第3單元 帶電粒子在復合場中的運動三種場力的特點1、重力的特點：其大小為mg，方向豎直向下；做功與路徑無關，與帶電粒子的質量及起、訖點的高度差有關2、電場力的特點：大小為qE，方向與E的方向及電荷的種類有關；做功與路徑無關，與帶電粒子的帶電量及起、終點的電勢差有關3、洛倫茲力的特點：大小與帶電粒子的速度、磁感應強度、帶電量及速度與磁感應強度間的夾角有關，方向垂直于B和V決定的平面；無論帶電粒子在磁場中做什么運動，洛倫茲力都不做功一 、速度選擇器的原理U加速電場帶電粒子束V偏轉電場E偏轉磁場BqS2S11、原理圖VfF2、帶電粒子的受力特點：電場力F與洛侖茲力f方向相反3、帶電粒子勻速通過速度選擇器的條件：帶電粒子勻速通過速度選擇器是指粒子從S1水平射入，沿直線勻速通過疊加場區，并從S2水平射出。從力的角度看，電場力F與洛侖茲力f平衡，即 推出 二質譜儀分離同位素測定荷質比的儀器經速度選擇器的各種帶電粒子，射入偏轉磁場（B），不同電性，不同荷質比的粒子就會沉積在不同的地方由qE=qvB， s=2R，聯立，得不同粒子的荷質比即與沉積處離出口的距離s成反比三、磁流體發電機磁流體發電高速的等離子流射入平行板中間的勻強磁場區域，在洛侖茲力作用下使正、負電荷分別聚集在A、B兩板，于是在板間形成電場當板間電場對電荷的作用力等于電荷所受的洛侖茲力時，兩板間形成一定的電勢差合上電鍵S后，就能對負載供電由 qvB=qE 和 U=Ed，得兩板間的電勢差（電源電動勢）為=U=vBd即決定于兩板間距，板間磁感強度和入射離子的速度dba導電液體四、電磁流量計如圖所示為電磁流量計的示意圖，直徑為d的非磁性材料制成的圓形導管內，有可以導電的液體流動，磁感應強度為B的勻強磁場垂直液體流動方向而穿過一段圓形管道。若測得管壁內a、b兩點的電勢差為U，試求管中液體的流量Q為多少m3/s解； 得 五、霍爾效應hdBIAA如圖所示，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A會產生電勢差。這種現象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I的B的關系為：式中的比例系數K稱為霍爾系數。霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛侖茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩定的電勢差。設電流I是由電子定向移動形成的，電子平均定向速度為V，電量為e，回答下列問題：（1）穩定狀態時，導體板側面A的電勢 下側面A的電勢（填高于、低于或等于）（2）電子所受洛侖茲力的大小為多少？（3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力為多少？（4）由靜電力和洛侖茲力平衡的條件，證明霍爾系數為。其中n代表導體板單位體積中電子的個數【解答】（1）低于 （2） （3）或（4）電子受到橫向靜電力的洛侖茲力的作用，兩力平衡時有 得 通過導體的電流強度為：（式中：n代表導體板單位體積中電子的個數；代表長度；表橫截面積）由，得： 所以：六、測定電子的比荷陰極陰極CABDEF在實驗中，湯姆生采用了如圖所示的陰極射線管，從電子槍C出來的電子經過A、B間的電場加速后，水平射入長度為L的D、E平行板間，接著在熒光屏F中心出現熒光斑。若在D、E間加上方向向下、場強為E的勻強電場，電子將向上偏轉；如果再利用通電線圈在D、E電場區加上一垂直紙面的磁感應強度為B的勻強磁場（圖中未畫出）熒光斑恰好回到熒光屏中心。接著再去掉電場，電子向下偏轉，偏轉角為。試解決下列問題：（1）在圖中畫出磁場B的方向 （2）根據L、E、B和，求出電子的比荷解（1）磁場方向垂直紙面向里（2）當電子在D、E間做勻速直線運動時有：當電子在D、E間的磁場中偏轉時有：同時又有： 可得： 七、回旋加速器（1）有關物理學史知識和回旋加速器的基本結構和原理1932年美國物理學家應用了帶電粒子在磁場中運動的特點發明了回旋加速器，其原理如圖所示。A0處帶正電的粒子源發出帶正電的粒子以速度v0垂直進入勻強磁場，在磁場中勻速轉動半個周期，到達A1時，在A1 A1/處造成向上的電場，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁場中勻速轉動半個周期，到達A2/時，在A2/ A2處造成向下的電場，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此繼續下去，每當粒子經過A A/的交界面時都是它被加速，從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動的周期為，為達到不斷加速的目的，只要在A A/上加上周期也為T的交變電壓就可以了。即T電=實際應用中，回旋加速是用兩個D形金屬盒做外殼，兩個D形金屬盒分別充當交流電源的兩極，同時金屬盒對帶電粒子可起到靜電屏蔽作用，金屬盒可以屏蔽外界電場，盒內電場很弱，這樣才能保證粒子在盒內只受磁場力作用而做勻速圓周運動。（2）帶電粒子在D形金屬盒內運動的軌道半徑是不等距分布的設粒子的質量為m，電荷量為q，兩D形金屬盒間的加速電壓為U，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子第一次進入D形金屬盒，被電場加速1次，以后每次進入D形金屬盒都要被電場加速2次。粒子第n次進入D形金屬盒時，已經被加速（2n-1）次。由動能定理得（2n1）qU=Mvn2。 第n次進入D形金屬盒后，由牛頓第二定律得qvnB=m 由兩式得n=同理可得第n+1次進入D形金屬盒時的軌道半徑rn+1=所以帶電粒子在D形金屬盒內任意兩個相鄰的圓形軌道半徑之比為，可見帶電粒子在D形金屬盒內運動時，軌道是不等距分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。（3）帶電粒子在回旋加速器內運動，決定其最終能量的因素由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電量如何，粒子最終從加速器內設出時應具有相同的旋轉半徑。由qvnB=m和 m vn=得Ek n=可見，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關，直徑越大，粒子獲得的能量就越大。七、帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動E B【例1】 一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內做勻速圓周運動。則該帶電微粒必然帶_，旋轉方向為_。若已知圓半徑為r，電場強度為E磁感應強度為B，則線速度為_。解：因為必須有電場力與重力平衡，所以必為負電；由左手定則得逆時針轉動；再由【例2】質量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數為。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為E，磁感應強度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設桿足夠長，電場和磁場也足夠大， 求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假設設小球帶正電（帶負電時電場力和洛倫茲力都將反向，結論相同）。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開始運動后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開始減小；當洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場力，彈力方向變為向右，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當摩擦力和重力大小相等時，小球速度達到最大。EqmgNv afvmqvB Eq N fmg若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為；摩擦力等于重力時速度最大，為。 【例3】如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零。如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）解析：如圖所示，帶電粒子從S點出發，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經d重新進入磁場區，然后粒子以同樣方式經過c、b，再回到S點。設粒子進入磁場區的速度大小為V，根據動能定理，有設粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有由前面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由以上各式解得；.【例4】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場