相似三角形的應用教案大城二中 溫靜一、 教材分析：教材版本人教版9年級教學背景分析 教學內容本節主要探索的是應用相似三角形的識別、性質等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度）。學情分析學生已經學過了相似三角形的概念、識別及性質，在次基礎上通過本課的學習將對前面所學知識進行全面應用。八年級學生在思維上已具備了初步的應用數學的意識。在心理特點上則更依賴于直觀形象的認識。教學目標知識目標1、學生通過探索實際問題來體驗測量中對相似三角形有關知識的應用。2、經歷應用相似三角形的有關知識去解決簡單的實際問題的全過程。能力目標1、全力培養學生的應用意識，和把實際問題轉化為數學問題并用數學方法去分析、解決實際問題的能力。2、通過開放的設計題來發展學生的思維，培養創造力。情感目標1、 通過著名的科學家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發學生學數學的興趣，使全體學生積極參與探索，體驗成功的喜悅。2、 力求培養學生科學，正確的數學觀，體現探索精神。教學重點難點教學重點1、 引導學生根據題意構建出相似三角形模型，從而可以把實際問題轉化為純數學問題來解決。2、 面對已設計出來的測量方案，應注意在實際操作中所出現的錯誤。教學難點通過審題、思考后，如何在實際問題中抽象出相似三角形的模型。教學策略針對以上教學難點、重點的分析，本節課將應用啟發式教學與探究式教學相結合來展開分解難點、突出重點。始終體現以學生自主學習及合作交流為主的新課程理念，從學生的經驗、生活實際出發，創設情景，引導學生去發現、分析、解決問題。教學關鍵在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體，我們可以應用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉化為數學問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解。二、 教學流程：流程內容呈現師生活動意圖設計 一、創設情景激發興趣 創設情景：給我一個支點我可以撬起整個地球!-阿基米德師：（出示圖片）著名的科學家阿基米德曾講過如果給我一個支點我可以撬起整個地球。我們真佩服偉人的大氣，其實這個杠桿圖中有著一個數學知識，而且這個知識在生活中很常見。生：觀察圖片，聽教師講述。 通過圖片的展示及教師的娓娓講述一開始就把學生的視覺、聽覺深深的吸引牢了。2、 杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模型，因此可以自然的引出有關的實際問題。3、 選擇學生熟知的生活情景引入，激發興趣，產生“要學習”的欲望。 二、授人以 魚，給出模型 如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m? 小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設網球是直線運動)師：給出兩個小題，要求學生獨立完成，完成后思考兩題在解題過程中有何異同？生：獨立完成，并思考異同點。 由學生來講解過程，并分析異同點。師：兩題都是通過構建相似三角形模型來解決的。目的在于既可對相似三角形的識別與性質進行有效的復習,又可讓學生形成初步應用相似三角形知識來解決實際問題的意識。流程內容呈現師生活動意圖設計 三、抽象模 型，感受過程感受建模過程：小結：在解決次類實際問題時，可構建相似三角形的模型，再利用對應邊成比例建立等式，已知三個量去求第四個量。師：教師利用電腦課件演示抽模過程。生：去直觀感受過程，留下印象，形成經驗。要想很好的解決實際問題就必須轉化為數學問題。具體的就是構建數學模型。本題我先借助電腦來抽象模型讓學生感受過程，即授人于魚。在培養學習興趣，逐步展開思維的同時，使學生形成將生活問題數學化意識。 四、授人于 漁，動手實踐之一 1、同學們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來測量出剩余牛奶液面的高度呢？2、若小明在測量時，將木棒一不小心滑到了底面的D處，那又該如何測量呢？3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測量呢？4、在測量和計算時應注意什么？