永州市2018年高考第一次模擬考試試卷理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D3.已知，若與平行，則（ ）A -1 B 1 C 2 D 34.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的的取值范圍為（ ）A B C. D5.某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為且圓心角為的扇形，此圓錐的體積為（ ）A B C. D6.在等比數(shù)列中，已知，若分別為等差數(shù)列的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（ ）A 49 B 70 C. 98 D1407.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ）A B C. 3 D8.幾何原本卷2的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”.現(xiàn)有如下圖形：是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓周上，于點(diǎn)，設(shè)，直接通過(guò)比較線段與線段的長(zhǎng)度可以完成的“無(wú)字證明”為（ ）A B C. D9.已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍為（ ）A B C. D10.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則（ ）A2 B3 C. 4 D511.定義為中的最大值，設(shè)，則的最小值是（ ）A 2 B3 C. 4 D612.函數(shù)的值域?yàn)椋簦瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 展開(kāi)式中的系數(shù)為 14.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為 15.已知數(shù)列中，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16.定義函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的兩解分別為，求，的值.18. 2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)建全國(guó)文明城市（簡(jiǎn)稱(chēng)創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；采用百分制評(píng)分，內(nèi)認(rèn)定為滿(mǎn)意，80分及以上認(rèn)定為非常滿(mǎn)意；市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿(mǎn)意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收；用樣本的頻率代替概率.（1）求被調(diào)查者滿(mǎn)意或非常滿(mǎn)意該項(xiàng)目的頻率；（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿(mǎn)意該項(xiàng)目的概率；（3）已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿(mǎn)意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19. 多面體，在平面上的射影是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 已知橢圓：的離心率為，為該橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的最大值為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，若直線分別交直線于兩點(diǎn)，求證：.21. 已知函數(shù).（1）若在區(qū)間有最大值，求整數(shù)的所有可能取值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的最大值.試卷答案一、選擇題（每小題5分，共60分）15 ADACB 610 BCDAC 1112 CB二、填空題（每小題5分，共20分）133 142 15 （0，1） 16 （，5）（4，）三、解答題：（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由圖象可知，又，又的圖象過(guò)點(diǎn)，即，（），即（），又，；（）的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)波峰的橫坐標(biāo)為，圖象在的兩解關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以因?yàn)橛忠驗(yàn)樗?8（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）根據(jù)題意：60分或以上被認(rèn)定為滿(mǎn)意或非常滿(mǎn)意，在頻率分布直方圖中，評(píng)分在的頻率為：；（）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿(mǎn)意的頻率是，用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人，該人非常滿(mǎn)意該項(xiàng)目的概率為，現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿(mǎn)意該項(xiàng)目的概率為：；（）評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望19（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）證明：過(guò)E作EO/A1A交AB于O，連接CO，由梯形的中位線知：，OECC1，又OE/CC1，故四邊形OEC1C是平行四邊形，C1E面ABB1A1，則CO面ABB1A1，又CO在面ABC內(nèi)，面ABC面ABB1A1；（）如圖以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， COC1E=2， 設(shè)面AB1C1的法向量為，依題知：，即，令a=1，得b=2，c=2，底面A1B1BA的法向量為，二面角C1AB1A1的余弦值為說(shuō)明:若學(xué)生用常規(guī)法只要運(yùn)算合理，請(qǐng)酌情給分。20（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）依題意知：， ，即；所求橢圓的方程：（）由（）知，；（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，；直線；所以,同理；即；即；所以（）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由得：即，由三點(diǎn)共線得：，同理即,即所以21（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）f(x)（x2x2）ex，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，由題知：a2a+5，得：7a2，則a6、5、4、3，當(dāng)a6、5、4，顯然符合題意，若a3時(shí)，f(2)5e2，f(2)e2，f(2)f(2)，不符合題意，舍去故整數(shù)a的所有可能取值6，5，4（）f(x)3lnxx3+(2x24x)ex+7可變?yōu)?x23x1)ex3lnxx3+7，令g(x)(x23x1)ex，h(x)=3lnxx3+7，g(x)(x2x2)ex，0x2時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)的最大值為g(2)e2，h(x)，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最小值為h(1)8e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(shù)(x)h(x)，即f(x)3lnxx3+