基于MSC.NASTAN的高速列車結構輕量化設計的靈敏度分析劉凱杰，俞程亮 ，趙洪倫(同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院)摘要：運用MSC.NASTRAN軟件對高速列車防爬器及車體結構進行輕量化設計的靈敏度分析，反映了靈敏度分析在高速列車結構優化設計中的重要作用。關鍵詞：靈敏度分析，輕量化設計，高速列車Sensitivity Analysis for Lightweight design of High-speed Train Structure Based on Msc.NastranLiu Kaijie，Yu Chengliang, Zhao Gonglun(Institute of Locomotive and Carl Engineering, Tongji University， Shanghai 200331)Abstract: Based on MSC.Nastran software, taking anti-climber and carbody structure as examples, the sensitivity analysis was performed for light weight design of high-speed train structure. the results indicated that sensitivity analysis play an important role in optiimal design for high-speed train structure.Key words: sensitivity analysis; light weight design；high-speed train0 引言車體結構輕量化是高速列車設計的一個重要課題。高速列車優化設計模型規模大，單次優化計算時間長，同時由于參數和約束需要根據計算歷程或者計算結果進行重新設置，優化次數多，因此一個完整的高速列車車體結構優化設計過程歷時長，效率低。為了簡化優化設計，提高優化效率，在現代設計中引入了靈敏度分析這一概念。靈敏度分析既可作為優化設計的前瞻性分析，又可作為后續處理。作為前瞻性分析，設計者可以通過靈敏度分析把握優化變量對優化目標的影響程度，從而為設計變量的增加、刪減、以及參數設置的改變提供參考，就高速列車車體結構優化而言，能作為優化設計的數值多，如果都作為優化變量進行分析的話，整個優化設計的規模大，分析時間長，因此可以在優化設計前對這些變量進行靈敏度分析，刪去對優化目標影響程度小的變量（僅靠變量上下限進行數值優化），集中計算對優化目標影響程度大的變量，這樣可以大大提高優化效率；作為后續處理，一個成功的優化設計不僅僅能夠提供一次優化的成果，還可以為以后同類型優化提供一個參照，靈敏度分析可以幫助設計者在最快時間內把握自己下次設計的變量情況，提高設計效率。靈敏度分析給工程設計人員把握結構參數提供了巨大方便，使設計者不再僅僅依靠主觀經驗對結構參數進行調整，從而更準確地把握結構參數的調整方向及幅度。本文介紹了筆者通過對大型有限元分析MSC軟件中靈敏度分析模塊的實例運用，體會到結構靈敏度分析在大型結構設計優化實施發揮的重要指導作用。1 靈敏度分析的基本概念靈敏度是指結構的某一特定的響應隨著設計變量的改變而改變的變化率，響應包括目標函數和不等式約束函數。一般靈敏度分析(有時也稱為感度向量分析)應用于這幾個方面：（1） 結構系統參數重要性的判別；（2） 對結構參數發生變化時結構系統不受其影響的能力（也稱魯棒性robust）的考察；（3） 數學規劃中的應用；設結構的第j個響應為，則靈敏度系數定義為： （11）表示在當前設計點X0處，設計變量xi的改變對第j個響應函數的影響的靈敏程度。2 靈敏度分析的分類眾所周知，設計變量，目標函數和約束條件是優化設計的三大要素，因此從設計變量在三要素的影響關系出發可以對靈敏度分析進行分類。1、不同設計變量之間的靈敏度分析；2、目標函數的靈敏度；3、約束函數的靈敏度。由于MSC.NASTRAN靈敏度分析模塊中不同變量之間的靈敏度分析不作為優化分析對象輸出，因此本文對此不做介紹，主要介紹后兩種靈敏度的概念和計算方法。1.1 目標函數靈敏度目標函數靈敏度反映了目標函數隨設計變量的改變而改變的變化率，若目標函數為結構的重量W，則： （21）表示在設計點X0處，設計變量xi的單位改變量引起的結構總重量的變化量。