準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 1 頁 共 12 頁 保保密密 啟啟用用前前 市市普普通通高高中中 2019 級級高高一一上上學學期期教教學學質質量量跟跟蹤蹤監監測測數數學學 新新教教材材必必修修第第 1 冊冊部部分分 2020 01 一一 單單項項選選擇擇題題 本本大大題題共共 10 小小題題 每每小小題題 5 分分 共共 50 分分 在在每每小小題題給給出出的的四四個個選選項項中中 只只有有一一項項是是符符 合合題題目目要要求求的的 1 已知集合 22 Mxx 1 Nx x 則MN A 21 xx B 12 xx C 2 x x D 2 x x 答案 A 2 函數 2 0 x f xaa 且1 a 的圖象恒過定點 則該定點是 A 2 0 B 2 1 C 3 0 D 3 1 答案 B 3 命題 0 0 4 x 00 sincosxx 的否定是 A 0 4 x sincosxx B 0 4 x sincosxx C 0 0 4 x 00 sincosxx D 0 4 x sincosxx 答案 D 4 四邊形的對角線互相垂直 是 四邊形是菱形 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 B 解析 四邊形的對角線互相垂直 無法推出 四邊形是菱形 所以 四邊形的對角線互相垂直 不是 充分條件 反之 四邊形是菱形 推出 四邊形的對角線互相垂直 所以 四邊形的對角線互相垂直 是必 要條件 5 以下命題正確的是 A 若bcac 則ba B 若0 2 cba 則ba C 若 11 ab 則ab D 若ba 則ba 答案 B 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 2 頁 共 12 頁 解析 選項 A 中 若0 c 則 ba 所以 A 錯誤 選項 C 中 取1 a 2 b滿足 11 ab 但是 ba 所以 C 錯誤 選項 D 中 取2 a 1 b滿足ba 但是 ba 所以 D 錯誤 選項 B 中 由易0 2 cba得0 2 c 所以 ba 所以 B 正確 6 四個變量 1 y 2 y 3 y 4 y隨變量x變化的數據如下表 x 124681012 1 y16295581107133159 2 y91587735656759055531447 3 y186421651210001728 4 y2 0003 7105 4196 4197 1297 6798 129 其中關于x呈指數增長的變量是 A 1 yB 2 yC 3 yD 4 y 答案 B 解析 從題中表格可以看出 四個變量 1 y 2 y 3 y 4 y都是越來越大 但是增長速度不同 其中變量 2 y增長速度最快 畫出散點圖 可知變量 2 y呈指數增長 選擇 B 答案 7 函數 tanf xxx 22 x 的圖象大致為 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 3 頁 共 12 頁 ABCD 答案 A 解析 由于函數的定義域關于原點對稱 且 tan tan fxxxxxf x 所以函數 f x的奇函數 排除 B C 選項 又因為 tan10 4444 f 故排除 D 選項 另法 當 0 2 x 時 tanxx tan0f xxx 可以排除 B D 選項 8 若代數式 2 4sin1 有意義 則銳角 的取值范圍是 A 0 6 B 0 3 C 6 2 D 3 2 答案 C 解析 由題意可得 2 4sin10 結合 0 2 即0sin1 解得 1 sin1 2 所以 的取值范圍為 6 2 故選 C 9 已知函數 2 ln 1 f xxax 在 2 3 上單調遞減 則a的取值范圍為 A 4 B 6 C 10 4 3 D 10 4 3 答案 C 解析 2 ln 1 f xxax 在 2 3 上單調遞減 則應滿足 2 1yxax 在 2 3 上要恒大于零且單調遞減 所以 2 2 2 3310 a a 解得 10 4 3 a 10 設 2 log 6a 3 log 15b 0 25 15c 則 A bac B acb C cba D cab 答案 C 解析 注意到 0 250 25 15162c 因為 2 5 24 24 1 56 所以 2 5 22 log 6log 22 5a 因為 2 5 39 39 1 715 315 且 2 315 所以 22 5 33 2log 3log 32 5b 綜上 cba 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 4 頁 共 12 頁 二二 多多項項選選擇擇題題 本本大大題題共共 2 小小題題 每每小小題題 5 分分 共共 10 分分 在在每每小小題題給給出出的的四四個個選選項項中中 至至少少有有 2 個個選選 項項符符合合題題目目要要求求 作作出出的的選選擇擇中中 不不選選或或含含有有錯錯誤誤選選項項的的得得 0 分分 只只選選出出部部分分正正確確選選項項的的得得 2 分分 正正 確確選選項項全全部部選選出出的的得得 5 分分 11 已知 1 A x m和 2 B x