2018-2019學年北師大版選修4-5 實數大小的比較 學案學習目標1.理解實數大小比較的理論依據.2.會進行兩個實數大小的比較知識點一作差法比較大小思考你認為可以用什么方法比較兩個實數的大小？答案作差，與0比較梳理作差法(1)比較兩個實數的大小的基本方法是通過“作差”，確定差的符號(2)依據：abab0；abab0，b0的兩個數，求，比較與1的大小，從而確定a，b的大小，這種方法稱為“作商法”(2)依據：當ab，b0時，1ab；1ab；1a0，mnnm0，mmnnnmmn.當mn時，1且mn0，mn1.mmnnmnnm.當mn時，01，mn1，mmnnmnnm.綜上所述，mmnnmnnm.反思與感悟(1)對于兩個均大于0且多為因式積的形式，通常用作商法比較大小(2)步驟為：作商變形化簡與1比較得出結論跟蹤訓練2比較1816與1618的大小解16161616.(0,1)，160，18161618.類型三比較大小的實際應用例3甲、乙兩輛車從a地沿同一路線到達b地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車用速度a行駛了一半路程，用速度b行駛了另一半的路程若ab，試判斷哪輛車先到解設甲車用時為t1，乙車用時為t2，a，b兩地距離為s，則對于甲：sab，得t1；對于乙：t2.那么t1t2y1y2 by2y1y3cy1y2y3 dy1y3y2答案d解析y140.921.8，y280.4821.44，y31.521.5.函數y2x是增函數，且1.81.51.44，y1y3y2.2已知logm2logn20，則m，n的關系是()a1nm b1mnc0nm1 d0mn1答案c解析logm2，logn2，0，log2nlog2m0，0nm0，x232x.5已知x0，比較(x21)2與x4x21的大小解(x21)2(x4x21)x42x21x4x213x2，x0，3x20，即(x21)2(x4x21)0，(x21)20，b0時，把比較a，b的大小轉化為比較與1的大小關系，此即為求商比較法理論依據是不等式的性質：若a0，b0，則1ab，1ab.一般步驟為作商變形與1比較大小定論一、選擇題1若a，br，則log(a21)log(b21)是alog(b21)，得a21b21，即a2b2.a2b2是a0，p3a32b3，q3a2b2ab2，則p與q的大小關系是()apq bp0，所以ab0，a2b20.所以3a23b22b2，即3a22b20.從而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2，即pq.3若a，b是任意實數且ab，則()aa2b2 b.0 d.ab，f(a)f(b)，即ab.4實數a，b，c，d滿足條件：ab，c0；(ad)(bd)0，則有()aacdb bcabdcacbd dcad0，a，b在c的同側(ad)(bd)0，a，b在d的異側ab，cd，a，b，c，d標在數軸上，只有下面一種情況：由此得出cadbc bacbccab dcba答案b解析1e3，則1ee210，0lg e1，則lg lg elg e，即ca.又0lg e1，(lg e)2lg e，即b0.cb，故選b.二、填空題7已知0a，且m，n，則m，n的大小關系是_答案mn解析mn.0a，ab1，即1ab0，mn0，mn.8若a，br，且ab，下列不等式：；(ab)2(b1)2；(a1)2(b1)2.其中不成立的是_(填序號)答案解析中，.因為ab0，a(a1)的符號不確定，不成立；中，取a2，b2，則(ab)20，(b1)20，不成立；中，取a2，b2，則(a1)21，(b1)29，不成立9比較大小：log_log.答案解析loglog0，所以loglog.10已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關系為_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1b1a1b2a2b2a2b1a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)a1a2，b1b2，a1a20，b1b20.(a1a2)(b1b2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.三、解答題11設ab，比較a23b2與2b(ab)的大小解(a23b2)2b(ab)a23b22ab2b2a22abb2(ab)2.因為ab，所以ab0，從而(ab)20.于是a23b22b(ab)12當a0時，比較(a2a1)(a2a1)與(a2a1)(a2a1)的大小解(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)22a2a42a212a2a41，(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)2a2a42a21a2a4a21，(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a41)(a4a21)a2.a0，a20，a20，(a2a1)(a2a1)b0，比較與的大小解(ab).ab0，ab0，0.0，即.四、探究與拓展14設函數f(x)xsin x，x，若f(x1)f(x2)，則x與x的關系為_答案xx解析由題意，得f(x)f(|x|)，