262二次函數的圖象與性質2二次函數yax2bxc的圖象與性質第3課時二次函數ya(xh)2k的圖象與性質知|識|目|標1通過閱讀、操作、觀察，能用描點法畫二次函數ya(xh)2k的圖象. 2通過比較、思考、討論，能歸納出二次函數ya(xh)2k圖象的平移規律，并能確定平移后對應的函數關系式3在準確畫出二次函數ya(xh)2k的圖象的基礎上，通過觀察、探究、合作交流，能總結出二次函數ya(xh)2k的性質并會熟練應用目標一會畫二次函數ya(xh)2k的圖象例1 教材補充例題 在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標yx2，y(x1)2，y(x1)22.【歸納總結】畫二次函數ya(xh)2k的圖象的技巧：(1)找到對稱軸直線xh(即頂點的橫坐標h)；(2)列表時選取的x值中把h放在中間，比h小和比h大的數各取若干個(一般取整數)，并求出對應的y的值；(3)在平面直角坐標系里描出表中以(x，y)為坐標的點，并用光滑的曲線順次連結目標二掌握二次函數圖象的平移規律例2 教材補充例題 (1)把拋物線yx2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的關系式是_；(2)將拋物線y3(x4)22先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，平移后的拋物線的關系式是_【歸納總結】求平移后的拋物線對應的函數關系式的方法：首先要將二次函數的關系式化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的平移規律，確定平移后的拋物線對應的函數關系式目標三理解二次函數ya(xh)2k的性質例3 高頻考題 已知函數y39.(1)確定此函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)當x_時，函數有最_值，是_；(3)當x_時，y隨x的增大而增大；當x_時，y隨x的增大而減小；(4)求出該函數圖象與y軸的交點坐標【歸納總結】二次函數ya(xh)2k的性質：二次函數ya(xh)2k的圖象是一條拋物線，它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關(1)當a0時，開口向上；當a0時，開口向下(2)對稱軸是直線xh.(3)頂點坐標是(h，k)(4)當xh時，函數有最大(或最小)值k.(5)若a0，則當xh時，y隨x的增大而減小，當xh時，y隨x的增大而增大；若ah時，y隨x的增大而減小知識點一二次函數ya(xh)2k的圖象與二次函數yax2的圖象的關系(1)形如ya(xh)2k(a0)的關系式叫做二次函數的頂點式二次函數ya(xh)2k的圖象與二次函數yax2的圖象形狀完全_，但位置不同，其頂點坐標為_，對稱軸為直線_(2)二次函數ya(xh)2k的圖象可由二次函數yax2的圖象向右平移h(h0)個單位或向左平移|h|(h0)個單位，再向上平移k(k0)個單位或向下平移|k|(k0_直線xh(_，_)當xh時，y隨x的增大而_；當xh時，y隨x的增大而_圖象有最_點，當xh時，y有最小值_ah時，y隨x的增大而_；當x22(4)該函數圖象與y軸的交點坐標為(0，21)備選例題 把拋物線yx2向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到一條新拋物線(1)求所得到的新拋物線對應的函數關系式；(2)求所得到的新拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)當x取何值時，新拋物線對應的函數值y隨著x的增大而增大？當x取何值時，新拋物線對應的函數值y隨著x的增大而減小？(4)求出新拋物線對應的函數的最大值和最小值解：(1)y(x3)24.(2)因為a0，所以新拋物線的開口向下，對稱軸是直線x3，頂點坐標是(3，4)(3)當x3時，y隨著x的增大而減小(4)因為a0，所以y有最大值，當x3時，y有最大值4，無最小值【總結反思】小結 知識點一(1)相同(h，k)xh知識點二