“生活原型”與“數學本質”沖突的尷尬 直線、射線和角案例分析 光谷三小 簡閱【設計說明：】直線、射線和角是人教版四年級上冊“角的度量”這個單元的起始課，學生在二年級上冊認識長度單位時，就已經初步認識了線段。本節課在此基礎上借助直觀，引入射線和直線的概念，并讓學生討論線段、射線、直線的區別，進而教學角的概念和角的表示符號。學好這部分知識，不僅可以擴展學生知識面，從形的方面加深對周圍事物的認識，提高學生解決實際問題的能力，而且可以發展學生分析、綜合、抽象、概括等思維能力。為今后的學習角的度量打下扎實的基礎。本節課從學生的生活經驗入手，關注學生的認知起點，通過獨立探究、合作交流等各種學習活動，經歷知識的形成過程，認識事物本質特點。設計了豐富、直觀、便于觀察的實踐活動，讓學生通過觀察、想象實踐操作，親身體驗圖形的特征，獲得有關圖形的感性經驗，促進空間觀念的發展，感受幾何圖形知識與日常生活的密切聯系。【教學設計：】教學內容：直線、射線和角（人教版四年級上冊P35、36）教學目標：1、認識射線、直線，理解射線、直線和線段三種線之間的聯系和區別。2、通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷直線、射線和角的表象形成過程。3、教學生用數學的眼光去看生活、看問題。教學重、難點：掌握直線、射線、線段的區別和聯系，掌握角的特征、角的形成。教學過程：一、導入部分1、請同學們觀察，我們的課桌表面是個什么圖形？（長方形）2、你能用手比劃一下它的長嗎？3、一只手表示桌子的一端，一只手表示桌子的另一端，兩只手之間的距離就是桌子的長度。4、你用用同樣的方法表示桌子的寬嗎？5、桌子的長或寬都是一條？（線段）6、線段可是我們的老朋友了，誰來說說線段有什么特點？二、認識直線、射線、線段1、認識射線（1）這是光谷廣場的一張夜景圖，在這上面你能找到直直的線嗎？（2）同學們請你想象一下，假如這些光線有著無窮的能量，它會怎么樣？（3）請你用一條簡單的線，把其中的一條光線畫出來，能畫出來嗎？試著在紙上畫一畫（4）展示、評價（5）討論：同桌之間可相互的說一說，哪些同學畫的合理。（6）我們用排除法，先來說說哪些是不合理的，誰來說說。（7）它為什么有個端點？（8）剛才我們說光線的一端無限延伸的，那你又是怎樣讓大家看出它是無限延伸的呢？（9）如果把紙旋轉一下，還是射線嗎？如果這樣放著它會怎樣延伸呢？用手表示一下（10）如果沒有任何物體的阻攔，會怎么樣？（沖出大氣層，到茫茫的宇宙中去）（11）電腦演示：這是一條射線，可以怎樣延伸呢？你能說說射線有什么特點嗎？2、認識直線（1）還有一種線在我們數學王國里有很重要的地位，大家想認識它嗎？（電腦出示直線）（2）仔細觀察這種線有什么特點？（3）我們是怎么看出它是無限延伸的呀？ 生：兩端都沒有端點（4）剛才我們說射線一端無限延伸，直線也可以無限延伸，有什么不同嗎？3、練習4、現在我們認識了直線、射線、線段，它們都是直直的，它們之間有著一定的聯系，又有著明顯的區別，現在就請同學們認真觀察，小組的同學在一塊討論這三種線的聯系和區別。三、小組合作、交流四、找生活中的線1、了解了這三種線的聯系和區別，咱們來找找生活中的線段和射線，誰來舉一個線段的例子，他說得怎么樣，誰來評一評？誰來舉一個射線的例子？太陽發出的光線可以近似地看成是射線。在實際生活中，我們找不到具體的實物來表示直線。2、老師發現同學們的觀察能力很強，相信同學們的猜謎本領也一定很強，咱們來猜出幾則謎語怎么樣？ 第一則謎語：兩個字，有始有終，猜一直直的線的名稱。說說你的理由。 第二則謎語：有始無終，真聰明。第三則謎語老師會怎么出呢？那是什么線？同學們太厲害了！咱們做任何事情都要有始有終哦！五、畫線1、剛才咱們進行了猜謎比賽，接下來咱們來個畫線比賽，先聽清楚要求：在紙上先畫一個點，經過這一點來畫線，接下來老師要播放一段一分鐘的音樂，你在這一分鐘里能畫多少條直線呢？邊畫邊在心里數一數，準備。2、你畫了多少條？看來1分鐘里畫的條數不一樣，畫的快就多畫幾條，如果老師給你無限多的時間，你可以畫多少條呢？對！經過一點可以畫無數條直線。看屏幕（切換）這幅圖美嗎？是啊，數學能給我們帶來美的享受。3、請同學們想一想，現在如果有兩點，要發時經過這兩點畫直線，可以畫多少條直線呢？先猜一猜，實踐是檢驗真理的唯一標準，請大家動手畫一畫。4、你們畫了多少條？（一條）經過兩點只能畫一條直線。5、有了剛才的學習經驗，猜一猜，經過一點可以畫多少條射線呢？（無數條）很善于推理，經過一點可以畫無數條射線。六、認識角1、現在請同學們從一點開始只畫兩條射線（點先畫）你們畫出了什么圖形？