高三新高考單科綜合調研（三）數學（文）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間為120分鐘.第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合，若，則的值為 （ ）a1 b2 c4 d32設，則“”是“”的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3已知平面向量，與垂直，則是 （ ）a1 b1 c2 d24設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題： 若 則； 若 則；若 則； 若 則.其中正確命題的序號是 （ ）abcd5一個四棱錐的側棱長都相等,底面是正方形,其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐的體積是 （ ）a8 b c d6定義域為的函數有四個單調區間，則實數滿足 （ ）a b c d 7已知函數的圖像如圖所示，則函數的圖像可能是（ ）8已知數列滿足，其中是等差數列，且，則 （ ）a b c d9橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其左焦點，若,設，則該橢圓的離心率為 （ ）a b c d10函數的定義域為，若滿足：在內是單調函數； 存在，使在上的值域為，那么叫做對稱函數.現有是對稱函數，那么的取值范圍是 （ ）a b c d第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11在等比數列中，則公比 12已知 ，則 13函數的零點是 14以雙曲線的右焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程是 15當實數滿足時，則的最小值是 16已知平行四邊形中，為的中點，其中，且均不為0，若，則= 17設為數列的前項和，若是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”；若數列是首項為，公差不為0的等差數列，且數列是“和等比數列”，則 三、解答題（本大題含5個小題，共72分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）18（本題滿分14分）在中，角，所對的邊長分別為，（）若，求的值；（）若，求的最大值19（本題滿分14分）已知不等式組的解集是，且存在，使得不等式成立 （）求集合； （）求實數的取值范圍20（本題滿分14分）如圖，四棱錐中，面面，側面是等腰直角三角形，且，（）求證：；（）求直線與面的所成角的正弦值21（本題滿分15分）在數列中，當時，滿足（）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（）令，數列的前項和為，求使得對所有都成立的實數的取值范圍22（本題滿分15分）已知拋物線，圓，過點作直線，自上而下依次與上述兩曲線交于點 （如圖所示），（）求；（）作關于軸的對稱點，求證： 三點共線；（）作關于軸的對稱點，求到直線的距離的最大值參考答案（三）8a 【解題思路】由，且是等差數列，得是等比數列， .9b 【解題思路】取橢圓右焦點，連接，由橢圓對稱性以及知四邊形為矩形，由得，由橢圓定義知，.10a 【解題思路】在上是減函數，即關于x的方程在上有兩個不同實根，結合與的圖象可得.11 【解題思路】 ，.12 【解題思路】 ，時，13 【解題思路】 .14 【解題思路】 雙曲線右焦點為，其中一條漸近線為，因為圓與漸近線相切，由點到直線距離公式得半徑.1514 【解題思路】 作出不等式組所表示的平面區域如右圖，當直線 過點時，最小.16 【解題思路】，由即，.1778 【解題思路】 由題意可知，數列的前項和為，前項和為，所以.因為數列是“和等比數列”，即為非零常數，所以.故.18【解題思路】（）由，得， ；（）由二倍角公式得，當時，最大值為.19【解題思路】（）解得；（）令，由題意得時， 當即，（舍去） 當 即，.綜上可知，的取值范圍是.20【解題思路】 （）作交于，連接，為等腰直角三角形 為中點，四邊形是邊長為1的正方形，；（），面面，面，直線ce與面的所成角為， .22【解題思路】（）設直線