1.1 導數與函數的單調性A組基礎鞏固1函數f(x)x33x21的單調遞減區間是()A(，0)B(0,2)C(，2) D(2，)解析：f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，解得x0或x2，當x0，當0x2時，f(x)2時，f(x)0，所以函數f(x)x33x21的單調遞減區間是(0,2)答案：B2下列函數中，在(0，)內為增函數的是()Aysin2x ByxexCyx3x Dyxln(1x)解析：令yxex，當x(0，)時，yexxexex(1x)0.答案：B3函數f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c為實數，當a23b0時，f(x)在R上()A是增函數B是減函數C是常函數D既不是增函數也不是減函數解析：f(x)3x22axb，方程3x22axb0的判別式(2a)243b4(a23b)因為a23b0，所以4(a23b)0，所以f(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函數答案：A4設f(x)是函數f(x)的導函數，yf(x)的圖像如圖所示，則yf(x)的圖像最有可能是()解析：由yf(x)的圖像可知，當x2時，f(x)0；當0x2時，f(x)0；若在(a，b)內f(x)存在，則f(x)必為單調函數；若對任意x(a，b)都有f(x)0，則f(x)在(a，b)內是增函數；若可導函數在(a，b)內有f(x)0，則在(a，b)內有f(x)0；可導的單調函數的導函數仍為單調函數解析：舉反例若f(x)x3，x(1,1)，則f(x)是單調增函數，但f(x)3x2，f(0)0，所以錯誤；若f(x)x2，錯誤；若f(x)x，x(2，1)，則錯誤答案：7函數f(x)x315x233x6的單調遞減區間為_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0，得1x0，所以g(x)maxg(1)，故m.答案：，)9求下列函數的單調區間：(1)yx2ln x；(2)yxsin x，x(0，)解析：(1)函數的定義域為(0，)，又yx2ln x，yx.令y0，即0，又x0，x1.令y0，即0，0x0，得cos x，又x(0，)，0x.令y0，得cos x，又x(0，)，x0)函數f(x)存在單調遞減區間，f(x)0在(0，)上有無窮多個解關于x的不等式2ax22x10在(0，)上有無窮多個解當a0時，函數y2ax22x1的圖像為開口向上的拋物線，關于x的不等式2ax22x10在(0，)上總有無窮多個解當a0.要使關于x的不等式2ax22x10在(0，)上有無窮多個解則48a0，解得a，此時a，得2，要使a恒成立，只需a2.答案：C2已知函數f(x)的導函數為f(x)，且f(x)f(x)對任意的xR恒成立，則()Af(ln 2)2f(0)，f(2)2f(0)，f(2)e2f(0)Cf(ln 2)e2f(0)Df(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0)解析：令g(x)，則g(x)0,20，故g(ln 2)g(0)，g(2)g(0)，即，所以f(ln 2)2f(0)，f(2)0，則x22x30，解得3x1.函數f(x)的單調遞增區間是(3,1)答案：(3,1)4若函數f(x)x3ax8的單調減區間為(5,5)，則a的值為_解析：f(x)3x2a，f(x)0的解為5x0，故f(x)在(0，)上單調遞增當a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調遞減當1a0；當x時，f(x)0.故f(x)在上單調遞增，在上單調遞減綜上，當a0時，f(x)在(0，)上單調遞增；當a1時，f(x)在(0，)上單調遞減；當1a0；當x(1,0)時，f(x)0，故f(x)在(，1)，(0，)上單調遞增，在(1,0)上單調遞減(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當x(0，)時，g(x)0，g(x)為增函數，而g(0)0，從而當x0時g(x)0，即f(