JIT看板生產系統WITNESS仿真建模和優化實現1.1 生產流程描述實例系統生產制造單一類型的產品振動輪，其生產原材料為各種類型的鋼板，通過機械加工，然后組裝成一個空輪（沒有安裝軸承座、軸承和軸）。組成振動輪的部件主要為5類，分別為外圈、內圈、加強筋、內隔板和封口板，以數字1，2，3，4，5表示；其生產過程包括12個主要加工單元，分別為剪板切割（WS1）、打坡口（WS2）、卷圓（WS3）、輪圈焊接（WS4）、找圓（WS5）、車斷面（WS6）、數控切割（WS7）、調平（WS8）、油漆（WS9）、鉆孔（WS10）、內輪焊接（分裝工作站）和輪子焊接（總裝工作站）。其生產流程如圖5.1所示。11,5產成品6需求314,53,4,53,4,51,21,21,2WS1WS21,2WS3WS4WS5WS7WS8WS9WS12WS10WS112物料流看板流WS：工作站圖5.1 實例生產/庫存系統生產流程圖4WS6外圈原材料為特定型號的鋼板，加工過程依次為兩塊外圈鋼板通過卷板切割機切割成適合大小，通過坡口機將鋼板兩端結合處內外打出坡度，通過卷圓機將鋼板卷成輪圈，經過輪圈焊接工段將輪圈接口處焊接起來，通過找圓機將輪圈找圓，然后進入輪子焊接工段，與內輪和封口板焊接成輪子。內圈原材料也為特定型號的鋼板，加工過程為每次三塊鋼板通過卷板切割機切割成適合大小的板材，然后打坡口、卷圓、焊接、找圓，同外圈加工過程一樣。在經過找圓工段之后，內輪圈再經過數控車床，進行端面對車，經過鉆孔工段鉆出工藝孔，到內輪焊接工段與加強筋和內隔板焊接成內輪。加強筋、內隔板和封口板原材料也為特定型號的鋼板，首先經過數控切割機切割成型，然后調平、油漆，內隔板和封口板需要經過鉆口工段，鉆制工藝孔，然后，內隔板到內輪焊接工段進行與內圈和加強筋的焊接，封口板到輪子焊接工段與內輪和外圈焊接成輪子。1.2 基本生產單元的分解該生產/庫存系統包括四條串行線，分別為：（1）外圈加工串行線：剪板切割、打坡口、卷圓、輪圈焊接、找圓；（2）內圈加工串行線：剪板切割、打坡口、卷圓、輪圈焊接、找圓、車端面、鉆孔；（3）加強筋加工串行線：數控切割、調平、油漆；（4）內隔板、封口板加工串行線：數控切割、調平、油漆、鉆孔。該生產/庫存系統包括兩個并行加工模塊，分別為：（1）內圈、加強筋、內隔板焊接為內輪的焊接工段，即分裝工作站WS11；（2）外圈、內輪、封口板焊接為輪子的輪子焊接工段，即總裝工作站WS12。生產流程中有資源共享和競爭的作業，如：（1）內、外圈在進行切割、打坡口、卷圓、焊接等工序時，使用的都是相同的設備；（2）加強筋、內隔板、封口板在進行切割、調平工序時，也是競爭使用相同的設備。1.3 系統績效指標設計系統績效指標考慮系統產出量、在制品庫存、設備稼動率和訂單滿意度四項。在進行Witness仿真程序設計的時候，將通過如下的數據模型和相關的程序進行統計計算獲得。（1）系統產出量（TPUT，ThroughPUT）:統計在特定時間長度內，生產/庫存系統所產出的成品數量。該指標在Witness中可以直接在成品緩沖區的“action on input”中進行變量的累計。每當一個成品進入緩沖區，執行式（5-1）的計算程序，即產出量增加了一個。TPUT= TPUT+1 （5-1）在仿真模型中，該統計任務由訂單隊列DMD.b_order的“action on input”和函數UF.tput來實現，具體程序參看附錄B部分。（2）在制品庫存（WIP）：用來統計某一時點上，生產/庫存系統中所擁有的原材料、半成品或成品的量，一般用價值來衡量。由于生產線上具有多種物料，如外圈、內圈、加強筋、封口板、內隔板，每種類型物料所具有的價值不一樣，需要統計各種物料的實際價值。由于本實例并不是對實際的問題進行研究，僅僅是提供一種研究方法，所以為了便于對各種方案進行經濟性比較，根據每件產品或部件的價值，給予它們附上對應的價值權重，然后進行統計計算。假設加強筋最便宜，以它為1，每件物料經過一道工序加工后，每加工10分鐘，價值增加一個單位，不足10分鐘的按10分鐘計，得出實例系統中物料的價值權重系數如表5.1，表中下劃線前的字符為物料名稱中文首字母。表5.1 物料價值權重系數表*名稱Jqj_WS7Fkb_WS7Ngb_WS7Jqj_WS8Fkb_WS8Ngb_WS8Jqj_WS9fkb_WS9ngb_WS9權重122244355名稱Wq_WS1Nq_WS1Wq_WS2Nq_WS2Wq_WS3Nq_WS3Wq_WS4Nq_WS4Wq_WS5權重303035343837444247名稱Nq_WS5Nq_WS6Nq_WS10Fkb_WS10Ngb_WS10WS11WS12權重4449528883151系統中的在制品庫存WIP計算公式如式（5-2）： （5-2）式中：第i種物料在各工序后的緩沖區中的數量；第i種物料在各工序機器上等待加工或正在加工的數量；第i種物料在各工序間運輸工具上的數量； 第i種物料的價值權重。