22.1 & 2.2.2頻率分布表頻率分布直方圖與折線圖預習課本p5359，思考并完成以下問題1什么叫頻率分布表？ 2制作頻率分布表的一般步驟是什么？ 3什么叫頻率分布直方圖？ 4什么叫頻率分布折線圖？什么叫總體分布密度曲線？ 1頻率分布表(1)定義：當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表(2)我們將整個取值區間的長度稱為全距，一般的全距等于數據中最大值與最小值之差；分成的區間的長度稱為組距(3)繪制頻率分布表的步驟：求全距，決定組數和組距，組距.分組，通常對組內數值所在區間取左閉右開區間，最后一組取閉區間登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表點睛(1)在頻率分布表中，除最后一個區間是閉區間，其他區間均為左閉右開區間，這樣做的目的是為了不重不漏，避免丟失樣本數據(2)頻率分布表中各組頻數之和等于樣本容量，各組頻率之和等于1.2頻率分布直方圖(1)定義：我們用直方圖反映樣本的頻率分布規律，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖(2)繪制步驟：制作頻率分布表建立直角坐標系：把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距，并標上一些關鍵點畫矩形：在橫軸上，以連結相鄰兩點的線段為底，以縱軸上為高作矩形，這樣得一系列矩形，就構成了頻率分布直方圖3頻率分布折線圖(1)定義：把頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結起來，就得到頻率分布折線圖(2)總體分布密度曲線：頻率折線圖的優點是它反映了數據的變化趨勢，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線點睛頻率分布折線圖反映了數據的變化趨勢，可用來對數據進行估計和預測1已知一個容量是40的樣本，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是5,6,7,10，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數是_，頻率是_答案：40.12如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據圖形中的數據填空(1)樣本數據落在范圍6,10)內的頻率為_；(2)樣本數據落在范圍10,14)內的頻數為_答案：(1)0.32(2)363對于樣本頻率分布折線圖與總體分布的密度曲線的關系，有下列說法：頻率分布折線圖與總體分布的密度曲線無關；頻率分布折線圖就是總體分布的密度曲線；樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體分布的密度曲線；如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限趨于總體分布的密度曲線其中正確的是_(填序號)答案：頻率分布表的制作典例某中學40名男生的體重數據如下(單位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948請根據上述數據列相應的頻率分布表解計算全距，614813；決定組距和組數，取組距為2，6.5，所以共分7組；決定分點，使分點比數據多一位小數，并把第一小組分點減小0.5，即分成七組：47.5,49.5)，49.5，51.5)，51.5,53.5)，53.5,55.5)，55.5,57.5)，57.5,59.5)，59.5,61.5；列出頻率分布表，如下：分組頻數頻率47.5,49.5)20.0549.5,51.5)50.12551.5,53.5)70.17553.5,55.5)80.2055.5,57.5)110.27557.5,59.5)50.12559.5,61.520.05合計401.00(1)在列頻率分布表時，全距、組距、組數有如下關系：若為整數，則組數若不為整數，則的整數部分1組數(2)組距和組數的確定沒有固定的標準，將數據分組時，組數力求合適，使數據的分布規律能較清楚地呈現出來，組數太多或太少，都會影響我們了解數據的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數據的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數越多活學活用下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm).區間界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人數58102233區間界限142，146)146，150)150，154)154，158人數201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)估計身高小于134 cm的人數占總人數的百分比解：(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合計1201(2)由樣本頻率分布表可知身高小于134 cm的男孩出現的頻率為0.040.070.080.19，所以我們估計身高小于134 cm的人數占總人數的19%.頻率分布直方圖與頻率分布折線圖的繪制典例為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數據的分組如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55，11.65，2.(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖解(1)頻率分布表如下：分組頻數頻率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合計1001.00(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖(1)繪圖時，應以橫軸表示分組，縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫成矩形，便得到頻率分布直方圖(2)順次連接頻率分布直方圖中各個矩形的上端的中點，就得到頻率分布折線圖活學活用有一個容量為50的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，5；30.5，33.5，4.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據頻率分布直方圖估計數據落在15.5,24.5)的頻率約是多少解：(1)頻率分布表如下：分組頻數頻率12.5,15.5)30.0615.5,18.5)80.1618.5,21.5)90.1821.5,24.5)110.2224.5,27.5)100.2027.5,30.5)50.1030.5,33.540.08合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：頻率分布直方圖的識、讀、用(3)數據落在15.5,24.5)的頻率約為0.160.180.220.56.典例在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為234641，第3組的頻數為12，請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數最多？有多少件？(3)經過評比，第4組和第6組分別有10件和2件作品獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？解(1)依題意得第3小組的頻率為，又第3小組頻數為12，故本次活動的參評作品數為60(件)(2)根據頻率分布直方圖可看出第4組上交的作品數量最多，共有6018(件)(3)第4組獲獎率是.