對2009年高考試題特色的一些認識 2009 7 一 課程改革帶來高考的變化 一方面招生人數由1979年不到5 增加目前的60 以上 大學由精英教育轉變為大眾教育 另一方面 高考 獨木橋 式選拔改革為根據不同類型 不同層次的學生 采取相應的教育形式以及選拔和錄取方式 讓考生能多渠道 多層次接受適合自己教育的 立交橋 特別是高校自主招生及高職入學制度改革的大變化勢必帶來命題的變化 1 體現新課標的理念 考查數學中最基本的內容 顯示數學是培養公民素質的基礎課程 重視考查數學的科學價值 文化價值 提高提出問題 分析和解決問題的能力 增強應用意識 解決簡單實際問題的能力的考查 2 多數試卷難度穩定在0 55 0 65之間 題目難度逐階遞升 不同的學生選擇不同層次完成解答 給了每個考生展示自己數學學習水平的機會 3 既重視基礎知識 基本技能的掌握程度 又重視對數學思想方法和數學本質的理解水平 既重視演繹推理和邏輯證明 又重視合情推理 觀察 實驗 歸納 猜想 既把握數學學科特點 又注重學生進入高等學校繼續學習的潛能 在基礎與能力的結合 常規題與創新題的比例等方面處理得當 凸顯了多數試題的和諧與大氣 4 九套新課標試卷總體符合 課標實驗版 高考考試大綱的要求 必修五個模塊與選修 兩個系列作為考查的主體 必修與選修內容的比率基本合理 貫穿高中數學課程的主要脈絡函數 幾何 運算 算法 應用 統計和概率 這些內容 考查時都保持較高的比例 并達到必要的深度 構成數學試題的主體 注重通性通法的考查 淡化特殊技巧 關注考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度 注重應用意識和創新意識的考查 閱讀量加大 加強對閱讀理解能力的考查 對如算法 概率統計的新增內容 自始至終都堅持重點考查 且考查的題量較多 考查的范圍和難度逐年加大 多數試卷 給了考生一定的選擇性 如江蘇試卷對于選修4內容的4選2 寧夏海南卷 廣東卷 福建卷 浙江卷等理科的3選2 文科的3選1或2選1 為考生多了選擇的可能 二 試卷傳達這樣的信息 只要保證日常的教學水平 保證學生有過硬的基本功 保證理解數學的思想和方法 就可以考出優異的成績 如全國 安徽 北京等試題遵循教學大綱 回歸基礎 回歸教材 源于課本 能在課本中找到原型 但又高于課本 整個試卷及每個試題都精心的設計梯度 利于考生發揮 特別是解答題 有很好的梯度 起點低 考生容易進入狀態 不同水平考生 解答不同小問 各得其所 例 2009年寧夏海南卷16 等差數列 an 前n項和為sn 已知則m 10 例 2009年山東卷理18 如圖 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd為等腰梯形 ab cd ab 4 bc cd 2 aa1 2 e e1 f分別是棱ad aa1 ab的中點 i 證明 直線ee1 平面fcc1 ii 求二面角b fc1 c的余弦值 2009年山東卷理11 在區間 1 1 上隨機取一個數x 的值介于0到之間的概率為 a b c d 2009年福建卷理18 如圖 某市擬在長為8km的道路op的一側修建一條運動賽道 賽道的前一部分為曲線段osm 該曲線段為函數y asin x a 0 0 x 0 4 的圖象 且圖象的最高點為賽道的后一部分為折線段mnp 為保證參賽運動員的安全 限定 mnp 120 i 求a 的值和m p兩點間的距離 ii 應如何設計 才能使折線段賽道mnp最長 即使最后的把關難題 多數也是基礎與靈活兼顧 常規與新穎并存 入口寬松深入困難 試題閱讀量大 需要考生讀懂 看懂材料的陳述 正確提取 加工題目給出的信息 需要考生調動頭腦中的全部與其相關的知識方法 分析與綜合 歸納與演繹 比較與類比 具體與抽象等思想理解 思考 創造性地分析與解決問題 對于數學優秀的考生而言 