（角）畫出了大家熟悉的角。（課件）由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。（多讀一遍）2、這個點叫角的？（頂點）這兩條射線叫角的（邊）（課件）3、通常用符號“”來表示，讀作“角”如 記作：1，讀作：角1七、練習八、小結 同學們，今天咱們在一起學習了直線、射線和角（板書課題）通過這節課的學習，你學會了哪些知識？【教學片段與反思】教學片段：在學生認識了直線、射線，討論直線、射線和線段有什么聯系和區別及過一點能畫無數條直線之后：師：猜測一下，經過兩點能畫幾條直線？生1：一條。生2：兩條。生3：無數條。生4：三條。師：以上僅僅是我們的猜測，到底是幾條呢？我們在紙上點兩個點，試著畫畫看。(生活動)師：畫好了嗎？經過兩點能畫幾條直線？生1：經過兩點能畫一條直線。師(心里暗暗高興)：還有誰和他的想法是一樣的？(絕大多數的學生舉手)還能再畫嗎？生齊：不能。師：看來同學們都比較贊同過一點只能畫一條直線。生2(未舉手就叫起來)：老師，我能畫三條。師：你是怎么畫的，給同學們看看。生展示： (原來該生涂了兩個“大大”的“點”，經過兩“點”畫了三條“細細”的“線”)師：對他的過兩點能畫三條直線，誰有不同意見？(全班學生默然)師：都同意他的意見嗎？(半數多的學生舉手，部分學生猶豫不決，個別學生一臉困惑)師(在學生的紙上輕輕地點了兩個點)：現在，你能過這兩點再畫出三條直線嗎？生：(先經過兩點畫了一條直線，再將尺子斜過來，依著點的邊又畫了一條直線。)老師，還是能畫出兩條直線。(該生一臉的興奮，更多學生高興地叫：真的，不只一條，能畫兩條，此時此刻，連原來認為只能畫一條的學生也都贊同能畫兩條、三條了。)師(無可奈何，底氣不足地說)：同學們，實際上數學上的“點”是沒有大小之分，“線”沒有粗細之分，“點”是融在“線”中，“線”是由點組成的，所以，過兩點只能畫一條直線，明白嗎？生仍是一臉霧水，似懂非懂地點頭。教學反思：在這節課之后，我一直在想：為什么在課堂中會出現這樣的狀況？這樣的教學有效嗎？學生理解了嗎？對這種狀況應怎樣處理才能達到最優化的效果呢？ 我對這教學片斷產生了如下理性的思考：一、“生活原型”干擾了學生的數學思考。毋庸質疑，這種狀況的出現源于“生活原型”與“數學本質”的沖突，數學作為一門研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，其具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性。數學把客觀事物的空間形式和數量關系的共同性質抽象概括為概念時，其事物的具體內容和其他屬性就被拋開，僅僅考慮抽象的形和數的性質及其關系。例如，幾何中的“點”、“線”、“面”等概念就已經舍棄了所有屬性，從具體事物的形狀、大小、位置關系中抽象出來，“點”不具大小、“線”沒有粗細，“面”沒有厚薄，只留下了空間形式。然而，在學生的生活經驗中“點”是有大小的，“線”是有粗細的，這些都是學生可見可觸的感性認識。在學生未有理性認識“點、線、面”的本質之前，他們的這些感性認識就成為理解“過兩點能畫幾條直線”的經驗基礎和理解輔助工具。所以，他們過兩點能畫出兩條、三條，乃至更多的直線來。由此可見，學生已有的生活經驗并不都能促進他們的數學學習，有的生活經驗甚至產生負面影響。上述案例，便是典型例子之一。可以說，數學源于生活，又高于生活，是“人們對客觀世界定性的把握和定量的刻畫”，是對生活與數學本質關系的高度概括。作為老師，我們應理性認識生活經驗與數學本質的關系。二、“教師的調控失當”混亂了學生的思維。“過兩點能畫兩條、三條直線”的觀點在教學中出現，既是偶然的結果也是必然的結果。說它是偶然的，是因為在以往的教學中從來沒有遇到過，今天的出現在我的預設之外。因為以前是我們教師告知的，學生是在教師的授意下做的，學生不能也沒有機會展示自己的想法。而在現行的課堂中，學生有了自主探究的時空，有了自我展示的機會，于是他們便把自己最本真的思考展示出來。“過兩點能畫兩條、三條，乃至更多的直線”這個觀點的出現則屬必然結果。即是必然結果，關鍵在于教師如何對待必然中的偶然(非自己的預設)，巧妙地進行調控。上述案例中，由于教師的調控失當，學生的思維進了“死胡同”。三、處理不及時使學生留下了“先入為主”的錯誤理解。同樣的文本，同樣的學生，為什么不同的老師教學效果有很大的差異，我想這不在于教學環節上有多大出入，而在于對教學細節的處理上的差別，它主要集中在方法細節上。上述案例，實屬于教學中的一個小細節，然而，因它的處理不當，不