參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計(jì)算 三次指數(shù)平滑值采用下式計(jì)算 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型 若時(shí)間序列具有二次曲線趨勢(shì)變動(dòng) 并預(yù)測(cè)未來亦按此趨勢(shì)變動(dòng) 則可以建立二次曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 Xt T at btT ctT2at bt ct的估計(jì)式 案例 某地區(qū)近年來國(guó)有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9 6 試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2002年固定資產(chǎn)投資總額 取 0 3 案例數(shù)據(jù) 時(shí)間序列的分解 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受多因素影響 主要分為四種 即長(zhǎng)期趨勢(shì)因素 T 季節(jié)變動(dòng)因素 S 周期變動(dòng)因素 C 和不規(guī)則變動(dòng)因素 I 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素 T 反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向 它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線 曲線 的持續(xù)趨勢(shì) 季節(jié)變動(dòng)因素 S 是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)度和幅度固定的周期波動(dòng) 周期變動(dòng)因素 C 也稱循環(huán)變動(dòng)因素 它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng) 季節(jié)變動(dòng)的波動(dòng)長(zhǎng)度固定 周期變動(dòng)的長(zhǎng)度一般是不同 不規(guī)則變動(dòng) I 又稱隨機(jī)變動(dòng) 它是受各種偶然因素影響所形成的 時(shí)間序列分解模型 將時(shí)間序列分解成長(zhǎng)期趨勢(shì) 季節(jié)變動(dòng) 周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素后 可認(rèn)為時(shí)間序列Y是這四個(gè)因素的函數(shù) 即 Yi f Ti Si Ci Ii 加法模型為 Yi Ti Si Ci Ii乘法模型為 Yi Ti Si Ci Ii相對(duì)而言 乘法模型應(yīng)用得較廣泛 在乘法模型中 時(shí)間序列值 Y 和長(zhǎng)期趨勢(shì)用絕對(duì)數(shù)表示 季節(jié)變動(dòng) 周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)用相對(duì)數(shù) 百分?jǐn)?shù) 表示 加法模型分解預(yù)測(cè)法 已知加法模型 yt Tt St Ct t滿足 續(xù)上 續(xù)上 時(shí)間序列乘法模型分解方法 1 運(yùn)用移動(dòng)平均法消除季節(jié)和隨機(jī)因素影響 移動(dòng)平均除數(shù)是周期數(shù) 可用居中平均修正 即用MA T C分析長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng) 用X MA S I分析季節(jié)性和隨機(jī)性 然后對(duì)S I用按同月 季 平均法求出季節(jié)指數(shù)S 按平均季節(jié)指數(shù)歸一修正 2 對(duì)消去季節(jié)影響的序列X S做散點(diǎn)圖 選擇適合的曲線模型擬合序列的長(zhǎng)期趨勢(shì) 得到長(zhǎng)期趨勢(shì)T 3 計(jì)算周期因素C 用序列TC除以T即可得到周期變動(dòng)因素C 4 將時(shí)間序列的T S C分解出來后 剩余的即為不規(guī)則變動(dòng) 案例 現(xiàn)有某商品銷售額的12年的季度數(shù)據(jù)在文件 用乘法模型分解 并預(yù)測(cè)第13年各季度的銷售額 1 48個(gè)季度數(shù)據(jù) y c 3017 6 3043 54 2094 35 2809 84 3274 8 3163 28 2114 31 3024 57 3327 48 3493 48 2439 93 3490 79 3685 08 3661 23 2378 43 3459 55 3849 63 3701 18 2642 38 3585 52 4078 66 3907 06 2828 46 4089 5 4339 61 4148 6 2916 45 4084 64 4242 42 3997 58 2881 01 4036 23 4360 33 4360 53 3172 18 4223 76 4690 48 4694 48 3342 35 4577 63 4965 46 5026 05 3470 14 4525 94 5258 71 5189 58 3596 76 3881 6 y4 y 1 45 y 2 46 y 3 47 y 4 48 4 四項(xiàng)中心移動(dòng)平均y42 y4 1 44 y4 2 45 2 兩項(xiàng)居中平均修正 續(xù)上頁 SI y 3 46 y42 計(jì)算季節(jié) 隨機(jī)因素s1 0 s2 0 s3 0 s4 0j 1 n 0while j 41 同季節(jié)平均消除隨機(jī)因素Is3 s3 SI j s4 s4 SI j 1 s1 s1 SI j 2 s2 s2 SI j 3 j j 4 n n 1 s1 s1 n s2 s2 n s3 s3 n s4 s4 n 季節(jié)指數(shù)ss s1 s2 s3 s4S1 s1 4 ss S2 s2 4 ss S3 s3 4 ss S4 s4 4 ss 調(diào)整季節(jié)指數(shù)S rep c S1 S2 S3 S4 12 S 季節(jié)指數(shù)序列 續(xù)上頁 t 1 48sol lm y t T fitted sol 長(zhǎng)期趨勢(shì)值C y42 T 循環(huán)指數(shù)預(yù)測(cè) T Ssol lm y42 t 3 46 趨勢(shì)外推法 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象以時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì) 沒有明顯的季節(jié)波動(dòng) 且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí) 就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè) 應(yīng)用趨勢(shì)外推法有兩個(gè)假設(shè)條件 1 假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化 2 假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展 其條件是不變或變化不大 選擇合適的趨勢(shì)模型是應(yīng)用趨勢(shì)法的重要環(huán)節(jié) 圖形識(shí)別和差分法是選擇趨勢(shì)模型的兩種基本方法 常見的趨