專題： 萬有引力與航天一、 開普勒行星運動定律 （1） 所有的行星圍繞太陽運動的軌道是_,太陽處在_上，這就是開普勒第一定律，又稱橢圓軌道定律。（2）對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的_.這就是開普勒第二定律，又稱面積定律。（3）所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值_。這就是開普勒第三定律，又稱周期定律。若用R表示橢圓軌道的半長軸，T表示公轉周期，則（k 是一個與行星無關的量）。二、萬有引力定律1內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與 成正比，與它們之間 成反比2公式：F ，其中G Nm2/kg2，叫引力常量3適用條件：公式適用于 間的相互作用當兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點；均勻的球體可視為質點，r是 間的距離；一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也適用，其中r為球心到 間的距離【例】1、(2009浙江高考)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道已知太陽質量約為月球質量的2.7107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是（ ）A太陽引力遠大于月球引力 B太陽引力與月球引力相差不大C月球對不同區域海水的吸引力大小相等 D月球對不同區域海水的吸引力大小有差異2、我國研制并成功發射的“嫦娥二號”探測衛星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行的周期為T。若以R表示月球的半徑，則A.衛星運行時的向心加速度為 B.衛星運行時的線速度為C物體在月球表面自由下落的加速度為 D月球的第一宇宙速度為 三、人造衛星1、三種宇宙速度宇宙速度數值(km/s)意 義第一宇宙速度7.9衛星繞地球做圓周運動的最小發射速度（最大環繞速度）若7.9 km/sv11.2 km/s，物體繞 運行(環繞速度) 第二宇宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度若11.2 km/sv時,衛星向近地心的軌道運動,即做向心運動;當F引時,衛星向遠地心的軌道運動,即做離心運動。變軌時應從兩方面考慮：一是中心天體提供的引力F引=，在開始變軌時F引不變；二是飛船所需要的向心力F向=，可以通過以改變飛船的速度來改變它所需要的向心力，從而達到使其做向心運動或離心運動而變軌的目的。 (1)當v增大時，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛星一旦進入新的軌道運行，由v 知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加(2)當衛星的速度突然減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛星所需的向心力，因此衛星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v 知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少(衛星的發射和回收就是利用了這一原理)【例】1、如圖442所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是()Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cDa衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大2、某人造地球衛星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變，某次測量衛星的軌道半徑為r1，后來變為r2(r2r1)，用Ek1、Ek2表示衛星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛星在這兩個軌道上的運行周期，則() AEk2Ek1，T2T1 BEk2T1CEk2Ek1，T2Ek1，T2T13、人造衛星首次進入的是距地面高度近地點為200km，遠地點為340km的橢圓軌道，在飛行第五圈的時候，飛船從橢圓軌道運行到以遠地點為半徑的圓形軌道上，如圖所示，試處理以下幾個問題（地球半徑R=6370km，g=9.8m/s2）軌道地球軌道QP（1）飛船在橢圓軌道1上運行，Q為近地點，P為遠地點，當飛船運動到P點時點火，使飛船沿圓軌道2運行，以下說法正確的是（ ）A飛船在Q點的萬有引力大于該點所需的向心力B飛船在P點的萬有引力大于該點所需的向心力C飛船在軌道上P點的速度小于軌道上P的速度D、飛船在軌道上P點的加速度小于軌道上P的加速度（2）假設由于飛船的特殊需要，中國的一艘原本在圓軌道運行的飛船前往與之對接，則飛船一定是（ ）A從較低軌道上加速 B. 從較高軌道上加速C. 從同一軌道上加速 D. 從任意軌道上加速考向三：“雙星模型”問題m1m2r1r2O在天體模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞兩球連線上某點做周期相同的勻速圓周運動如圖（1）雙星夾圓心，且始終在同一直線上，靠彼此間的萬有引力提供向心力（2）具有相同的周期T和角速度（3）軌道半徑和質量成反比（4）雙星總質量 （其中L為雙星間距，T為周期）【例】如圖446，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.981024 kg和7.351022 kg.求T2與T1兩者平方之比(結果保留3位小數)考向四：赤道上、近地衛星上、同步衛星上的同物比較角速度周期線速度向心加速度向心力赤道上近地衛星上同步衛星上同物比較【例】如圖，地球赤道上的山丘e，近地資源衛星p和同步通信衛星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則() Av1v2v3 Bv1v2a2a3 Da1a3a2考向五：萬有引力與拋體運動的綜合（萬有引力與牛頓運動定律的綜合）關鍵是：重力加速度g（1）由黃金代換得g （2）由拋體運動或牛頓運動定律得g【例】我國在2010年實現探月計劃“嫦娥工程”同學們也對月球有了更多的關注(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看成勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M月考向六：環繞同一中心天體的星際相距最遠和最近問題 1、從相距最近（兩星在中心天體的同側且三星共線）到再次相距最近所需最短時間： 據則， 而 則2、從相距最近（兩星在中心天體的同側且三星共線）到相距最遠（兩星在中心天體的兩側且三星共線）所需最短時間：據則， 而 則【例10】兩顆衛星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛星離地面的高度等于R，b衛星離地面高度為3R，則：(1)a、b兩衛星周期之比TaTb是多少？(2)若某時刻兩衛星正好通過地面同一點的正上方，則a至少經過多少個周期兩衛星相距最遠？【課時訓練】1對萬有引力定律的表達式FG，下列說法正確的是（ ）A公式中G為常量，沒有單位，是人為規定的Br趨向于零時，萬有引力趨近于無窮大C兩物體之間的萬有引力總是大小相等，與m1、m2是否相等無關D兩個物體間的萬有引力總是大小相等，方向相反的，是一對平衡力2已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為 ()圖447A6小時 B12小時 C24小時 D36小時3在圓軌道上做勻速圓周運動的國際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對于太空艙靜止“站立”于艙內朝向地球一側的“地面”上，如圖447所示下列說法正確的是()A宇航員相對于地球的速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間B若宇航員相對于太空艙無初速釋放小球，小球將落到“地面”上C宇航員將不受地球的引力作用D宇航員對“地面”的壓力等于零4“嫦娥一號”月球探測器在環繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時Ar、v都將略為減小 Br、v都將保持不變Cr將略為減小，v將略為增大 D r將略為增大，v將略為減小5天文學上曾出現幾個行星與太陽在同一直線上的現象，假設地球和火星繞太陽的運動是勻速圓周運動，周期分別是T1和T2，它們繞太陽運動的軌道基本上在同一水平面上若在某時刻地球和火星都在太陽的一側，三者在一條直線上，那么再次出現這種現象(已知地球離太陽較近，火星較遠)所需要的時間是（ ）A BC D6已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響。（1）推到第一宇宙速度v1的表達式；（2）若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛星的運行周期T。7如圖所示，火箭內平臺上放有測試儀，火箭從地面啟動后，以加速度豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的.已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度(g為地面附近的重力加速度)8如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、