教學案例 臨夏縣土橋鎮尹王中心小學案例：關于異分母分數加減法的一節課 同學們，今天老師給你們帶來了一個蛋糕，很可惜不能全部給你們，蛋糕的1/3我給我們的女生，男生的胃口大些，就給你們蛋糕的1/2，蛋糕的分配方案好了，那我應該把蛋糕的多少給大家啊？ 我的話音剛落，就有響亮的回答聲傳來，“這個太容易分了嘛，1/2+1/3=1/5，老師你應該把蛋糕的1/5分給我們”，“1/5，不會錯的，老師要給我們1/5個蛋糕”。下面的學生一致是這個答案。 （看來和我課前的估計一致，學生前后知識已經串聯模糊、混亂了。計算“1/2+1/3”時，學生由于整數加減法的知識發生負遷移，直接把分母相加，出現了“等于1/5”的錯誤回答。） 我微笑地在黑板上寫上了1/2+1/3=1/5的算式，并不做答，很快下面的學生開始了小聲的議論，“好象這答案不對啊，怎么我們的蛋糕和在一起越來越少了啊。”，“是啊，怎么到最后連一半都沒了啊。” （一切都在我意料中，學生通過生活常識判斷出分給男女同學的蛋糕的總和卻比先前的各個部分還少，分析出他們的答案錯了。） 生一：是不是2/5啊。 （又是一種錯誤，把兩個分數的分子，分母各自相加。） 生二：那還是不對啊，結果還是起碼比先前中的1/2還小啊。 看著臺下有些迷惑的學生，我還是不做聲，很快學生們就已經確定了自己剛才一口咬定的答案是錯誤的，剛開始還群情激動的學生這下子成了霜打的茄子，個個都低了頭，從他們的眼神中我似乎看出了他們對于自己的不再自信。 （是啊，課堂的第一個問題，他們就一下子失敗了，他們自然會有一種挫敗的情緒。） 此時，一直不開口的我微笑著對大家說：“同學們，你們是不是因為剛才自己的錯誤而有挫折感啊，其實在有些數學問題上你們犯錯誤這很正常，我們的一些世界一流大數學家也都各自在一些數學問題上犯過錯誤。 （下面的學生一下子沸騰起來了，“世界一流大數學家也會在數學問題上犯錯誤，這不可能吧？”，他們滿心疑問。） 師：不信，我給你們來舉個大數學家曾經的一個錯誤。這個錯誤源于這個問題：1-1+1-1（有無窮多個加數，1和-1交替出現），結果包括傅立葉等世界大數學家都非常肯定得給出了1/2的結論，而事實上他們都被這個數列愚弄了，他們曾今深信不疑的答案結果卻是錯誤的。 臺下的學生此時都是如釋重負，重新把他們的頭再次抬了起來，如此有名的世界一流大數學家都曾經犯過數學的錯誤，看來并不是只有我們會碰到數學上面的困難啊。 師：是啊，歷史是相似的，我們的數學家會遇到數學上的困難，會犯錯，我們的同學們同樣也會遭遇數學的困難，同樣也會犯錯，犯錯并不可怕，只要我們去發現錯誤，糾正錯誤。你們來觀察一下這兩個分數有什么特點嗎？ 學生們又重新鼓起了學習的勇氣，充滿了學習的興趣，開始思考最開始的問題。 生1：哦，我發現了，這兩個分數的分母是不同的，好象和以前進行加減的分數不同。 生2：我也發現了，以前加減的分數他們的分母是相同的，現在不同了。 （我非常欣慰，同學們已經重新振作起來了，終于發現了問題的關鍵。） 師：那現在分母不一樣怎么辦啊？ 生1：我們可以先讓分母一樣不就可以了。 生2：通分嘛，只要先通分讓兩個分數的分母一樣。 （同學們依靠自己的努力終于悟到了異分母分數加減的算理。） 分數相加減是在學習了整數加減的基礎上進行教學的，需要學生先了解為什么分母相同才能加減，分母不同為什么要先通分才能再計算等等。但在教學過程中，學生容易發生前后知識的串聯模糊、混亂。 在教學“異分母分數加減法”計算“1/2+1/3”時，學生的整數加減法的知識發生負遷移，馬上回答“等于1/5”，發生錯誤。而在面對數學問題的錯誤時，學生顯然缺乏面對困難的心理準備，會出現挫折感以及自信心不足。因此筆者通過介紹歷史上許多著名的世界大數學家也和我們的同學一樣，同樣會碰到數學學習上的困難，同樣也會發生錯誤，使學生明白并非只有自己在會在數學上有困難，會因此而犯錯誤，他們就會感到安慰，能夠直面得去面對困難，面對自己的錯誤，重新樹立他們學習數學的自信心，增強他們解決錯誤的勇氣，而學生們也很好地去解決了，通過他們的努力，發現了異分母分數加減首先要通分，讓分母一致的關鍵點，從而巧妙悟出了異