m為函數 2sin 3 x f x 的圖象上兩點 若 21 1 2 3 4 5xxkk 則 m的值可能為 A 0B 1C 2D 3 答案 ABD 解析 由已知可得 f x的周期為6 當3k 時 如下圖所示 此時0m 當2k 或4k 時 如下圖所示 結合對稱性 此時1m 當1k 或5k 時 如下圖所示 結合對稱性 此時3m 綜上 本題答案為 ABD 12 已知函數 xf是定義在 00 上的偶函數 當0 x時 2 2 2 1 20 12 1 xxf x xf x 以下說法正確的是 A 當24x 時 3 1 1 2 2 x f x B 1 21 2 n fnn N C 存在 0 00 x 使得 0 2f x D 函數 4 1g xf x 的零點個數為10 答案 AD 解析 當24x 時 022x 所以 3 2 21 x f x 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 5 頁 共 12 頁 所以 3 1 11 22 22 x f xf x 故 A 選項正確 當0n 時 0 1 1 1 2 f 與 1 1 1 210f 矛盾 故 B 選項錯誤 由 fx為偶函數 可作出正半軸的圖像如下 觀察圖像 fx的值域為 0 1 故 C 選項錯誤 由 g x的零點個數即為 1 4 fx 根的個數 即 fx與 1 4 y 的交點個數 觀察圖像 在0 x 時 有 5 個交點 根據對稱性可得0 x 時 也有 5 個交點 共計 10 個交點 故 D 選項正確 三三 填填空空題題 本本大大題題共共 4 小小題題 每每小小題題 5 分分 其其中中第第一一問問 2 分分 第第 2 問問 3 分分 共共 20 分分 將將答答案案填填在在答答題題 卡卡的的相相應應位位置置 13 在平面直角坐標系中 角 的頂點在原點 始邊與x軸非負半軸重合 角 的終邊經過點 34 55 P 則sin tan 答案 4 sin 5 4 tan 3 14 已知23 a 3 log 2b 則a ab 答案 2 log 31 解析 2 log 3a 23 log 3 log 21ab 15 已知0 0 24abab 則 1 a a 的最小值為 11 ab 的最小值為 答案 2 32 2 4 解析 第 1 問 11 22aa aa 當且僅當 1 a a 即1a 時 成立 第 2 問 111 111212 3 2 2 2 1 2 3 2 4444 bab a ab abababab 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 6 頁 共 12 頁 當且僅當 2ba ab 即 4 24 42 2 a b 時 成立 16 已知函數 2 2 44sin1 22 xxx f x xx 且 2 0f xfxa 則a的取值范圍為 f x的最大值與最小值和為 答案 2 2 解析 第 1 問 由 2 2 11sin1 11 xx f x x 2 f xfx 22 22 2 11sin2 111sin1 2 1111 xxxx xx 2 2 244sin1sin1 2 22 xxxx xx 所以20a 則a的取值范圍 2 第 2 問 法一 由 2 2f xfx 知 f x關于點 1 1 成中心對稱圖形 所以 maxmin 2f xf x 法二 由 2 22 44sin122sin1 1 2222 xxxxx f x xxxx 記 2 22sin1 22 xx g x xx 則 2 sin 1 1 xx g x x 在R上為奇函數 所以 maxminmaxmin 1 1 0g xg xg xg x 所以 maxminmaxmin 1 1 2f xf xg xg x 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 7 頁 共 12 頁 四四 解解答答題題 本本大大題題共共 6 小小題題 共共 70 分分 解解答答應應 出出文文字字說說明明 證證明明過過程程或或演演算算步步 17 本小題滿分 10 分 1 化簡與求值 20 lg5lg2 e3 ln 2 2 已知 3 tan 4 求 sin 3 cos 2 sin sin 2 的值 解析 1 20 lg5lg2 e 3 ln 2 原式lg10 e 3 0 3 分 1 3e 4e 4 分 2 解法一 原式 sincos sincos 8 分 tan1 tan1 9 分 因為 3 tan 4 所以 原式 3 1 4 3 1 4 1 7 10 分 解法二 原式 sincos sincos 8 分 因為 3 tan 4 所以 3 sincos 4 9 分 所以 原式 3 coscos 4 3 coscos 4 1 7 10 分 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 8 頁 共 12 頁 18 本小題滿分 12 分 已知函數 xf是二次函數 0 1 f 3 1 4ff 1 求 xf的解析式 2 函數 ln1h xf xx 在R上連續不斷 試探究 是否存在 n n Z 函數 h x在區 間 1n n 內存在零點 若存在 求出一個符合題意的n 若不存在 請說明由 解析 