課題：勾股定理的逆定理（一） 課時：5教學目標A類：探索并掌握直角三角形判別思想，會應用勾股逆定理解決實際問題B類：經歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數學意識C類：培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值預習作業個體學習方案教學板塊學生課堂練習單有效生成一、創設情境，導入課題 用一根釘上13個等距離結的細繩子，讓同學操作，用釘子釘在第一個結上，再釘在第4個結上，再釘在第8個結上，最后將第十三個結與第一個結釘在一起然后用角尺量出最大角的度數（90），可以發現這個三角形是直角三角形思考：（1）如果改變一下三條邊的結數，是否還能擺放出同樣形狀的三角形？（2）畫畫看，三角形的邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm，觀察三角形的形狀，再換成4cm，7.5cm，8.5cm試試看。（3）三角形的三邊具有怎樣的關系，才能得到上面同樣的結論？二、歸納猜想證明命題2：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。問題：（1）命題1和命題2有怎樣的聯系？提示：看命題1和命題2的題設和結論分別是什么?（2）你能舉出一些類似的例子嗎？（3）原命題成立，其逆命題一定成立嗎？證明命題： 畫一個，使，把和ABC剪下來，觀察它們能否完全重合。三、例題分析（1）根據下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形a=7,b=24,c=25; a=,b=1,c=（2）已知的三邊分別a,b,c，a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整數)，是直角三角形嗎？說明理由。分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事項：書寫時千萬注意以下形式是直角三角形。這里你弄錯了勾股定理的逆定理的條件和結論。分清何時利用勾股定理，何時利用其逆定理四、課堂練習（1）課本P83 例2 思路點撥：首先應根據題意畫出圖形，（見課本P83圖182-3）這是一種象限圖，依圖形可以看出，“遠航”號的航向已經知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天”號的航向（2）如圖，在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，求證：AFEF思路點撥：要證AFEF，需證AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了 （5）課本P84 “練習”1，2，3 （6）（拓展題）若ABC的三邊a，b，c滿足條件，試判定ABC的形狀 （提示：根據所給條件，只有從關于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三邊之間的關系，應用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，ABC是Rt）例：如下圖中分別以三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？BABCabcS1S2S3ABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3五、課堂總結 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形（問：勾股定理是什么呢？） 2該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法3應用勾