尺規(guī)作圖教學(xué)設(shè)計(jì)長(zhǎng)治市城區(qū)清華中學(xué)校 陳文棟華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)【課標(biāo)要求】完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法(不要求證明)。【教材分析】在尺規(guī)作圖知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，教材設(shè)計(jì)了許多讓學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的問題，如：作三角形的問題，讓學(xué)生感受到尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中的一定作用，獲得了從事尺規(guī)作圖活動(dòng)的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。【學(xué)情分析】學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，教材介紹了如何用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段；在七年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中，教材學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，學(xué)習(xí)了角的平分線的相關(guān)概念。學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡(jiǎn)單的表達(dá)作圖過程，為復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與能力目標(biāo)：（1）掌握尺規(guī)作圖的定義、方法及一般步驟；（2）掌握五種基本作圖，明確尺規(guī)作圖的意義。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷五個(gè)基本作圖的學(xué)習(xí)，感受尺規(guī)作圖的幾何意義，規(guī)范學(xué)生的作圖語言，積累一些尺規(guī)作圖的方法與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的作圖能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：五個(gè)基本作圖的運(yùn)用，畫圖，寫出尺規(guī)作圖的作法。教學(xué)難點(diǎn)：畫圖，寫出尺規(guī)作圖的作法，尺規(guī)作圖的應(yīng)用。【教學(xué)方法和工具】教學(xué)方法：講練結(jié)合法教學(xué)工具：多媒體課件、教學(xué)用尺、圓規(guī)【教學(xué)過程】（一）新課講授尺規(guī)作圖的定義只利用和，準(zhǔn)確地按要求作出圖形，叫做尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖不利用直尺的刻度、三角板現(xiàn)有的角度，及量角器。（2） 師生合作五種基本作圖（1）畫一條線段等于已知線段如圖所示：MN為已知線段，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段AC與MN相等。畫圖方法：1. 畫AB 2.然后用量出線段的長(zhǎng)，再在AB上截取ACMN，那么，線段AC就是所要畫的線段（2）畫一個(gè)角等于已知角如圖所示，AOB為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準(zhǔn)確地畫AOB等于AOB畫圖方法：1. 畫射線OA2. 以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D3.以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于C4.以點(diǎn)C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于D5.經(jīng)過點(diǎn)D畫射線OBAOB就是所要畫的角（3）畫已知線段的垂直平分線定義：于一條線段并且這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線。）如圖所示，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.畫圖辦法：1.以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，2.以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，3.兩弧的交點(diǎn)分別記為C、D，連結(jié)CD，則CD是線段AB的垂直平分線（4）畫角平分線利用直尺和圓規(guī)把一個(gè)角二等分.已知：如圖4，AOB求作：射線OC，使AOCBOC畫圖方法：1.OA和OB上，分別截取OD、OE，使ODOE2.分別以D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C3、作射線OC，OC就是所求的射線。（5）作已知直線垂線過直線上一點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直如圖，點(diǎn)A在1l上，過點(diǎn)A作直線2l，使得1l2l作法：1. 以點(diǎn)A為圓心，以為適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交1l于B、C2. 分別以點(diǎn)B、C為圓心，以大于3.連接AD那么，AD就是所求的直線直線2l過直線外一點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直1. 以點(diǎn)A為圓心，以大于點(diǎn)A到1l的距離的長(zhǎng)度為半徑畫弧交1l于B、C兩點(diǎn)2. 分別以點(diǎn)B、C為圓心，以大于1/2 BC為半徑，在另一側(cè)作弧，交點(diǎn)為D3. 連接AD那么，AD就是所求的直線2l（3） 課堂練習(xí)1、 已知線段AB和CD，如下圖，求作一線段，使它的長(zhǎng)度等于AB2CD.2、 如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE，則：（1）ADE=（ ）；（2）AEEC；（填“=”“”或“”）（3）當(dāng)AB=3，BC=4時(shí)，ABE的周長(zhǎng)=（ ）3、 如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1） 作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2） 在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）4、如圖，ABC中，C=90，A=30（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分CBA（四）課后小結(jié) 尺規(guī)作圖應(yīng)注意的問題1、尺規(guī)