師： 創設一個有趣的情景給學生，同時，給出實踐的目標。這三個問題是呈現遞進關系的。并能充分的應用到相似三角形的知識。生： 以同桌合作的形式動手操作（課前已讓學生準備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進行探索和思考。教師來回巡視，觀察學生操作進程，然后由學生上講臺來講解過程。師：需測量那幾個量？測量時應注意什么？小結：在構建好模型后，成比例的四個量中，必須想方設法測出三個量才能解的第四個量。 1、本題是一道操作性強，且是半開放題型，是在前面“授人于魚”基礎上，讓學生合作探索以達到“授人于漁”的效果，三個問題層層遞進，直至最后規律的得出：無論木棒底端放在那里，都可以通過建立相似三角形模型來測量。2、充分培養了學生的動手實踐能力及數學建模思想。 流程內容呈現師生活動意圖設計 五、延伸拓 展，動手實踐之二 利用所給的工具如何測量零件的內徑呢？師：亮出題目，講清任務。生：四人一組進行動手操作，尋求解決問題的方法。最后，由學生來講解解決方法的過程。教師與其他同學再補充。如果前面一題側重的于對“A”字形相似三角形的應用，那么這一題更側重于對“X”字形相似三角形的應用。兩題相互補充。完善了學生的知識結構。 六、悟其漁 識，設計方案流程教師簡單的介紹一下由于金字塔經過幾千年的風化，高度下降了，所以要重新測量。如果給你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面鏡。同學們，你能利用所學知識選擇適當的工具來測出塔高嗎？（自主設計方案）內容呈現師：娓娓講述題目，并對題目作簡單的解釋。生：四人一組進行合作探索。師：教師下講臺與學生一起交流，并匯總方案。由學生來講解設計的步驟，并講清需要測量那些量及在測量時應注意什么？師生活動1、本題是一道完全開放的題目，可以讓他們的思想插上翅膀，能培養學生的創新意識與探索精神。2、單憑自己的力量是不夠的，遇到困難自然想到要合作，這樣可以培養學生的合作交流意識。3、這是本課的最高境界悟其漁識。在前面得到“魚”，又學會了“漁”的基礎與過程中，悟出了真正的“漁識”，全面引導學生進行開創性的思考和探索預測說明七、預測學生可能會設計的方案方案一方案二方案三1、學生可能首先想到方案一當方案一應注意的是木棒影子的頂端F應該在金字塔影子的外面。2、測量時，應讓木棒頂端影子與金字塔頂端的影子相互重合于A點。3、測量BC時應該測量人的目高。4、抽象出的兩個基本模型。八、聆聽學生心聲課堂聚焦：通過本堂課的探索,你學會了什么?有何收獲?（最想說的一句話是什么？）在學生回答的基礎上，教師最后指出： 1、 本課重點是把實際問題轉化為數學問題，即構建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質來解決實際問題。（當物體的高度和長度不能直接測量時）2、數學思想：轉化思想、建模思想。師：同學們可以先在小組內交流一下心得。生：暢所欲言，表達心聲。1、體現以學生為本的真正理念。2、聆聽學生心聲，隨時反思和總結。3、學生的心理素質和提高表達能力。 九、作業布置1、完成課本的練習及作業本的練習。2、課后，同學們可以去設計一些方案來測量學校的旗桿、樹木。完成作業可以很好的對本課的知識進行有效的鞏固和加深。課本的練習和作業本的練習注重的純理論的，而第二個作業則注重培養學生的動手實踐能力。三、教學設計說明： 1、主線：授人于魚 授人于漁 悟其漁識?！皾O識”主要靠“悟”而不是“授”。既有自發的悟，又可有意識地進行悟。學生自發的悟，可能要多花時間，多走彎路。我們在授人以魚、授人以漁時，要有意識地分階段引導學生去悟。例如本課設計中，第一境界是通過兩個小型實際問題直接給學生兩個基本的相似三角形模型（授人于魚）。第二境界是引導學生去探索如何自主的抽象出相似三角形的模型，尋找解決的策略（授人于漁）。第三境界是給學生一個具體的情景，發散思維，大膽的去設計方案，在這過程中滲透轉化、建模的數學思想，使學生從中感悟到將來遇到新問題可采取的方法構造數學模型，進而逐步形成自己的見識。授人以魚、授人以漁、悟其漁識三重境界是我們教學的必經過程，是教學的三個階段。2、靈活整合教材資源：新課程教材的編排對內容呈現的順序不作限定，為教材的多樣化和教師創造性地教學法留下了較大的空間。所以在備課時，我大膽地整合課外的資源來豐富課堂教學。著重體現依據學生實際，遵循學生的認識規律，合理地設計留給學生