4 2 2求數列的通項及前n項和 2 考向一 考向二 考向三 求數列的通項及錯位相減求和 例1 2018河北唐山一模 文17 已知數列 an 是以1為首項的等差數列 數列 bn 是以q q 1 為公比的等比數列 且a2 b1 a3 a1 b2 b1 a2b2 b3 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 若sn a1bn a2bn 1 an 1b2 anb1 求sn 3 考向一 考向二 考向三 4 考向一 考向二 考向三 解題心得若已知數列為等差或等比數列 求其通項是利用等差 等比數列通項公式 或通過變形轉換成等差 等比數列求通項 如果數列 an 與數列 bn 分別是等差數列和等比數列 那么數列 an bn 的前n項和采用錯位相減法來求 5 考向一 考向二 考向三 對點訓練1 2018山東濰坊一模 理17 公差不為0的等差數列 an 的前n項和為sn 已知s4 10 且a1 a3 a9成等比數列 1 求 an 的通項公式 6 考向一 考向二 考向三 7 考向一 考向二 考向三 8 考向一 考向二 考向三 9 考向一 考向二 考向三 解題心得對于已知等式中含有an sn的求數列通項的題目 一般有兩種解題思路 一是消去sn得到f an 0 求出an 二是消去an得到g sn 0 求出sn 再求an 把數列的通項拆成兩項之差 求和時中間的項能夠抵消 從而求得其和 注意抵消后所剩余的項一般前后對稱 10 考向一 考向二 考向三 對點訓練2 2018河北石家莊一模 文17 已知 an 是公差不為零的等差數列 滿足a3 7 且a2 a4 a9成等比數列 1 求數列 an 的通項公式 2 設數列 bn 滿足bn an an 1 求數列的前n項和sn 11 考向一 考向二 考向三 12 考向一 考向二 考向三 求數列的通項及分項求和例3 2018山東濟寧一模 理17 已知 an 是等比數列 滿足a1 2 且a2 a3 2 a4成等差數列 數列 bn 滿足 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 設cn 1 n an bn 求數列 cn 的前2n項和s2n 13 考向一 考向二 考向三 解 1 設數列 an 的公比為q 則由條件得2 a3 2 a2 a4 又a1 2 則2 2q2 2 2q 2q3 2 q2 1 q 1 q2 1 q2 0 q 2 故an 2n 對于 bn 當n 1時 b1 2 1 2 14 考向一 考向二 考向三 解題心得若能把一個數列的通項分成一部分是等差數列通項 另一部分是等比數列 則其前n項和分成了兩個數列的前n項和 分別求和后相加即可 同理 若一個數列的前n項和不好求 對其通項變形后 如果能分成兩個部分 每一部分的前n項和能求 則問題得到解決 15 考向一 考向二 考向三 對點訓練3 2018福建龍巖4月質檢 文17 已知正項等比數列 an 的前n項和為sn 且sn 2an 1 n n 1 求數列 an 的通項公式 2 若bn lgan 求數列 an bn 的前n項和tn 16 考向一 考向二 考向三 解 1 由sn 2an 1 n n 可得s1 2a1 1 a1 2a1 1 a1 1 s2 2a2 1 a1 a2 2a2 1 a2 2 數列 an 是等比數列 數列 an 的通項公式為an 2n 1 2 由 1 知