假定某優化設計，設計變量定義為部件的板厚，令部件的表面積為Ai，材料密度為i，重力加速度為g，則： 由上式可知，設計變量對重量的靈敏度在數值上等于單位厚度的該部件的重量；以此類推，如果設計變量是某一梁件的截面積，則該變量對重量的靈敏度在數值上等于該梁單位長度的重量。 1.2 約束函數的靈敏度 就車體結構優化設計而言其重要約束分為以下幾種：位移約束、應力約束、特征值約束和設計變量本身的上下限約束，因此約束函數的靈敏度又分為位移靈敏度、應力靈敏度、特征值靈敏度和邊界約束條件靈敏度等。3 靈敏度分析實例3.1高速列車防爬器輕量化設計的靈敏度分析3.1.1 防爬器離散模型圖.1 防爬器模型圖如圖.1為某高速列車防爬器結構圖。利用MSC.NASTRAN軟件的尺寸優化模塊，以防爬器組成的五個板厚尺寸為設計變量，對防爬器進行優化。為了了解五個設計變量的變化對結構各種響應的影響程度，在優化分析的同時使用MSC.NASTRAN軟件對防爬器結構作了靈敏度分析。3.1.2靈敏度分析結果靈敏度分析分別獲得了組合下五個設計變量對結構的重量、位移、應力等響應的靈敏度數值，如表3.1所示：表3.1 靈敏度分析結果變量號變量名目標函數（重量）靈敏度位移靈敏度應力靈敏度1下層套板2.335610-3-2.222610-4-1.374110-12中層套板8.239010-4-1.362810-47.171010-13三層套板8.183310-4-7.286910-4-3.08201014中央隔板3.793110-4-4.656610-5-5.086310-25多邊形隔板2.969710-4-1.552210-51.017310-1（1）目標函數靈敏度對于本次優化設計而言，目標函數定義為防爬器結構的重量。從表3.1中目標函數靈敏度來看，其變量影響程度和板面積相對大小相當，即在板厚相同的前提下，板的面積越大，其靈敏度數值越大。（2） 位移靈敏度優化設計中，位移約束是對防爬器節點在Y 軸方向的最大變形點進行約束。從表3.1可以看出，位移靈敏度都是負值，可以表明隨著板厚的增加，位移是變小的。同時與位移變化方向垂直的變量1、2、3對位移的影響程度大，而與位移變化方向水平的變量4、5對位移的影響程度小。（3） 應力靈敏度 從表3.1可以看出應力靈敏度與目標函數靈敏度和位移靈敏度不同，其數值有正有負，由此可見設計變量對應力的影響比較復雜。通過分析可以看出有的板尺寸的增加可以降低約束應力，而有的板尺寸的增加卻增大約束應力。3.2 高速列車車體承載結構的靈敏度分析3.2.1 列車頭車模型 該頭車分析模型共有節點45944個，單元59647個，車體結構鋁合金板采用任意四邊形等參元和三角形板單元離散，共有四邊形單元50754個和三角形單元2946個，梁單元596個，另有四面體實體單元5351個。如圖2所示。圖2 車體有限元離散模型3.2.2靈敏度分析結果根據車體結構特點，選擇了15個板厚設計變量予以最輕量優化。靈敏度分析需要了解十五個設計變量對目標函數（結構的重量）、位移、應力及一階垂向彎曲振動的自振頻率等響應的靈敏度數值。（1）目標函數靈敏度各設計變量對于目標函數的靈敏度的直方圖如圖3所示，由圖可以清楚地看到，有四個設計變量對目標函數及車體重量的靈敏度值較高，分別是車體上弦梁，車體下弦梁，地板縱梁以及夾層地板，其相應的靈敏度值分別為：82.74、172.03、100.96、122.83。這些部位貫通全車，表面積較大，所以它們質量的變化對于車體重量的影響也較大。而其他部件因其表面積較小，因此對車體重量的影響也較小，相應靈敏度值就小。所以，在條件允許的前提下，盡可能降低那些對承載結構重量敏感的設計變量，以有效減輕重量，實現車體承載結構輕量化目標。 圖3 目標函數靈敏度（2）應力靈敏度由圖4可見，設計變量對于應力的靈敏度是比較復雜的。一方面，我們可以用過調整部分受力敏感部件本身板厚來控制其自身的應力值；另一方面，由于車體結構屬于高階超靜定系統，并非只要增加部件板厚就可以減小應力，要實現對結構應力的有效控制，需要把車體承載結構看作一個有機系統，從全局的角度調整結構參數，才能實現結構的有效優化。（3）特征值靈敏度 由于車體的一階垂向彎曲振動頻率對列車動態特性通過計算各設計變量對該特征值的靈敏度反映車體各部位對車體發生一階垂向彎曲振動的影響程度。圖5中靈敏度最大的4個設計變