20132014學年度第二學期期中考試高二數學試題（文科） (考試時間：120分鐘 總分160分) 命題人：王光華 審題人：孟 太 陳慶華注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上）1設集合，則= 2命題“”的否定是 3已知復數(為虛數單位），則復數的模= 4函數的定義域是 5“”是“”的 條件. (請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空)6若復數滿足 (為虛數單位)，則的共軛復數為 7已知，若p是q的充分不必要條件，則實數的取值范圍為 8已知實數，函數，若，則的值為 9有下列四個命題： “若，則互為相反數”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題；“若，則有實根”的逆命題；“若，則”的逆否命題；其中真命題的序號為 10已知函數滿足 且當時總有，其中. 若，則實數的取值范圍是 . 11設abc的三邊長分別為、，abc的面積為，則abc的內切圓半徑為，將此結論類比到空間四面體：設四面體sabcd的四個面的面積分別為，體積為，則四面體的內切球半徑= 12蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數，則=_. 13定義上的奇函數滿足，若，則實數的取值范圍為 . 14若函數有兩個零點，則實數的取值范圍 . 二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 15（本小題滿分14分）已知復數，(其中為虛數單位)（1）當復數是純虛數時，求實數的值（2）若復數對應的點在第三象限，求實數的取值范圍。 16（本小題滿分14分）已知函數（1）判定并證明函數的奇偶性；（2）試證明在定義域內恒成立；（3）當時，恒成立，求m的取值范圍.17（本小題滿分14分）先解答（1），再通過結構類比解答（2）：（1）請用tanx表示，并寫出函數的最小正周期；（2）設為非零常數，且，試問是周期函數嗎？證明你的結論。18（本小題滿分16分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為p（單位：萬元）和q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關系有經驗公式, . 今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）（1）試建立總利潤（單位：萬元）關于的函數關系式，并指明函數定義域；（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.19（本小題滿分16分）設函數定義域為 （1）若，求實數的取值范圍； （2）若在上恒成立，求實數的取值范圍 20（本小題滿分16分）對于定義域為的函數，若同時滿足：在內單調遞增或單調遞減；存在區間，使在上的值域為；那么把函數（）叫做閉函數(1) 求閉函數符合條件的區間；(2) 若是閉函數，求實數的取值范圍20132014學年度第二學期期中考試高二數學試題（文科）參考答案及評分標準1. 2. 3. 4. 5. 必要不充分6. 7. -1，6 8. 9. 10. 11 12. 13. 14. 15.解：（1）由題意有時， 解得， -5分即時，復數為純虛數. 7分（2）由題意有：，解得：，12分所以當時，復數對應的點在第三象限14分16. 解：（1）為偶函數，證明如下：定義域為：關于原點對稱， 對于任意有：-2分 成立 所以為偶函數-5分（2）因為定義域為：，當時，恒成立，-7分當時，所以，由（1）可知：-9分綜上所述，在定義域內恒成立-10分（3）恒成立對恒成立， ， ，令 證明在1,3上為減函數（略）（不證明單調性扣2分） 對恒成立 12分 所以m的取值范圍是 14分17.解：（1）； 4分 函數的最小正周期為 6分（2）是以為其一個周期的周期函數8分， 10分，12分所以是周期函數，其中一個周期為14分18. 解：（1）-4分 其定義域為-6分 （2）令，有 -10分 -12分 所以當時，即時，-14分答：當甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.-16分19.解：（1）因為，所以在上恒成立. 2分 當時，由，得，不成立，舍去，4分 當時，由，得， 6分 綜上所述，實數的取值范圍是. 8分 （2）依題有在上恒成立， 10分 所以在上恒成立， 12分 令，則由，得， 記，由于在上單調遞增， 所以， 因此 16分（使用函數在定義區間上最小值大于0求解可參照給分） 20.解析（1）由題意，在上遞增，則，解得或或 所以，所求的區間為-1，0或-1，1或0，1 . 6分（解得