甘肅省高臺縣2017屆高三下學期第四次模擬文科數學一、選擇題：共12題1已知集合a=x|3x+x20,b=x|-4x-1，則下列結論正確的為a.ab=x|-4x0=x|x0,b=x|-4x-1，則ab=x|-4xcb2”的充要條件是“ac”c.l是一條直線，,是兩個不同的平面，若l，l，則/d.命題“對任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”【答案】c【解析】本題主要考查命題的真假判定.若ac，則b=0時ab2=cb2，故b錯；由面面平行的判定可得c正確；命題“對任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”，故d錯.故選c.4一個樣本容量為10的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列an，若a3=8，且a1,a3,a7成等比數列，則此樣本的平均數和中位數分別是a.13，12b.13，13c.12，13d.13，14【答案】b【解析】本題主要考查等差數列、等比數列的性質，考查樣本的數字特征.設等差數列an的公差為dd0,由a1,a3,a7成等比數列得a1a7=a32,即8-2d8+4d=64,解得d=2，a5=a3+22=12,a6=14, 則此樣本的平均數和中位數均為a5+a62=13.故選b.5如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a.2+8b.8+8c.4+8d.6+8【答案】a【解析】本題主要考查三視圖和體積.由三視圖可知該該幾何體是由兩個半圓柱和一個長方體組成的簡單組合體.其中圓柱的底面半徑為1，高為2；長方體的三條棱長分別為4，2，1，. 則該幾何體的體積為v=122+421=2+8.故選a.6函數f(x)=2x+1,x13x,x1，則滿足f(f(m)=3f(m)的實數m的取值范圍是a.(-,0-12b.0,1c.0，+)-12d.1,+)【答案】c【解析】本題主要考查分段函數.當m0時，fm=2m+102x+y-70x0,y0，若x、y為整數，則3x+4y的最小值是a.14b.13c.17d.19【答案】b【解析】本題主要考查簡單的線性規劃.作出不等組表示的可行域，如圖所示，作直線3x+4y=0，上下平移，當直線平移到過點a3，1時，z=3x+4y取得最小值，為z=33+41=13.故選b.10已知三角形abc的三邊長構成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為32，則這個三角形的周長為a.15b.18c.21d.24【答案】a【解析】本題主要考查等差數列和余弦定理.設三邊長分別為a-2,a,a+2a-2,由最大角的正弦值為32可得最大角為23，由余弦定理得cos23=a-22+a2-a+222aa-2=-12,解得a=5,所以三邊長分別為3，5，7，則這個三角形的周長為15.故選a.11以o為中心，f1,f2為兩個焦點的橢圓上存在一點m，滿足|mf1|=2|mo|=2|mf2|，則該橢圓的離心率為a.22b.33c.63d.24【答案】c【解析】本題主要考查橢圓的定義和性質.不妨設f1,f2分別為左右焦點，過點m作x軸的垂線，交x軸于點n,則nc2,0,設mf1=2mo=2mf2=2，由勾股定理得|mf1|2-|nf1|2=|mf2|2-|nf2|2,解得c=62,由橢圓的定義得2a=mf1+mf2=3, 則該橢圓的離心率為e=ca=63.故選c.12設函數f(x)=|x+2|,x0|log2x|,x0，若關于x的方程f(x)=a有四個不同的解x1,x2,x3,x4，且x1x2x3x4，則x3(x1+x2)+1x32x4的取值范圍是a.(-3,+)b.(-,3)c.-3,3)d.(-3,3【答案】d【解析】本題主要考查分段函數、方程的根與函數的零點之間的關系.作出函數的圖象，如圖所示:由圖可知，x1+x2=-4，x3x4=1，且1x44，x3x1+x2+1x32x4=-4x4+x4，它在(1,2上是增函數，-41+1x3x1+x2+1x32x4-44+4，即-3x3x1+x2+1x32x43.