“化折為直”的數學思想解題方法匯總古老的數學問題“將軍飲馬”，“費馬點”，“胡不歸題”， “阿氏圓”等都運用了化折為直的數學思想這類問題也是中考試題當中比較難的一類題目，常常出現在填空題壓軸題或解答題壓軸題中，那么如何破解這類壓軸題呢？今天我們就根據問題的不同特點來研究一下相應的應對策略。知識和方法知識：1. 兩點之間線段最短；2. 三角形的兩邊之和大于第三邊；3. 點到直線之間的距離垂線段最短；兩條平行線之間垂線段最短。方法：1. 通過軸對稱變換轉化；2. 通過旋轉變換轉化;3. 通過平移轉換轉化;4. 通過構造全等三角形轉化。分類探索:一、 不做任何變換方法策略：像第1題這樣的題目，不用做任何幾何變換，可直接用兩邊之和大于第三邊，三點共線時，兩條線段和等于第三條線段。二、 先做軸對稱變換方法策略：以上這些題目，都是常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做軸對稱變換，再用兩點之間線段最短，或者是點到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以總結為：化折為直，化直為垂。三、先做旋轉變換方法策略：這兩道題目，采用的解題策略和費馬點類問題類似，都是先做旋轉變換，我們把有公共端點的三條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉60產生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉化成首尾相連的線段，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題可以總結為：化星為折，化折為直。如果有動點出現，后面再加上化直為垂。四、 先做平移變換方法策略:這兩道題目，采用的解題策略先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題被稱為沿河飲馬問題。五、 先通過動點的直線軌跡作軸對稱變換方法策略這三道題目，采用的解題策略是先找出動點的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸對稱變換，將這條直線同側的兩條線段轉化到兩側去，最后再利用兩點之間線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將軍飲馬問題。六、 先構造全等方法策略:這里題目比較少見，是先通過構造全等三角形，將兩條線段重新拼接，再利用相似找出新圖形之間的線段關系，利用兩點之間線段最短解決問題。解題思想方法;1.常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做軸對稱變換，再用兩點之間線段最短，或者是點到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以總結為：化折為直，化直為垂。2.對于星型分布的三條線段，都是先做旋轉變換，我們把有公共端點的三條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉60產生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉化成首尾相連的線段，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題可以總結為：化星為折，化折為直。如果有動點出現，后面再加上化直為垂。3.有些題目需要先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題被稱為沿河飲馬問題。4.有些題目是先找出動點的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸對稱變換，將這條直線同側的兩條線段轉化到兩側去，最后再利用兩點之間線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將