數(shù)學人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)（第1課時）教學目標知識技能1. 通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值，引出正弦的概念。2. 理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進行計算。情感態(tài)度引導學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使之能積極參與數(shù)學學習活動，學會用數(shù)學的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗證。學情分析1.理解定義困難：正弦的定義是學生理解的難點，學生不能準確應用定義解決有關(guān)問題。2.轉(zhuǎn)化應用困難：在直角三角形中，學生習慣應用勾股定理解決問題，不會正確應用正弦的定義進行邊的轉(zhuǎn)化。內(nèi)容分析銳角的正弦反映了直角三角形中銳角與其對邊、斜邊之間的關(guān)系。從什么角度研究直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，以及建立邊與角之間的何種關(guān)系，是引入銳角三角函數(shù)時的首要問題，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重點難點重點正確認識理解正弦概念，會根據(jù)邊長求出正弦值。難點引導學生比較、分析并得出：在直角三角形中，對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。教學過程一、 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？追問1 你能用數(shù)學語言來表述這個實際問題嗎？如何解決這個問題。師生活動：學生相互討論交流，教師了解學生語言組織情況，實時引導。把上述實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB解法：依據(jù)“直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半”得到AB=70。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的意識，提高數(shù)學表達能力。L追問2 在上面的問題中，如果使出水口的高度為50米，那么需要準備多長的水管？師生活動：引導學生依據(jù)“直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半”得到答案：需要100米的水管。追問3 對于有一個銳角為30的任意直角三角形，30角的對邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個怎樣的式子表示？師生活動：學生用數(shù)量關(guān)系表示，并引導學生得出，然后歸納： 在直角三角中，如果一個銳角等于30，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。設(shè)計意圖：在學生用“直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半”解決問題的基礎(chǔ)上，引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式-研究銳角和它的對邊與斜邊之比之間的關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。ABC問題2 在直角三角形中，如果銳角的大小發(fā)生了改變，其對邊與斜邊的比值還是嗎？例如，如圖，任意畫一個RtABC，使C90，A45，計算A的對邊與斜邊的比.由此你能得出什么結(jié)論？師生活動：教師引出問題并投影顯示，學生分組討論，交流展示。結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45，無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于。問題3 在不同的直角三角形中，是不是當銳角A的度數(shù)相同時，它們的對邊與斜邊的比也是一個固定值呢？師生活動：教師引導學生思考、交流并用準確的語言歸納猜想：在RtABC中，當銳角A的度數(shù)一定是，無論這個直角三角形大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。二、證明猜想，形成概念任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，所以,即=ABC如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA 即斜邊對邊例如，當A30時，我們有當A45時，我們有三、 理解概念，應用提升例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值。135ABC34請同學上黑板書寫解題過程，同桌交流，教師巡視指導。四、 課堂練