故選d.二、填空題：共4題13表面積為60的球面上有四點s,a,b,c且abc是等邊三角形，球心o到平面abc的距離為3，若平面sab平面abc，則棱錐s-abc體積的最大值為.【答案】27【解析】本題主要考查空間幾何體的表面積和體積.由s=4r2=60得球的半徑為r=15,設abc的中心為d,則od=3,則ad=r2-od2=23,ab=6,sabc=3462=93,若要使棱錐s-abc體積的最大，則需s到平面abc的距離最大，由平面sab平面abc，所以s在平面abc上的射影m在ab上，此時，sm平面abc，od平面abc,所以odsm, 所以sm=os2-dm2+od=15-dm2+3,當dm取得最小值3，即m為ab中點時，sm取得最大值33，則棱錐s-abc體積的最大值為v=139333=27.故答案為27.14若直線x+ay-1=0與2x-4y+3=0垂直，則二項式(ax2-1x)5的展開式中x的系數為.【答案】-52【解析】本題主要考查二直線垂直的充要條件和二項式定理.若直線x+ay-1=0與2x-4y+3=0垂直，則12+a-4=0,解得a=12.(ax2-1x)5的展開式的通項為tr+1=c5r12x25-r-1xr=c5r125-r-1rx10-3r,由10-3r=1得r=3，則二項式(ax2-1x)5的展開式中x的系數為c53125-3-13=-52.故答案為-52.15設x,y,z為正實數，滿足x-y+2z=0，則y2xz的最小值是.【答案】8【解析】本題主要考查基本不等式.由x-y+2z=0得y=x+2z，則y2xz=x+2z2xz=xz+4zx+42xz+4zx+4=8.故答案為8.16若數列an是正項數列，且a1+a2+an=n2+3n(nn*)，則a12+a23+ann+1=.【答案】2n2+6n【解析】本題主要考查數列的遞推式和等差數列.令n=1，得a1=4，a1=16.當n2時，a1+a2+an-1=n-12+3n-1，與已知式子相減得an=2n+2，an=4n+12，顯然，a1=16也適合此式，an=4n+12，ann+1=4n+4,則a12+a23+ann+1=n8+4n+42=2n2+6n.故答案為2n2+6n.三、解答題：共7題17已知函數f(x)=sin(2x+6)+cos2x.(1)求函數f(x)的單調遞增區間；(2)在abc中，內角a,b,c的對邊為a,b,c，已知f(a)=32,a=2,b=3，求abc的面積.【答案】(1)f(x)=sin(2x+6)+cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6+cos2x=32sin2x+32cos2x=3(12sin2x+32cos2x)=3sin(2x+3)令-2+2k2x+32+2k-512+kx+312+k,kz，f(x)的單調遞增區間為：-512+k,12+k,kz；(2)由f(a)=32,sin(2a+3)=12，又0a23,32a+353，因此2a+3=56，解得：a=4，由正弦定理：asina=bsinb，得b=6，又由a=4,b=3可得：sinc=6+24，故sabc=12absinc=3+32.【解析】本題主要考查兩角和的正弦、函數y=asin(x+)的性質、正弦定理、三角形面積.(1)利用兩角和的正弦公式化簡函數解析式，由函數y=asin(x+)的單調性可得結論；(2)由f(a)求出a，由三角形內角和定理可得c，利用正弦定理求出b，代入三角形面積公式可得結論.18在三棱住abc-a1b1c1中，側面abb1a1為矩形，ab=2,aa1=2，d為aa1的中點，bd與ab1交于點o，co側面abb1a1.(1)證明：cdab1；(2)若oc=oa，求直線c1d與平面abc所成角的正弦值.【答案】(1)由題意可知，在rtabd中，tanabd=adab=22，在rtabb1中，tanab1b=abbb1=22，又因為0abd,ab1bb0)，則c=2，由e=ca=22，得a=2,a2=4,b2=2，橢圓m的方程為x24+y22=1；(2)當直線l斜率存在時，設直線l方程為y=kx+m.