第三章 基本初等函數 3 2對數與對數函數3 2 1對數及其運算第1課時對數概念及常用對數 學習目標 1 理解對數的概念 掌握對數的基本性質 2 掌握指數式與對數式的互化 能應用對數的定義和性質解方程 1 預習導學挑戰自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當堂檢測當堂訓練 體驗成功 知識鏈接 2 若2x 8 則x 若3x 81 則x 4 4 3 預習導引 1 對數 1 定義 對于指數式ab N 把 以a為底N的對數b 記作 即 其中 數a叫做對數的 N叫做 讀作 2 常用對數 當a 10時 log10N記作 叫做常用對數 3 對數恒等式 lgN logaN b logaN a 0 且a 1 底數 真數 b等于以a為底N的對數 2 對數的基本性質 0和負數 0 1 0 1 要點一指數式與對數式的互化例1將下列指數式與對數式互化 2 102 100 解log10100 2 即lg100 2 3 ea 16 解loge16 a 5 log39 2 解32 9 6 logxy z 解xz y 規律方法1 對數式與指數式的互化圖 2 并非所有指數式都可以直接化為對數式 如 3 2 9就不能直接寫成log 3 9 2 只有a 0且a 1 N 0時 才有ax N x logaN 跟蹤演練1下列指數式與對數式互化不正確的一組是 解析由指對互化的關系 ax N x logaN可知A B D都正確 C中log24 2 22 4 C 要點二對數基本性質的應用例2求下列各式中x的值 1 log2 log4x 0 解 log2 log4x 0 log4x 20 1 x 41 4 2 log3 lgx 1 解 log3 lgx 1 lgx 31 3 x 103 1000 規律方法1 對數運算時的常用性質 logaa 1 loga1 0 2 使用對數的性質時 有時需要將底數或真數進行變形后才能運用 對于有多重對數符號的 可以先把內層視為整體 逐層使用對數的性質 跟蹤演練2利用指數式 對數式的互化求下列各式中的x值 2 logx25 2 解由logx25 2 得x2 25 x 0 且x 1 x 5 3 log5x2 2 解由log5x2 2 得x2 52 x 5 52 25 0 5 2 25 0 x 5或x 5 要點三對數恒等式a N的應用 規律方法對于指數中含有對數值的式子進行化簡 應充分考慮對數恒等式的應用 這就要求首先要牢記對數恒等式 對于對數恒等式a N要注意格式 1 它們是同底的 2 指數中含有對數形式 3 其值為對數的真數 1 2 3 4 5 1 2x 3化為對數式是 A x log32B x log23C 2 log3xD 2 logx3解析 2x 3 x log23 B 1 2 3 4 5 2 若log3x 3 則x等于 A 1B 3C 9D 27解析 log3x 3 x 33 27 D 3 有下列說法 零和負數沒有對數 任何一個指數式都可以化成對數式 以10為底的對數叫做常用對數 其中正確命題的個數為 A 1B 2C 3D 0解析對于 2 3 8不能化為對數式 不正確 其余正確 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 log2x 2 x 4 5 1 2 3 4 5 若lg lgx 0 則x 解析lgx 1 x 10 10 課堂小結1 對數概念與指數概念有關 指數式和對數式是互逆的 即ab N logaN b a 0 且a 1 N 0 據此可得兩個常用恒等式 1 logaab b 2 a N 2 在關系