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2013-2014學年高一數學（下）期中復習講義(2)向量（二）一、 填空題。1、已知，若，則 ；若，則 .2、已知點A（-2，-3），B（1，-2），C（-1，-6），則三角形ABC是_.3、（1）；（2）；（3）；（4）；以上命題中為非零向量，且，則其中與等價的個數_個。4、若將向量繞原點按逆時針方向旋轉得到向量，則坐標為 5、點O是三角形ABC所在平面內一點，滿足，則點O是三角形ABC的_心（填“重心”、“垂心”、“內心”、“外心”）6、已知是非零向量且滿足則與的夾角是_.7、已知，若是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則向量_.8、渡輪以15的速度沿與水流方向成角的方向行駛，若水流速度為，則渡輪實際航行的速度為_。9、已知A（2，3），B（1，），則與共線的單位向量是_。10、設的重心為G，BC,CA,AB的中點分別是D,E,F，則_。11、已知為平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三點，若, 則的形狀是_ _。12、在中，若，則=_。13、若向量，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是_ _。14、若A,B,P三點共線，且滿足，其中數列為等差數列，則=_。二、例題選講。例1、已知，的夾角為，（1）求； （2）若與同向，且與垂直，求.例2、已知，是兩個非零向量，同時滿足，求(1)與的夾角； （2）的值.例3、已知平面上三個向量的模均為1，他們之間的夾角均為120求證： 若的取值范圍例4、已知，且k的長度是k的長度的倍(k0)(1)求證：與垂直；(2)用k表示；(3)求的最小值以及此時與的夾角。例5、已知，且存在實數k和t使得，且， 求的最小值例6、已知向量，

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