在該系統的仿真模型中，某一仿真時點上的QFi、QMi、QTi都可以通過Witness提供的函數直接得出。該指標的統計由目標函數UF.wip來計算，具體設計參看附錄B部分。（3）定單平均等待時間（AWT，Average Waiting Time）：用于統計沒能夠及時被滿足的訂單在系統中的平均等待時間，用來揭示隨機生產/庫存系統對訂單的反應靈敏度。如果某一訂單在提前期之前得到滿足，則等待時間為零；如果某一訂單在提前期之后得到滿足，則等待時間為當前時間與提前期的差值。該指標數值越低，表示顧客滿意度越高；該指標數值越高，表示顧客滿意度越低。計算公式如式（5-3）所示。WTi=Ti-Ti0TiTiTiTi （5-3）式中：n仿真期間訂單總數；Ti第i批訂單實際發運時間；Ti第i批訂單預定發運時間；WTi第i批訂單的等待時間；SWT仿真期間訂單總等待時間。 在仿真模型中，這兩項統計任務統一在訂單處理單元中執行。執行程序體參見附錄B中DMD.demand_meet的“Actions on finish”部分。（4）設備平均稼動率（OR，Operation Rate）：用于統計生產系統中機器利用程度，仿真系統對機器類型的元素提供了標準狀態統計函數，可以統計機器的空閑、運行、故障和維修等狀態所占時間的百分比。在進行生產系統優化過程中，需要使用的機器時間包括下列幾種：(i) 最大操作時間：指的是設備可用的最大時間，若設備本身為廠內自購，而非租借，且可完全由廠內自主使用，則最大操作時間一般為日歷時間。(ii) 負荷時間：為機器設備可稼動的時間，是最大操作時間扣除停機損失，停機損失包括計劃上的休止時間，如休假、教育訓練、保養等。(iii) 稼動時間：是負荷時間減去停機時間，而停機時間包括批次轉換、設備異常停止、修理、待料等時間。機器稼動率=稼動時間/負荷時間。(iv) 故障間隔時間：機器每運轉多長時間就會出現一次故障，并需要維修。(v) 故障維修時間：機器出現故障，修復所需的時間。因此，本系統的設備平均稼動率計算公式如式(5-4)。 (5-4)式中：m系統中工作單元的數量；ORj系統中第j個工作單元中機器設備的稼動率；在仿真模型中，該統計任務通過函數來實現，程序設計參看附錄B中的UF.OR1函數體。1.4 生產線平衡在進行系統仿真之前，需要將每個工作單元中機器設備的設計稼動率加以平衡，這樣仿真過程不會因為設備能力不平衡，導致某些工序過快成為瓶頸工序，使前后工序的機器設備因為等待而導致利用不足。為了防止這一問題，將根據該系統的設計能力2500臺/年，每年250個工作日來平衡生產線。由于機器對每一部件的加工時間均值確定，只能通過設計每個加工單元中機器的數量來對生產線進行設計，使得生產線能夠很好的滿足設計的生產能力。對每個工作單元機器數量的計算過程涉及到如下的變量符號，首先對它們加以說明。TWTTotalWorkTime：每個工作單元中機器一年中的負荷時間；QU QuantityUnit：每個工作單元所擁有的機器數量；TQWTotalQuantityofWork：每個工作單元所完成的產品套數；TC TimeCycle：每個單元完成一套產品的生產平均周期時間，例如：WS3設備完成的一套產品為分別加工一個外圈、一個內圈，則平均周期時間為完成一個外圈的平均周期時間（30）+完成一個內圈的平均周期時間（30），共60分鐘；TNBTotalNumofBreakdown：全年機器發生故障的次數，每月1次，均值為12次；RTRepairTime：單次機器維修所需時間，均值為半天，4小時，240分鐘；BRBreakdownRate：故障率，均值為240*12/240/480=2.5%；BIBreakdownInterval：機器故障發生時間間隔；OROperating Rate：機器稼動率，假設為80%。通過該產品的BOP，得出該系統生產單件最終產品，在各個生產單元上需要的平均周期時間TC如表5.2所示。表5.2 生產系統中生產單元TC表單元WS1WS2WS3WS4WS5WS6WS10WS7WS8WS9WS11WS12時間5090601204050130838203045通過系統的設計生產能力和機器的生產周期，同時考慮故障比率較低，在計算機器臺數時將其忽略不記，設計計算公式如（5-5）所示。 （5-5）式（5-5）中涉及四項變量，其中由于設備的故障、維修等所占時間比例忽略不記，所以機器全年負荷時間為TWT=250天*480分鐘/天=120000分鐘；假設稼動率產品套數就是生產線的年設計能力，即TQW=2500；從表5.2可以得出這12個工作單元的單套產品生產平均周期時間TCi。所以根據式（5-5）可以得出每個工作站的機器數量計算公式，如式（5-6）。 （5-6）計算式（5-6）可以得出每個加工單元所需的設備數量，如果結果是小數，取不小于結果的最小整數。通過計算得出每個單元需要配備的機器數量如表5.3所示。表5.3 加工單元設備臺數表加工單元WS1WS2WS3WS4WS5WS6WS10WS7WS8WS9WS11WS12設備數量232422411112根據設備故障比率，可以計算出設備故障平均時間間隔，計算公式如式（5-7）：BI=TWT（OR-BR）/TNB=1200000.775/12=7750 （5-7）即每臺設備加工時間累計達到7750分鐘，就會發生故障，需要進行平均時間為240分鐘的維修后，才可以繼續運轉。1.5 看板數量的確定生產系統循環過程中看板的數量決定了生產、使用或轉讓的在制品數量，決定了系統運作效率的高低。建立看板控制系統需要確定所需要的看板卡的數量。對于本文的單看板生產系統需要確定生產看板的套數，以它來控制加工單元的開始生產或停止生產。得到多數研究文獻和實際應用接收的計算方式有如下兩種：文獻9的最優看板計算公式（5-8）。 （5-8）式中：k看板卡套數；D一段時期所需產品的平均數量；L補充訂貨的提前期；S安全庫存；C容器容量。文獻10的看板數量計算公式（5-9）。 （5-9）式中：R組件利用速度，如15件/分鐘；Tp單件生產時間，如：1.5分鐘/件；Td箱子的運輸和傳送時間，如：2.5分鐘；C箱子的單位容量，如：45件；X需求速率變化的百分比，如10%。使用式（5-8）來確定看板數量，由于該公式沒有應對動態需求這一項的變量，有效運用該公式的重要一步就是確定安全庫存S的數值，而一旦動態需求的隨機特征有所變化，該公式不能相應的進行反饋；式（5-9）考慮到動態需求，在公式中設定了需求速率變化X這一項，但是它沒有考慮到安全庫存，計算出來的數值通常偏小，引起生產系統較嚴重的缺貨現象。本文研究生產/庫存系統在需求和生產服務具有隨機波動性時，隨機變量的變異系數對系統績效的影響，所以根據式（5-8）和式（5-9）進行修正，在式（5-9）添加安全系數項，以保持看板數量能夠對隨機變量做出反應；同時，考慮批處理作業，添加批處理數據項B，保持系統的有效運行。對于生產看板數量的修正公式如（5-10）式。 （5-10）式中：k生產看板數量；取大于表達式數值的最小整數；R組件利用速度；B下道工序對該部件的批處理數量；Tp單件生產時間；Td箱子的運輸和傳送時間；C箱子的單位容量；X需求速率變化的百分比；安全系數。同一產品生產線的利用速率R為每天設計產出量除以每天的時間。在仿真實例中，產出量為每天10套，即R=10/480min=1/48（套/分鐘）；B和Tp各個部件各不相同，見流程數據表附錄A；由于不考慮工序間運輸時間對系統績效的影響，取Td為0，C為1；X就是需求隨機分布函數的變異系數CV，如果是需求確定性實驗，則X=0,如果為需求隨機性實驗，則X有需求的變異系數確定；安全系數通過仿真優化，暫取為1.7。根據看板數量計算公式（5-9），對各個部件的各工序生產看板數量計算程序見附錄B的Initial Actions和看板計算函數UF.KB部分。1.6 仿真模型的WITNESS實現通過對該隨機生產/庫存系統流程的分析和系統配置參數的設定，設計出系統的Witness仿真模型，其可視化界面如圖5.4所示。圖5.4 振動輪生產/庫存系統Witness仿真界面其中仿真模型中變量數據的初始化設置設計于Witness仿真模型的Initialize程序中，函數的邏輯結構、加工單元、原材料、半成品以及庫存等實體元素的輸入輸出關系等都設計在這些元素對應的action或rule編輯框內，具體程序參考附錄部分。1.7 模型參數優化在計算機模型驗證部分，為了證明計算機模型同理論模型是相符的，只考慮了計算機模型在確定型和隨機型兩種情況下的設備稼動率和故障率，以及產品產出數量，沒有考慮系統的另外兩個績效指標：庫存水平和定單平均等待時間。這兩項指標與看板數量和維修人員數量之間具有很強的相關性。因此為了研究各種可變因子變化對系統績效的影響，需要建立一個統一的、優化的模型參數環境，需要對模型的相關參數進行優化取值，涉及的參數有看板安全系數和維修工的數量，對其進行優化選擇的準則是：在制品庫存盡可能低、定單平均等待時間