廣東省清遠一中2014-2015 學年高二下學期3月月考數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在下列各量之間，存在相關關系的是( )正方體的體積與棱長之間的關系； 一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系；人的身高與年齡之間的關系； 家庭的支出與收入之間的關系；某戶家庭用電量與電價之間的關系abcd考點：兩個變量的線性相關 專題：概率與統計分析：根據題意，得出中的兩個變量是函數關系，中的兩個變量是線性相關關系解答：解：正方體的體積與棱長之間的關系是函數關系，不是線性關系； 一定范圍內，一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系，是線性相關關系；一定年齡段內，人的身高與年齡之間的關系，是線性相關關系； 家庭的支出與收入有關系，但不是唯一關系，是線性相關關系；某戶家庭用電量與電價之間的關系：電價=家庭用電量電的單價，是函數關系，不是相關關系綜上，是線性相關關系的為故選：d點評：本題考查了判斷兩個變量是否為線性相關關系的應用問題，是基礎題目2樣本點（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的樣本中心與回歸直線=x+的關系( )a在直線上b在直線左上方c在直線右下方d在直線外考點：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統計分析：根據樣本中心點滿足回歸直線的方程，可得結論解答：解：根據樣本中心點滿足回歸直線的方程，可得選a故選：a點評：本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，比較基礎3在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數r2如下，其中擬合效果最好的是( )a模型1的相關指數r2為0.78b模型2的相關指數r2為0.85c模型3的相關指數r2為0.61d模型4的相關指數r2為0.31考點：相關系數 專題：閱讀型分析：在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數r2越接近于1，模擬效果越好，觀測所給的幾個模型，看出相關系數最大的模型即可解答：解：在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數r2越接近于1，模擬效果越好，在四個選項中b的相關指數最大，擬合效果最好的是模型2，故選b點評：本題考查相關系數，這是衡量一個模型擬合效果的一個量，這個數字越接近于1，擬合效果越好，這是一個基礎題4給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內所有的直線；（大前提）已知直線b平面，直線平面；（小前提）則直線b直線（結論）那么這個推理是( )a大前提錯誤b小前提錯誤c推理形式錯誤d非以上錯誤考點：演繹推理的意義 專題：推理和證明分析：根據線面、線線的位置關系的定義進行判斷即可解答：解：因為直線平行于平面，所以直線與平面沒有公共點，則直線與面內所有的直線平行或異面，所以大前提錯誤，故選：a點評：本題考查演繹推理的三段論，以及線面、線線的位置關系的定義，屬于基礎題5i2015的值為( )aib1cid1考點：虛數單位i及其性質 專題：數系的擴充和復數分析：利用指數冪的性質可知i2015=（i4）503i3=i3=i，進而可得結論解答：解：i2=1，i3=i，i4=1，i2015=i4503+3=（i4）503i3=i3=i，故選：c點評：本題考查復數的計算，注意解題方法的積累，屬于基礎題6數列，2，則2是該數列的( )a第6項b第7項c第10項d第11項考點：數列的概念及簡單表示法 分析：觀察數列各項的特點，把第三項根號外的移到根號里面，只觀察被開方數，可知數列是等差數列2，5，8，11，的每一項開方，所以用等差數列看出20是第七項解答：解：由數列，2，可知數列是等差數列2，5，8，11，的每一項開方，而2=，故選：b點評：本題要求理解數列及其有關概念；了解數列和函數之間的關系；了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；對于比較簡單的數列，會根據其前幾項的特征寫出它的一個通項公式7設z=1+i（i是虛數單位），則等于( )a1+ib1+icid1i考點：復數代數形式的混合運算 專題：計算題分析：利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，分別求出的值，進而求出的值解答：解：z2（1+i）2 =2i，=1i，=2i+（1i ）=1+i，故選 a點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數8下面說法正確的有( )（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關a1個b2個c3個d4個考點：演繹推理的意義 專題：常規題型分析：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結論解答：解：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，故（1）正確，演繹推理得到的結論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實，推理的形式是否正確，故（2）不正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結論，故（3）正確，演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關，（4）正確，總上可知有3個結論是正確的，故選：c點評：本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結論之間有一種蘊含關系9已知復數z滿足z=|z|，則z的實部( )a不小于0b不大于0c大于0d小于0考點：復數的基本概念 專題：計算題分析：設z=a+bi（a，br），由z=|z|，利用復數的?？傻?，根據復數相等可得，解得即可解答：解：設z=a+bi（a，br），z=|z|，解得a0，b=0z的實部不大于0故選b點評：熟練掌握復數的模的計算公式、復數相等是解題的關鍵10如果復數z滿足|z+3i|+|z3i|=6，那么|z+1+i|的最小值是( )a1bc2d考點：復數的代數表示法及其幾何意義 專題：數系的擴充和復數分析：根據復數的幾何意義進行求解即可解答：解：復數z滿足|z+3i|+|z3i|=6，z的幾何意義是以a（0，3），b（0，3）為端點的線段ab，則|z+1+i|=|z（1i）|的幾何意義為ab上的點到c（1，1）的距離，則由圖象知c到線段ab的距離的最小值為1，故選：a點評：本題主要考查點到直線的距離的求解，根據復數的幾何意義進行求解是解決本題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）11設復數z滿足：i（z+1）=3+2i，則z的虛部是3考點：復數代數形式的乘除運算 