華南理工大學東莞東陽教學中心微積分教學大綱（理工類專科各專業適用）一 、課程的性質與任務微積分課程，是成人高等教育專科各專業教學計劃中的一門必修基礎理論課，它不僅為專業計劃中多門后繼課程提供必要的數學基礎，而且也是為提高學生科學素養而設置的。通過本課程的學習，要使學生獲得微積分的基本概念、基本理論和基本方法。要通過各個教學環節，逐步培養學生具有初步邏輯推理能力和自學能力，還特別注意培養學生具有一定的運算能力。二 、本課程與有關課程的聯系微積分學以函數為研究對象，主要講述函數的導數、微分和積分等概念、方法、計算和應用，而極限方法是闡明這些概念和方法的基本工具。為此，學習本課程的學生應具備高中數學及物理的知識基礎。另一方面，本課程將為各專業的基礎課和專業課奠定必要的數學基礎。三 、本課程的基本要求與重點根據成人高等教育專科的培養目標 培養高等技術應用型人才，按基礎理論課教材“必需、夠用”的原則，本課程的基本要求：1、獲得一元函數微積分的系統的基本知識、基本理論和基本方法；2、了解多元函數微積分的初步知識。本課程的重點為：一元函數的導數和積分的概念計算及其應用。在教學過程中，首先要使學生切實理解基本概念和基本理論，了解其背景和意義。在此基礎上掌握基本的計算方法和應用，注重培養學生的運算能力和處理一些簡單實際問題的能力；同時，使抽象思維和邏輯推理的能力也有一定的提高。4、 課程內容和考核要求(華南理工大學東莞東陽教學中心)第一章 函數、極限與連續性（約12學時）（一）課程內容1、一元函數的定義及其圖形2、函數的表示法（包括分段函數）3、函數的幾種特性4、反函數與復合函數5、初等函數6、數列極限7、函數的極限8、極限的運算法則9、兩個重要極限10、無窮小量及其性質和無窮大量11、無窮小量的比較12、函數的連續性概念和連續函數的運算13、函數的間斷點14、閉區間上連續函數的性質（二） 考核要求1、理解一元函數的定義，掌握求定義域和函數值，理解函數記號的運用。2、了解函數與其圖形之間的關系，掌握畫常用的簡單的函數圖象；了解分段函數的表示。3、了解函數的有界性和周期性，掌握判斷函數的奇偶性及單調性4、掌握求簡單的函數的反函數；掌握復合函數的分解；了解初等函數的構成。5、理解數列極限的直觀定義。6、理解當x 時和xx時函數極限的直觀定義。7、理解函數的單側極限，了解函數極限與單側極限之間的關系。8、掌握極限的四則運算法則，并能熟練運用。9、掌握兩個重要極限，并能熟練運用。10、了解無窮小和無窮大，掌握運用無窮小的性質，掌握判斷兩個無窮小的階的高低或是否等價。11、理解函數在一點連續與間斷的含義，掌握求出函數的兩類間斷點。12、掌握判別分段函數在區間分界點處的連續性。13、了解閉區間上連續函數的最大（小）值定理和函數取零值定理。第二、三章 一元函數微分學（約35學時）（一） 課程內容1、導數的定義及其幾何意義2、可導函數的連續性3、可導函數的和、差、積、商的求導法則4、復合函數的求導法則5、基本初等函數的導數公式6、二階導數7、微分概念及微分的求法8、介紹羅爾定理和拉格朗日中值定理9、洛必達法則10、函數單調性的判定11、函數的極值及其求法12、函數的最值及其應用13、曲線的凹凸性與拐點（二）考核要求1、了解函數在一點可導與左、右導數之間的關系。2、了解函數在一點連續是函數在該點可導的必要條件。3、掌握求曲線在一點處的切線方程和法線方程。4、熟練掌握導數公式和函數四則運算的求導法則。5、熟練掌握復合函數的求導（一層復合步驟為主）。6、掌握求比較簡單的函數的二階導數。7、掌握求函數的微分。8、熟練掌握運用洛必達法則求和型極限。9、掌握用導數的符號判別函數的單調性及求函數的增、減區間。10、理解函數極值的概念，掌握求函數的極值。11、了解函數最值的定義及其與極值的區別，掌握求簡單應用問題的最值。12、掌握確定曲線的凹凸區間，掌握求曲線的拐點。第四、五章 一元函數積分學（約35學時）（一） 課程內容1、原函數與不定積分的概念2、基本積分公式和不定積分的線性性質3、不定積分的第一換元積分法（湊微分法）4、不定積分的第二換元積分法5、不定積分的分部積分法6、微分方程初步（第六章：微分方程的基本概念；變量可分離的一階微分方程；一階線性微分方程）7、定積分概念及其幾何意義8、定積分的性質9、變上限積分及其導數公式10、牛頓 萊布尼茲公式11、定積分的換元法和分部積分法12、無窮區間上的廣義積分13、定積分的幾何應用（二） 考核要求1、理解原函數和不定積分的定義，了解它們的聯系與區別；理解微分運算和不定積分運算互為逆運算。2、熟練掌握運用基本積分公式和不定積分的線性性質求比較簡單函數的積分。3、掌握第一換元積分法（湊微分法）。4、掌握第二換元積分法（重點是根式代換）。5、掌握分部積分法求被積函數屬：指數函數（或三角函數）與冪函數的乘積；對數函數（或反三角函數）與冪函數的乘積的積分。6、掌握求解變量可分離的一階微分方程。7、理解定積分定義及定積分與不定積分的區別；了解定積分的值取決于被積函數和積分區間，而與積分變量采用的記號無關。8、了解定積分的性質。9、掌握變上限積分的求導公式。10、熟練掌握用牛頓 萊布尼茲公式計算定積分。11、掌握定積分的換元積分法和分部積分法。12、掌握利用對稱區間上奇函數或偶函數的定積分的結論。13、掌握判斷無窮區間上的廣義積分的斂散性。14、掌握在直角坐標系中計算平面圖形的面積。15、掌握求簡單平面圖形繞X軸旋轉所得旋轉體的體積。第八、九章 多元微積分學（約14學時）介紹二元函數微分學和二重積分初步（這部分的內容不作考核要求）五、推薦用書1、 教材：21世紀成人高等教育系列教材 微 積 分 吳滿 曾令武 主編 華南理工大學出版社（2007版）2、 教輔書： 高等數學解題指引與同步練習 吳滿 曾令武 編著 華南理工大學出版社（2008版）六、課后練習（必做題）同步練習1-（1）（3）（4）（5），5，7，8，10，11，12，19-（1）（2），21，23-（1）（2）（4），26，27（2）（4）（5），40-（1）（3）（5），41-（1）（3）（5）（6）（7），42，55，59（1），60。 同步練習11，12（1）（5），13-（1）（2），16，18-（1）（2），23，24（1），51，52，59（1）（5）同步練習6-（1）（2）（3），7（1）（3）（4）（5），12-（1）（2）（3），13，22，23-（1）（3）（4），24-（1），25，27，28，35，36-（1）。同步練習1，2，6-（1）（3）（4）（5）（7）（11）（13）（14），11（1）（6）（8）（11）（17）（22）（25），15（1）（2）（3），18（1）（3）（4）（6）（7）。同步練習1，3，4，6-（1）（2），10，11-（1）（2）（4），12-（1）（2），14（1）（5）（7）（8）（14），