1 由 3 1 ff 知此二次函數圖象的對稱軸為1x 1 分 又因為 1 0f 所以 1 0 是 f x的頂點 2 分 所以設 2 1 f xa x 3 分 因為 1 4f 即 2 1 1 4a 4 分 所以設1a 5 分 所以 2 1 f xx 6 分 2 由 1 知 2 1 ln1h xxx 7 分 因為 2 1 1 1 ln11ln 2 0h 8 分 2 0 0 1 ln 0110h 9 分 即 0 1 0hh 可跳步 10 分 因為函數 ln1h xf xx 在R上連續不斷 11 分 由零點存在性定理 所以函數 h x在 1 0 上存在零點 12 分 或 2 3 3 1 ln314ln 4 0h 8 分 2 2 2 1 ln211ln30h 9 分 3 2 0hh 可跳步 10 分 因為函數 ln1h xf xx 在R上連續不斷 11 分 由零點存在性定理 所以函數 h x在 3 2 上存在零點 12 分 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 9 頁 共 12 頁 19 本小題滿分 12 分 已知函數 sin3 sinf xxx 1 用分段函數形式 出 f x在 0 2 x 的解析式 并畫出其圖象 2 直接 出 f x x R的最小正周期及其單調遞增區間 解析 1 當 0 x 時 sin0 sin sinxxx 4sinf xx 當 2 x 時 sin0 sin sinxxx 2sinf xx 2 分 所以 4sin 0 2sin 2 x x f x x x 3 分 其圖象如上圖所示 6 分 2 由 2 sin 2 3 sin 2 sin3 sin f xxxxxf x 可知2 為函數 f x的一個周期 7 分 結合圖象可得2 為函數 f x的最小正周期 8 分 直接 出答案也可以給滿分 由圖可得 0 2 x 時 函數 f x的遞增區間為 3 0 22 9 分 又 f x的最小正周期為2 故函數 f x的遞增區間為 2 kkk Z 12 分 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 10 頁 共 12 頁 20 本小題滿分 12 分 已知函數 2 1 axb f xa b x R為在R上的奇函數 且 1 1f 1 用定義證明 f x在1 的單調性 2 解不等式 23 41 xx ff 解析 1 因為函數 2 1 axb f xa b x R為在R上的奇函數 所以 0 0f 1 分 則有 0 0 0 1 1 1 1 b ab 2 分 解得 2 0 a b 即 2 2 1 x f x x 3 分 12 1 x x 且 12 xx 4 分 2 22 22 121 12 12 2222 11 2 1 2 1 22 11 1 1 x xx x xx f xf x xxxx 5 分 2 1221 22 1 2 1 1 1 x xxx xx 6 分 因為 12 1 x x 且 12 xx 所以 2 22 1 1 1 0 xx 12 10 x x 21 0 xx 所以 12 0f xf x 即 12 f xf x 7 分 所以 f x在1 上單調遞減 8 分 2 因為231 x 411 x 由 1 可得2341 xx 9 分 不等式可化為22220 xxx 即 21 22 0 xx 10 分 解得22 x 即1x 11 分 所以不等式的解集為 1 x x 12 分 準考證號 姓名 在此卷上答題無效 2019 2020學年度上學期教學質量跟蹤監測數學 新教材必修第1冊 試題 第 11 頁 共 12 頁 21 本小題滿分 12 分 泉州是全國休閑食品重要的生產基地 食品產業是其特色產業之一 其糖果產量占全國的 20 現 擁有中國馳名商標 17 件及 全國食品工業強縣 2 個 晉江 惠安 等榮譽稱號 涌現出達利 盼盼 友臣 金冠 雅客 安記 回頭客等一大批龍頭企業 已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料 該 廠每天需要食品配料 200 千克 配料的價格為 1 元 千克 每次購買配料需支付運費 90 元 設該廠每 隔x x N天購買一次配料 公司每次購買配料均需支付保管費用 其標準如下 6 天以內 含 6 天 均按 10 元 天支付 超出 6 天 除支付前 6 天保管費用外 還需支付剩余配料保管費用 剩余配 料按 35 200 x 元 千克一次性支付 1 當8x 時 求該廠用于配料的保管費用P元 2 求該廠配料的總費用y 元 關于x的函數關系式 根據平均每天支付的費用 請你給出 合理建議 每隔多少天購買一次配料較好 附 80 fxx x 在 0 4 5單調遞減 在 4 5 單調遞增 解析 1 第 6 天后剩余配料為 86200400 千克 1 分 所以 385 6040078 200 P 3 分 2 當6x 時 200109021090yxxx 4 分 當6x 時 35 20090602006 200 x yxx 2 3167240 xx 5 分 所以 2 21090 06 3167240 6 xx y xxx 其中Nx 6 分 設平均每天支付的費用為 fx元 當06x 時 2