簡單的三角恒等變換(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分,共36分)1.(2014金華模擬)化簡sin44sin24+tan4-得()a.sin2b.cos2c.sind.cos【解析】選a.4sin24+tan4-=4cos24-tan4-=4cos4-sin4-=2sin2-2=2cos2,所以sin44sin24+tan4-=sin42cos2=2sin2cos22cos2=sin2.2.(2013臺州模擬)在abc中,已知tana+b2=sinc,則abc的形狀為()a.等邊三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形【解析】選c.在abc中,tana+b2=sinc=sin(a+b)=2sina+b2cosa+b2,所以2cos2a+b2=1,所以cos(a+b)=0,從而a+b=2,abc為直角三角形.3.(2013嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+3cosx,設(shè)a=f7,b=f6,c=f3,則a,b,c的大小關(guān)系是()a.abcb.cabc.bacd.bca【解析】選b.f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,因為函數(shù)f(x)在0,6上單調(diào)遞增,所以f7f6,而c=f3=2sin23=2sin3=f(0)f7,所以ca0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,點a為圖象的最高點,b,c為圖象與x軸的交點,且三角形abc的面積為34.(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域.(2)若f(x0)=453,x012,3,求fx0+6的值.【解析】(1)f(x)=31+cosx2+32sinx-32=312sinx+32cosx=3sinx+3,又sabc=123|bc|=34,|bc|=2=,則=2.則f(x)=3sin2x+3,值域是-3,3.(2)由f(x0)=453得sin2x0+3=45,因為12x03,所以22x0+30)的最小正周期是.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心.(2)若a為銳角三角形abc的內(nèi)角,求f(a)的取值范圍.【解析】(1)依題意,得f(x)=1+cos2x2-32sin2x=cos2x+3+12,因為t=22=,所以=1.所以f(x)=cos2x+3+12,由-+2k2x+32k,kz,得-23+kx-6+k,kz.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-23+k,-6+k,kz.令2x+3=2+k,kz,所以x=12+k2,kz.所以對稱中心為12+k2,12,kz.(2)依題意,得0a2,所以32a+343,所以-1cos2a+312,所以-12cos2a+3+121,所以f(a)的取值范圍為-12,1.【加固訓(xùn)練】1.(2013寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=53,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是()a.223b.233c.43d.263【解析】選b.由題意得f(0)=f103,所以a=-32-a2.所以a=-33,g(x)=-33sinx+cosx=233sinx+23,所以g(x)max=233.2.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2,則f12的值為()a.-433b.8c.43d.-43【解析】選b.f(x)=2tanx+1-2sin2x212sinx=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx=4sin2x,所以f12=4sin6=8.3.(2013江西高考)設(shè)f(x)=3sin3x+