專題：數系的擴充和復數分析：化簡已知復數，由復數的基本概念可得虛部解答：解：復數z滿足：i（z+1）=3+2i，z=1=1=1=23i1=13i，復數的虛部為：3，故答案為：3點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，涉及復數的基本概念，屬基礎題12從1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推廣到第n個等式為14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）考點：歸納推理 分析：本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式運算量之間的關系，歸納其中的規律，并大膽猜想，給出答案解答：解：1=1=（1）1+1114=（1+2）=（1）2+1（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）故答案為：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）13閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為4考點：循環結構 專題：計算題分析：利用循環體，計算每執行一次循環后a的值，即可得出結論解答：解：第一次循環，i=1，a=2；第二次循環，i=2，a=22+1=5；第三次循環，i=3，a=35+1=16；第四次循環，i=4，a=416+1=6550，退出循環，此時輸出的值為4故答案為4：點評：本題考查循環結構，考查學生的讀圖能力，解題的關鍵是讀懂循環結構14在等差數列an中，若a10=0，則有等式：a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19）成立，類比上述性質，相應地，在等比數列bn中，若b9=1，則有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）成立考點：等差數列與等比數列的綜合；類比推理 專題：綜合題分析：根據類比的規則，和類比積，加類比乘，由類比規律得出結論即可解答：解：在等差數列an中，若a10=0，則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn+）成立，故相應的在等比數列bn中，若b9=1，則有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）故答案為b1b2bn=b1b2b17n（n17）點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是掌握好類比推理的定義及兩類事物之間的共性，由此得出類比的結論即可三、解答題（共6小題，滿分80分）15計算：（1）（7i+5）（98i）+（32i）；（2）（4+i）（62i）+（7i）（43i）；（3）考點：復數代數形式的混合運算 專題：數系的擴充和復數分析：由復數代數形式的混合運算法則，逐個化簡可得解答：解：（1）（7i+5）（98i）+（32i）=（59+3）+（7+82）=1i；（2）（4+i）（62i）+（7i）（43i）=242i22i+28+3i225i=5127i；（3）=+=+=22i+i=2i點評：本題考查復數代數形式的混合運算，屬基礎題16用反證法證明：若三個互不相等的正數，a，b，c成等差數列，求證：a，b，c不可能成等比數列考點：反證法與放縮法 專題：證明題；推理和證明分析：假設a，b，c成等比數列，則b2=ac，由等差數列的性質可得b=，能推出a=c與三個互不相等的正數矛盾，即可得出結論解答：證明：假設a，b，c成等比數列，則b2=ac，a，b，c成等差數列，b=，（）2=ac，（ac）2=0，a=c，與三個互不相等的正數矛盾，假設不成立，a，b，c不可能成等比數列點評：本題考查用反證法證明不等式，用反證法證明不等式的關鍵是推出矛盾17下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據：x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考公式：=，=b；參考數值：32.5+43+54+64.5=66.5）考點：線性回歸方程；散點圖 專題：概率與統計分析：（1）根據數據，作出散點圖（2）根據回歸直線方程的求法求出線性回歸方程（3）根據回歸直線方程進行預測解答：解：（1）由數據作出散點圖：分（2）序號xyxyx2l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以線性同歸方程為：y=0.7x+0.35（3）x=100時，y=0.7100+0.35=70.35，所以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤點評：本題主要考查回歸直線的基礎知識，要求熟練掌握最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并能運用回歸直線進行預測18在abc中，三個內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數列，a，b，c成等比數列，求證abc為等邊三角形考點：三角形的形狀判斷；等差數列的性質；等比數列的性質 專題：證明題分析：先根據a，b，c成等差數列和三角形內角和定理求出b的值，進而根據等比中項的性質可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2ac=ac，整理求得a=c，判斷出a=c，最后利用三角形內角和氣的a和c，最后證明原式解答：解：由a，b，c成等差數列，有2b=a+c（1）因為a，b，c為abc的內角，所以a+b+c=由（1）（2）得b=（3）由a，b，c成等比數列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c從而a=c（5）由（2）（3）（5），得a=b=c=所以abc為等邊三角形點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的性質，三角形形狀的判斷，余弦定理的應用三角形問題與數列，函數，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問題，注重了對學生的雙基能力的考查19在某校對30名女生與80名男生進行是否有懶惰習慣進行調查，發現女生中有15人有懶惰習慣，男生中有50人有懶惰習慣（1）請根據上述數據填寫22列聯表：懶惰不懶惰總計女男總計（2）能否判斷懶惰是否與性別有關（參考公式：k=）臨界值表p（k2k0）0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 考點：獨立性檢驗的應用 專題：應用題；概率與統計分析：（1）某校對30名女生與80名男生進行是否有懶惰習慣進行調查，發現女生中有15人有懶惰習慣，男生中有50人有懶惰習慣，即可得到列聯表；（2）利用公式求得k2，與臨界值比較，即可得到結論解答：解：（1）22列聯表：懶惰不懶惰總計女151530男503080總計6545110（2）由列聯表的數據可得：，沒有充分的證據顯示，懶惰與性別有關點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20正方體abcd_a1b1c1d1，aa1=2，e為棱cc1的中點（）求證：b1