平日的基礎 模型的思想 函數與方程的思想 數形結合的思想 分類與整合的思想 化歸與轉化的思想 特殊與一般的思想等思想方法掌握的程度 綜合與靈活地應用所學的數學知識 思想方法 選擇有效的方法和手段分析信息 進行獨立的思考 探索和研究 找到解決問題的思路的習慣的養成 平日的積累是考場高水平發揮 解答這類考題的前提 2009年遼寧卷理21 已知函數 1 討論函數f x 的單調性 2 證明 若a 5 則對于任意x1 x2 0 x1 x2 有 2009年全國 卷理22 設函數f x x3 3bx2 3cx在兩個極值點x1 x2 且x1 1 0 x2 1 2 i 求b c滿足的約束條件 并在下面的坐標平面內 畫出滿足這些條件的點 b c 的區域 ii 證明 三 改進的建議改革開放三十多年 高考也經歷了不斷的進步 不斷的創新的良性的發展過程 數學的試卷越出越好 對中學數學教學起了好的引導作用 變革需要不斷完善 我們認為高考試卷還有很大的改進空間 提出一些建議 1 有些試題立意新穎 能充分考查考生能力的試題 但是由于敘述不夠清晰容易使考生理解題意上產生奇異 如果在設計時 稍稍改進 就是一道完美的試題 2009年江蘇卷19 按照某學者的理論 假設一個人生產某產品單件成本為a元 如果他賣出該產品的單價為m元 則他的滿意度為 如果他買進該產品的單價為n元 則他的滿意度為 如果一個人對兩種交易 賣出或買進 的滿意度分別為h1和h2 則他對這兩種交易的綜合滿意度為 現假設甲生產a b兩種產品的單件成本分別為12元和5元 乙生產a b兩種產品的單件成本分別為3元和20元 設產品a b的單價分別為ma元和mb元 甲買進a與賣出b的綜合滿意度為h甲 乙賣出a與買進b的綜合滿意度為h乙 1 求h甲和h乙關于ma mb的表達式 當時 求證 h甲 h乙 2 設當ma mb分別為多少時 甲 乙兩人的綜合滿意度均最大 最大的綜合滿意度為多少 3 記 2 中最大的綜合滿意度為h0 試問能否適當選取ma mb的值 使得h甲 h0和h乙 h0同時成立 但等號不同時成立 試說明理由 2009年海南寧夏卷理21 已知函數f x x3 3x2 ax b e x 如a b 3 求f x 的單調區間 若f x 在 2 單調增加 在 2 單調減少 證明 6 2 有些試題數學語言不夠準確 會給師生帶來不好的影響數學語言是數學思維的載體 基本特點是準確 清楚 和簡潔 不會出現任何歧義 這是其它語言很難實現的 高考試題中的多數語言 規范 精準 漂亮 讀起來能帶來很多數學的遐想 打開思路 在緊張與興奮狀態下完成解答 不過也有個別試題 種種原因 題干敘述不夠完善 成為一種遺憾 如 2009年江西7 1 ax by n展開式中不含x的項的系數絕對值的和為243 不含y的項的系數絕對值的和為32 則a b n的值可能為a a 2 b 1 n 5b a 2 b 1 n 6c a 1 b 2 n 6d a 1 b 2 n 5 2009年福建9 設a b c為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量 且滿足a與b不共線 a c a c 則 b c 的值一定等于 a 以a b為兩邊的三角形面積b 以b c為兩邊的三角形面積c 以a b為鄰邊的平行四邊形的面積d 以b c為鄰邊的平行四邊形的面積 3 有些試題過于繁瑣 數學本質突出不足 2009年福建10 函數f x ax2 bx c a 0 的圖象關于直線對稱 據此可推測 對任意的非零實數a b c m n p 關于x的方程m f x 2 nf x p 0的解集都不可能是 a 1 2 b 1 4 c 1 2 3 4 d 1 4 16 64 2009年江西22 各項均為正數的數列 an a1 a a2 b 且對滿足m n p q的正整數m n p q都有 1 當