第二章一元二次方程 2 3 1用公式法解一元二次方程 1 化 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù) 2 移項(xiàng) 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 4 開(kāi)方 根據(jù)平方根的意義 方程兩邊開(kāi)平方 求出方程的解 說(shuō)說(shuō) 利用配方法解下列一元二次方程的基本步驟 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 嗎 1 2x2 9x 8 0 2 9x2 6x 1 0 3 16x2 8x 3 公式法是這樣生產(chǎn)的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 嗎 1 化1 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 3 配方 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方 4 變形 方程左分解因式 右邊合并同類(lèi) 5 開(kāi)方 根據(jù)平方根意義 方程兩邊開(kāi)平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫(xiě)出原方程的解 2 移項(xiàng) 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 一般地 對(duì)于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 當(dāng)b2 4ac 0時(shí) 它的根是 上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法 當(dāng)b2 4ac 0時(shí) 原方程無(wú)解 結(jié)論 例1解方程 1 x2 7x 18 0 解 這里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 2 4x2 1 4x 2 將原方程化為一般形式得 4x2 4x 1 0 這里a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 用公式法解一元二次方程的一般步驟 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并寫(xiě)出的值 4 寫(xiě)出方程的解 特別注意 當(dāng)時(shí)無(wú)解 一元二次方程根的判別式 兩不相等實(shí)根 兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判別式的情況 根的情況 定理與逆定理 兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 無(wú)解 你能編一個(gè)有解的一元二次方程嗎 試一試 考考你的同學(xué)吧 1 關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 當(dāng)a b c滿(mǎn)足什么條件時(shí) 方程的兩根為互為相反數(shù) 2 m取什么值時(shí) 方程x2 2m 1 x m2 4 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 認(rèn)真想一想 知識(shí)的升華 3 用公式法解下列方程 1 2x2 4x 1 0 2 5 2 3x2 3 x 2 3x 5 1 參考答案 一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù) 求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 我最棒 會(huì)用公式法解應(yīng)用題 知識(shí)的升華 根據(jù)題意 列出方程 九章算術(shù) 勾股 章中有一題 今有戶(hù)高多于廣六尺八寸 兩相去適一丈 問(wèn)戶(hù)高 廣各幾何 大意是說(shuō) 已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸 門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)1丈 那么門(mén)的高和寬各是多少 解 設(shè)門(mén)的高為x尺 根據(jù)題意得 2x2 13 6x 9953 76 0 解這個(gè)方程 得 x1 9 6 x2 2 8 不合題意 舍去 x 6 8 2 8 答 門(mén)的高是9 6尺 寬是2 8尺 回味無(wú)窮 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 一審 二設(shè) 三列 四解 五驗(yàn) 六答 用配方法解一元二次方程的一般步驟 1 化1 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù) 2 移項(xiàng) 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方 4 變形 方程左分解因式 右邊合并同類(lèi) 5 開(kāi)方 根據(jù)平方根意義 方程兩邊開(kāi)平方