第2課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 最值 隨著x的變化 f x 與f x 的變化情況如下表 當a 0時 隨著x的變化 f x 與f x 的變化情況如下表 當a 0時 隨著x的變化 f x 與f x 的變化情況如下表 規(guī)律方法函數(shù)極值的兩類熱點問題 1 求函數(shù)f x 極值這類問題的一般解題步驟為 確定函數(shù)的定義域 求導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根 列表檢驗f x 在f x 0的根x0左右兩側(cè)值的符號 如果左正右負 那么f x 在x0處取極大值 如果左負右正 那么f x 在x0處取極小值 2 由函數(shù)極值求參數(shù)的值或范圍 討論極值點有無 個數(shù) 問題 轉(zhuǎn)化為討論f x 0根的有無 個數(shù) 然后由已知條件列出方程或不等式求出參數(shù)的值或范圍 特別注意 極值點處的導(dǎo)數(shù)為0 而導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點 要檢驗極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號 規(guī)律方法 1 求函數(shù)f x 在 a b 上的最大值和最小值的步驟 求函數(shù)在 a b 內(nèi)的極值 求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f a f b 將函數(shù)f x 的極值與f a f b 比較 其中最大的一個為最大值 最小的一個為最小值 2 含參數(shù)的函數(shù)的最值一般不通過比值求解 而是先討論函數(shù)的單調(diào)性 再根據(jù)單調(diào)性求出最值 含參函數(shù)在區(qū)間上的最值通常有兩類 一是動極值點定區(qū)間 二是定極值點動區(qū)間 這兩類問題一般根據(jù)區(qū)間與極值點的位置關(guān)系來分類討論 訓(xùn)練2 已知函數(shù)f x ax 2 ex在x 1處取得極值 1 求a的值 2 求函數(shù)在區(qū)間 m m 1 上的最小值 1 求a的值 2 若該商品的成本為3元 千克 試確定銷售價格x的值 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 于是 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 由上表可得 x 4時 函數(shù)f x 取得極大值 也是最大值 所以 當x 4時 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 答 當銷售價格為4元 千克時 商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 規(guī)律方法函數(shù)的優(yōu)化問題即實際問題中的最值問題 其一般解題步驟為 一設(shè) 設(shè)出自變量 因變量 二列 列出函數(shù)關(guān)系式 并寫出定義域 三解 解出函數(shù)的最值 一般常用導(dǎo)數(shù)求解 四答 回答實際問題 答案b 思想方法 1 求函數(shù)的極值 最值 通常轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的單調(diào)性的分析討論 所以 研究函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值歸根結(jié)底都是對函數(shù)單調(diào)性的研究 2 研究函數(shù)的性質(zhì)借助數(shù)形結(jié)合的方法有助于問題的解決 函數(shù)的單調(diào)性常借助導(dǎo)函數(shù)的圖像分析導(dǎo)數(shù)的正負 函數(shù)的極值常借助導(dǎo)函數(shù)的圖像分析導(dǎo)函數(shù)的變號零點 函數(shù)的最值常借助原函數(shù)圖像來分析最值點 3 解函數(shù)的優(yōu)化問題關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系 并求出函數(shù)的最值 易錯防范 1 求函數(shù)的極值 函數(shù)的優(yōu)化問題易忽視函數(shù)的定義域 2 已知極值點求參數(shù)時 由極值點處導(dǎo)數(shù)為0求