第6組上交作品數量為603(件)第6組的獲獎率為，顯然第6組的獲獎率較高頻率分布直方圖的性質(1)圖中每個小長方形的面積表示相應各組的頻率，即小長方形的面積組距頻率(2)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1.(3)樣本容量(4)頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比活學活用從某校參加2016年全國高中數學聯賽預賽的600名同學中，等可能抽取若干名同學，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分數據(1)根據表中已知數據，依次寫出在、處的數值；(2)補全在區間70,140上的頻率分布直方圖；(3)若成績不低于110分的同學能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽？分組頻數頻率70,80)0.0880,90)90,100)0.36100,110)160.32110,120)0.08120,130)2130,1400.02合計解：(1)樣本容量50，處為50；0.04，處為0.04；處為10.080.360.320.080.040.020.10.(2)頻率分布直方圖如圖：(3)成績不低于110分的同學能參加決賽的頻率為0080.040.020.14，所以估計該校能參加決賽的人數大約為6000.1484.層級一學業水平達標1已知樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么樣本在11.5,13.5)上的頻率為_答案：0.252一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別是30和0.25，則n_.解析：由題意n120.答案：1203觀察新生嬰兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在2 700,3 000)內的頻率為_解析：由圖可知當新生嬰兒體重在2 700,3 000)內時，0.001，而組距為300，所以頻率為0.0013000.3.答案：0.34為了了解初中生的身體素質，某地區隨機抽取了n名學生進行跳繩測試，根據所得數據畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第1小組的頻數是100，則n_.解析：由圖可知，第1小組的頻率為250.0040.1，n1 000.答案：1 0005魯老師為了分析一次數學考試的情況，將全班60名學生的數學成績分為5組，第一組到第三組的頻數分別是8,24,22，第四組的頻率是0.05，那么落在第五組的頻數是多少？頻率是多少？全校300人中分數在第五組中的約有多少人？解：因為第四組的頻數為0.05603，所以第五組的頻數為608242233，頻率為0.05，全校300人中分數在第五組的約有0.0530015(人)層級二應試能力達標1將容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分成8個組，如下表：組號12345678頻數914141312x1310則第六組的頻率為_解析：由914141312x1310100，得x15.故第六組的頻率為0.15.答案：0.152為了解電視對生活的影響，一個社會調查機構就平均每天看電視的時間對某地居民調查了10 000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人做進一步調查，則在2.5,3)(小時)時間段內應抽出的人數是_解析：抽出的100人中平均每天看電視的時間在2.5,3)(小時)時間內的頻率是0.50.50.25，所以這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，在2.5,3)(小時)時間段內應抽出的人數是1000.2525.答案：253在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數是_解析：頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和等于1，則中間小長方形的面積為，也就是中間一組的頻率是，中間一組的頻數為16032.答案：324為提高公眾對健康的自我管理能力和科學認識，某調查機構共調查了200人在一天中的睡眠時間現將數據整理分組，如下表所示由于操作不慎，表中a，b，c，d四處數據污損，統計員只記得a處的數據比c處的數據大4，由此可知b處的數據為_.分組(睡眠時間)頻數頻率4,5)80.045,6)520.266,7)ab7,8)cd8,9)200.109,1040.02合計2001解析：設a處的數據為x，則c處的數據為x4，則xx4852204200，x60，則b處數據為0.30.答案：0.305對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：(1)25,30)年齡組對應小矩形的高度為_；(2)據此估計該市“四城同創”活動中志愿者年齡在25,35)的人數為_解析：(1)設25,30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.(2)志愿者年齡在25,35)的頻率為5(0.040.07)0.55，故志愿者年齡在25,35)的人數約為0.55800440.答案：(1)0.04(2)4406某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：g)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96,106，樣本數據分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產品凈重小于100 g的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98 g并且小于104 g的產品的個數是_解析：由頻率分布直方圖可知，產品凈重小于100 g的頻率是0.0520.120.3，所以樣本中產品的個數為120，產品凈重大于或等于104 g的頻率為0.07520.15，產品凈重大于或等于98 g而小于104 g的頻率為10.150.10.75，則凈重在此范圍內的產品個數為1200.7590.答案：907為了解某商場某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得的數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右前三個小組的頻率之比為123，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第二小組的頻數為10，則抽取的顧客人數是_解析：由條件可得，第二小組的頻率為20.25，因為第二小組的頻數為10，所以抽取的顧客人數是40.答案：408從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：cm)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數據可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為_解析：小矩形的面積等于頻率，除120,130)外的頻率和為0.700，a0.030.由題意知，身高在120,130)，130,140)，140,150的學生分別為30人，20人，10人，由分層抽樣可知抽樣比為，在140,150中選取的學生應為3人答案：0.03039對某電子元件進行壽命追蹤統計，情況如下：壽命/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,600個數2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布