課時18等腰三角形 1 已知等腰三角形abc中 腰ab 8 底bc 5 則這個三角形的周長為 a 21b 20c 19d 182 教材改編 若等腰三角形一個角為80 則它的底角度數(shù)為 a 80 b 50 c 40 或50 d 80 或50 a d 3 如圖1 在 abc中 ab ac a 36 bd ce分別是 abc bcd的角平分線 則圖中的等腰三角形有 a 5個b 4個c 3個d 2個4 在 abc中 ab ac a 60 則 abc是 三角形 5 如圖2 在正三角形abc中 ad bc于點d 則 bad a 等邊 30 6 教材改編 如圖3 ad bc bd平分 abc 求證 ab ad 一 等腰三角形 5年4考 2012 2014 2016年考查等腰三角形的性質(zhì) 1 定義 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 2 性質(zhì) 1 等腰三角形是軸對稱圖形 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的 相互重合 簡寫成 三線合一 它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸 3 等腰三角形的兩個底角 簡寫成 等邊對等角 高 相等 3 判定 1 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 2 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 二 等邊三角形 5年1考 2015年考查等邊三角形的性質(zhì) 1 定義 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 2 性質(zhì) 1 三邊 2 三個內(nèi)角都相等 并且每一個角都等于 3 內(nèi)心 外心重合 4 是 對稱圖形 有三條對稱軸 3 判定 1 三邊都相等的三角形是等邊三角形 2 三個角都 的三角形是等邊三角形 3 有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形 相等 60 軸 相等 60 考點1等腰三角形的性質(zhì) 例1 2016 濱州 如圖4 abc中 d為ab上一點 e為bc上一點 且ac cd bd be a 50 則 cde的度數(shù)為 a 50 b 51 c 51 5 d 52 5 d 1 如圖5 ab cd 點e在bc上 且cd ce d 74 則 b的度數(shù)為 32 考點2等腰三角形的判定 例2 如圖6所示 bac abd ac bd 點o是ad bc的交點 求證 aob是等腰三角形 方法點撥等腰三角形的性質(zhì) 判定可以使 等邊 等角 相互轉(zhuǎn)換 這樣證明 等邊 可以考慮證 等角 證明 等角 可以考慮證 等邊 2 已知 如圖7所示 ad是 abc的高 e為ad上一點 且be ec 證明 abc是等腰三角形 考點3等邊三角形的性質(zhì) 例3 2016 龍巖 如圖8 abc是等邊三角形 bd平分 abc 點e在bc的延長線上 且ce 1 e 30 則bc 2 方法點撥等邊三角形是特殊的等腰三角形 具有以下性質(zhì) 三邊相等 三角相等 且各角都是60 有三條對稱軸 其各邊上的三線都合一 3 2016 賀州 如圖9 在 abc中 分別以ac bc為邊作等邊三角形acd和等邊三角形bce 連接ae bd交于點o 則 aob的度數(shù)為 120 考點4等邊三角形的判定 例4 教材改編 如圖10 abc為等邊三角形 點d e f分別在邊ac ab bc上 且de ab df ac ef bc 求證 def為等邊三角形 方法點撥判定等邊三角形時 一般為 1 一般三角形 只要找三條邊或三個角相等即可 2 等腰三角形