一次函數(shù)的表達式的求法教學目標【知識與技能】會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式【過程與方法】通過運用一次函數(shù)知識解決實際問題,進一步加深理解并掌握所學知識.【情感、態(tài)度與價值觀】體會數(shù)形結合的思想,了解數(shù)學來源于生活,又服務于生活,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.教學重難點【重點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.【難點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.教學過程一、復習引入1.提問:(1)什么是一次函數(shù)?(2)一次函數(shù)的圖象是什么?(3)一次函數(shù)的相關性質.2.做一做.(1)直線y=3x+1經過點(1,),與y軸的交點是(,),與x軸的交點是(,).(2)點(-2,7)是否在直線y=-5x-3上?3.引入.在前面學習一次函數(shù)時,我們根據(jù)函數(shù)關系式知道它的圖象,知道圖象上相應的點的坐標滿足關系式,那么反過來,我們是否能根據(jù)圖象、點的坐標等信息確定函數(shù)關系式呢?這就是我們今天要學習的內容待定系數(shù)法求函數(shù)關系式.二、講授新課師:下面我們來看幾個例題.【例1】在彈性限度內,彈簧的長度y(cm)是所掛物體質量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時長14.5 cm,當所掛物體的質量為3 kg時,彈簧長16 cm.寫出y與x之間的關系式,并求當所掛物體的質量為4 kg時彈簧的長度.【答案】設y=kx+b,根據(jù)題意,得14.5=b,16=3k+b.將代入,得k=0.5,所以在彈性限度內,y=0.5x+14.5.當x=4時,y=0.54+14.5=16.5(cm).即物體的質量為4 kg時,彈簧長度為16.5 cm.師:在這個例題中,我們首先根據(jù)題意設出一次函數(shù)的表達式,再利用待定系數(shù)法將已知數(shù)據(jù)代入表達式中,求得了一次函數(shù)的表達式,從而進一步解決了實際問題.【例2】某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關系式;(2)下滑3秒時物體的速度是多少?【答案】(1)設v=kt;點(2,5)在圖象上,5=2k,k=2.5,v=2.5t(2)當t=3時,v=2.53=7.5 m/s.師:大家思考一下,在上面的兩個題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結出求一次函數(shù)表達式的步驟,求函數(shù)表達式的步驟有:(1)設一次函數(shù)y=kx+b.(2)根據(jù)已知條件列出有關方程.(3)解方程.(4)把求出的值代回到表達式中即可.師:確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達式呢?生:正比例函數(shù)需要1個;一次函數(shù)需要2個.【例3】某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)油箱最多可儲油多少升?(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米?(3)摩托車每行駛100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L時,摩托車將自動報警.行駛多少千米后,摩托車將自動報警?【答案】觀察圖象,得(1)當x=0時,y=10.因此,油箱最多可儲油10 L.(2)當y=0時,x=500.因此,一箱汽油可供摩托車行駛500 km.(3)x從0增加到100時,y從10減少到8,減少了2,因此摩托車每行駛100 km消耗2 L汽油.(4)當y=1時,x=450.因此,行駛450 km后,摩托車將自動報警.師:請同學們思考教材P92的“做一做”.學生觀察并思考.生:(1)從圖象中可以看出,當y=0時,x=-2;(2)這個函數(shù)的表達式為y=x+2.師:很好!那么你們知道方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1之間有什么聯(lián)系嗎?學生思考并討論.教師總結:一般地,當一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時,相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解.從圖象上看,一