澤夫中學校本課程九年級（上）數學導學案4.3一元二次方程的應用(1)課型：新授主備人：宦才杰審核人：九年級數學備課組時間：2011.10.27一、學習目標：1、進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，2、經歷用一元二次方程解會用一元二次方程解決有關幾何圖形面積、體積問題3、通過對實際問題的決實際問題的過程，知道解應用題的一般步驟和關鍵所在。二、知識準備：動手折一折：(1)如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？(2)無蓋長方體的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關系？問題1：如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬 引申：如上圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。三、例題講解：如圖1，一張長40cm，寬25cm的長方形紙片，裁去角上四個小正方形之后。折成如圖2的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？ 圖 125cm40cm例2在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？四、知識梳理：1、通常用一元二次方程解決實際問題要經歷怎樣的過程？2、用一元二次方程解決實際問題的關鍵是什么？五、達標檢測：1、圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個公園的長與寬. 2、用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬.3、建造一個池底為正方形、深度為2米的長方體無蓋水池，池壁的造價為100元/平方米，池底的造價為200元/平方米，總造價為6400元，求正方形池底的長。4、在長為40米、寬為22米的矩形地面內，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到760平方米，道路的寬應為多少？4.3一元二次方程的應用(2)課型：新授主備人：宦才杰審核人：九年級數學備課組時間：2011.10.27一、學習目標1、進一步體會通過建立方程解決實際問題的意義和方法2、進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力二、課前預習：（一）知識準備無蓋的長方體是如何制作的？增長率你是如何理解的？（二）情境創設一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5，容積是5003的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。（三）探索活動如何設未知數？如何找出表達實際問題的相等關系？這個問題中的相等關系是什么？一般情況下，應設要求的未知量為未知數；應從題中尋找未知數所表示的未知量與已知量之間的等量關系；這個問題的等量關系是“長寬高=容積”與“長=寬2”。三、典型例題例1、某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，這兩個月利潤的月平均增長的百分率是多少？分析：如果設這兩個月的利潤平均月增長的百分率是x，那么7月份的利潤是2500(1x)元，8月份的利潤是2500(1x)2元。例2、一塊起碼方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4的小正方形，做成一個無蓋的盒子。已知盒子的容積是400，求原鐵皮的邊長。 四知識梳理談談用一元二次方程解決例1、例2實際問題的方法？五達標檢測1、某服裝店花2000元進了批服裝，按50%的利潤定價，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結果又一次打折后才售完。經結算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？2、某鄉產糧大戶，2007年糧食產量為50噸，由于加強了經營和科學種田，2009年糧食產量上升到60.5噸.求平均每年增長的百分率.3、某種手表，原來每只售價96元，經過連續2次降價后，現在每只售價54元，平均每次降價的百分率是多少?4、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸，此后每月比上個月產量提高的百分數相同，且三月份比二月份的產量多1200噸，求這個相同的百分數.5、邳州市某工廠2008年捐款1萬元給希望工程，以后每年都捐款，計劃到2010年共捐款4.75萬元，問該廠捐款的平均增長率是多少?4.3一元二次方程的應用(3)課型：新授主備人：宦才杰審核人：九年級數學備課組時間：2011.10.27一、學習目標：1、掌握列出一元二次方程解應用題；并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性；2、理解將一些實際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習慣，學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識解決問題。二、課前預習：問題：一根長22cm的鐵絲。(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？(2)能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由。分析：如果設這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，那么矩形的寬是_。根據相等關系：三、典例講解：例題1、如圖所示(1)小明家要建面積為150m2的養雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m。若墻的長度為18m，雞場的長、分別是多少？(2)如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場最大面積是多少平方米？(3) 如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達到250m2嗎？通過計算說明理由。(4)如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達到100m2嗎？通過計算并畫草圖說明。例題2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發，用t(s)表示移動的時間(0t3)。那么，當t為何值時，QAP的面積等于2cm2? 四、知識梳理：1、通常用一元二次方程解決實際問題要經歷怎樣的過程？2、用一元二次方程解決實際問題的關鍵是什么？五、達標檢測：1、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為a為15米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。(1)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？(2)能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。2、把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形。(1)要使這兩個正方形的面積之和等于200cm2， 該怎么剪？(2)這兩個正方形面積之和可能等于488cm2嗎？4.3一元二次方程的應用(4)課型：新授主備人：宦才杰審核人：九年級數學備課組時間：2011.10.27一、學習目標：1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關商品的銷售問題2、進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生應用數學的意識。二、課前預習：1、某商場從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出(35010a)件，商場計劃要賺450元，則每件商品的售價為多少元？2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？3、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產品的銷售情況，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？(月銷售利潤月銷售量銷售單價月銷售成本)三、典例講解1、某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元;若每件降價1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元？2、某商場禮品柜臺購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的措施。調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天多售出300張。商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應降價多少元？四、知識梳理：1善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法2在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題五、達標測試：1、某商店進了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就將減少100件。如果商店銷售這批服裝要獲利潤12000元，那么這種服裝售價應定為多少元？該商店應進這種服裝多少件？2、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調查表明：這種臺燈的售價每上漲一元，其銷售量就將減少10個。為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？3、西瓜經營戶以2元/kg的價格購進一批小型西瓜，以3元/kg的價格出售，每天可售出200kg，為了促銷，該經營戶決定降價銷售，經調查發現，這種小型西瓜每降價0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經營戶要想每天盈利潤200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？第四章 一元二次方程 小結與思考課型：復習主備人：宦才杰審核人：九年級數學備課組時間：2011.10.27一、學習目標：1、在已有的一元二次方程的學習基礎上，能夠對生活中的實際工資問題進行數學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。2、積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發現問題、提出問題及解決問題的全過程，提高自己的數學應用能力。3、感受數學的嚴謹性，形成實事求是的態度及進行質疑和激發思考的習慣。二、課前預習1、解方程，并敘述解一元二次方程的解法。三、典例講解1、小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。(1)如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？(2)如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求，那么剪去的正方形邊長會發生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發生什么樣的變化？2、嘗試解決問題 (1)長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關系？ (長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關系) (2)長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？ (長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍) (3)你能否用數量關系表示出這種關系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設剪去的正方形邊長為，依題意得：，因為正方形硬紙板的邊長為，所以剪去的正方形邊長為。(4)請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關系？求出此時長方體的體積。(長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為)(5)完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發生什么樣的變化？(6)在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數，并在直角坐標系中畫出相應的點，看看與你的感覺是否一致。3、試一試如圖，的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積，試求這長方形的邊長。四、知識梳理1、說一說一元二次方程的幾種不同解法及其使用的條件2、說說你對實踐問題的解決時，有何經驗，有何體會？3、談談你對本章知識框架的認識。五、達標測試1、要使分式的植為0，則應該等于( )(A)4或1 (B)4 (C)1 (D)或2、若與互為倒數，則實數為( )習(A) (B)1 (C) (D)3、若是關于的一元二次方程的根，且0