則由y=kx+mx24+y22=1，消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0，=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-4)=8(2+4k2-m2)0設點a,b,p的坐標分別是(x1,y1),(x2,y2),(x0,y0).四邊形oapb為平行四邊形，x0=x1+x2=-4km1+2k2，y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+2k2，由于點p在橢圓m上，x024+y022=1，從而4k2m2(1+2k2)2+2m2(1+2k2)2=1，化簡得2m2=1+2k2，經檢驗滿足式，又點o到直線l的距離為d=|m|1+k2=12+k21+k2=1-12(1+k2)1-12=22，當且僅當k=0時等號成立，當直線l斜率不存在時，由對稱性知，點p一定在x軸上，從而點p的坐標為(-2,0)或(2,0)，直線l的方程為x=1，點o到直線l的距離為1.點o到直線l的距離的最小值為22.【解析】本題主要考查橢圓的標準方程和性質、直線與橢圓的位置關系、點到直線的距離公式.(1)由焦點坐標設出橢圓的標準方程、再由離心率和a,b,c的關系可求出參數，則橢圓方程可得；(2)分直線l斜率存在不存在兩種情況討論.設出直線l方程，與橢圓方程聯立，消去y，利用韋達定理和點到直線的距離公式求出距離，則結論可得.21已知f(x)=ax2-(b+1)xlnx-b，曲線y=f(x)的點p(e,f(e)處的切線方程為2x+y=0.(1)求f(x)的解析式；(2)研究函數f(x)在區間(0,e4內的零點的個數.【答案】(1)a=1,b=e,fx=x2-e+1xlnx-e；(2)x2-e+1xlnx-e=0x-e+1lnx-ex=0,x(0,e4，設gx=x-e+1lnx-ex,x(0,e4，則g(x)=1-e+1x+ex2=(x-1)(x-e)x2，由g(x)=0得x1=1,x2=e，當x(0,1)時，g(x)0,x(1,e)時，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上增，在(1,e)上減，在(e,e4)上增，極大值g(1)=1-e0，極小值g(e)=-20,g(e4)=e44(e+1)-1e3，4(e+1)+1e32.742.5462=36，g(e4)0，g(x)在(0,e4內有唯一零點，因此f(x)在(0,e4內有唯一零點.【解析】本題主要考查導數的幾何意義、利用導數研究函數的單調性和極值、函數與方程.(1)求導，利用導數的幾何意義求出曲線在點p處的切線方程，根據系數相等求出a,b的值即可；(2)令fx=0，問題轉化為求方程根的個數.構造函數gx=x-e+1lnx-ex,x(0,e4,利用導數研究函數的單調性和極值，可得結論.22已知曲線e的極坐標方程為=4tancos，傾斜角為的直線l過點p(2,2).(1)求曲線e的直角坐標方程和直線l的參數方程；(2)設l1,l2是過點p且關于直線x=2對稱的兩條直線，l1與e交于a,b兩點，l2與e交于c,d兩點.求證：|pa|:|pd|=|pc|:|pb|.【答案】(1)e:x2=4y(x0),l:x=2+tcosy=2+tsin(t為參數)(2)l1,l2關于直線x=2對稱，l1,l2的傾斜角互補，設l1的傾斜角為，則l2的傾斜角為-，把直線l1:x=2+tcosy=2+tsin(t為參數)代入x2=4y并整理得：t2cos2+4(cossin)t-4=0，根據韋達定理，t1t2=-4cos2，即|pa|pb|=4cos2，同理即|pc|pd|=4cos2(-)=4cos2，|pa|pb|=|pc|pd|，即|pa|:|pd|=|pc|:|pb|.【解析】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程、直線的參數方程的求法及幾何意義的應用.(1)切化弦，利用x=cos,y=sin可得曲線e的直角坐標方程；根據直線參數方程的幾何意義可得直線l的參數方程；(2)根據l1,l2關于直線x=2對稱，可得l1,l2的傾斜角互補，將直線的參數方程代入拋物線的直角方程，利用韋達定理及參數的幾何意義求出papb