26 2 1一次函數與一元一次方程 學習目標 理解一次函數與一元一次方程的關系 會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題 學習用函數的觀點看待一元一次方程的方法 閱讀書76 77頁內容 自學指導 自主探究 快速回答 只選一個做 做完后和前后座交流 也可以兩個都做 1 解方程2x 20 0 2 當自變量x為何值時 函數y 2x 20的值為0 解 1 2x 20 0 2 當y 0時 即 從 函數值 角度看 兩個問題實際上是同一個問題 舉一反三 當x為何值時 的值為0 解方程 7x 2 0 8x 5 0 y 8x 3 當x為何值時 的值為0 y 8x 5 自主探究2 3 畫出函數y 2x 20的圖象 并確定它與x軸的交點坐標 思考 直線y 2x 20與x軸交點坐標為 這說明方程2 20 0的解是x 從 函數圖像 上看 10 0 從 函數值 看 解方程ax b 0 a b為常數 a 0 與 求自變量x為何值時 一次函數y ax b的值為0 有什么關系 從圖象上看呢 合作交流 小組交流需要答成共識 然后由小組中心發言人代表本組展示交流成果 求一元一次方程ax b 0 a b是常數 a 0 的解 從 函數值 看就是x為何值時函數y ax b的值為0 求一元一次方程ax b 0 a b是常數 a 0 的解 從 函數圖象 看就是求直線y ax b與x軸交點的橫坐標 拓展 1 方程ax b 0 a b為常數a 0 的解是 2 當x時 一次函數y ax b a 0 的值0 3 直線y ax b與x軸的交點坐標是 歸納 任何一個一元一次方程都可化為ax b 0 a b為常數a 0 的形式 所以解這個方程從一次函數的角度可轉化為 求一次函數y ax b a 0 的值0時相應的自變量的值 從圖象上看 這又相當于 求直線y ax b與x軸的交點的橫坐標 求ax b 0 a 0 的解 x為何值時 y ax b的值為0 確定直線y ax b與x軸的橫坐標 從形的角度看 從數的角度看 求ax b 0 a 0 的解 1 根據下列圖像 你能說出哪些一元一次方程的解 并直接寫出相應方程的解 5x 0的解其解為X 0 X 2 0的解其解為X 2 3x 6 0的解其解為X 2 X 1 0的解其解為X 1 2 已知方程ax b 0的解是 2 下列圖像肯定不是直線y ax b的是 A B C D B 求ax b 0 a b是常數 a 0 的解 歸納 一次函數與一元一次方程的關系 x為何值時函數y ax b的值為0 從 函數值 看 求ax b 0 a b是常數 a 0 的解 求直線y ax b與x軸交點的橫坐標 從 函數圖象 看 例題 例1一個物體現在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再過幾秒它的速度為17m s 要求用兩種方法解題 解法1 設再過x秒物體的速度為17米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 例題 例1一個物體現在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再過幾秒它的速度為17m s 要求用兩種方法解題 解法1 設再過x秒物體的速度為17米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 解法2 速度y 單位 m s 是時間x 單位 s 的函數y 2x 5 6 0 由圖看出直線y 2x 12與x軸的交點為 6 0 得x 6 由2x 5 17 得2x 12 0 練一練 1 根據圖象你能直接說出一元一次方程x 3 0的解嗎 解 由圖象可知x 3 0的解為x 3 2 利用函數圖象解出x 5x 1 2x 5 由圖看出直線y 3x 6與x軸的交點為 0 得x 解法 畫出兩個函數y 5x 1和y 2x 5的圖象 由圖象知 兩直線交于點 2 9 所以原方程的解為x 2 O y 5x 1 y 2x 5 9 2 快樂升級 2 利用函數圖象解出x 5x 1 2x 5 做給你看 1 直線y 3x 9與x軸的交點是 A 0 3 B 3 0 C 0 3 D 0 3 2 直線y x 3與x軸的交點坐標為 所以相應的方程x 3 0的解是x B 30 3 3 直線y 3x 6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x a 0的解 則a 的值是 4 4 已知一次函數y 2x 1 根據它的圖象回答x取什么值時 函數的值為1 為0 為 3 當堂檢測 4 已知一次函數y 2x 1 根據它的圖象回答x取什么值時 函數的值為1 為0 為 3 解 由圖像可知 1 當x 0時 函數值為1 2 當x 0 5時 函數值為0 3 當x 2時 函數值為 3 3 2 1 1 0 收獲 解一元一次方程ax b 0 a b為常數 可以轉化為 當某個一次函數的值為0時 求相應的自變量的值 從圖象上看 這相當于已知