第七章 平面圖形的認識(二)一、平行線1、同位角、內錯角、同旁內角的定義兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角(corresponding angles) 如圖：1與8，2與7，3與6，4與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。如圖：1與6，2與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角（interior angles of thesame side） 。 如圖：1與5，2與6均為同位角。2、平行線的性質（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內角互補。3、平行線的判定（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。4、 平移平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。、 平移的性質經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。（1） 圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;（2） 圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3） 多次平移相當于一次平移。（4） 多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5） 平移是由方向，距離決定的。（6） 經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊） ）三角形三個內角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的3個內角中最少有2個銳角）直角三角形的兩個銳角互余）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點）三角形的外角和是360）等底等高的三角形面積相等）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。3、三角形的分類）按邊分不等邊三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形 ）2）按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形 ）、 三角形的有關定義）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。 三角形的三條高交于一點 ，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等 ）三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內部，并交于一點 ，這一點叫三角形的內心。 三角形的內心到三邊的距離相等 。 ）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內部，并交于一點 ，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。3、 多邊形、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。、n邊形內角和為（n-2）*180 、任意多邊形的外角和為360、正n邊形的一個外角為360/n 、n邊形具有不穩定性（n3）第八章 冪的運算冪（power）指乘方運算的結果。n指將自乘n次(n個相乘）。把n看作乘方的結果，叫做的n次冪。對于任意底數,b，當，為正整數時，有n=m+n (同底數冪相乘,底數不變,指數相加)n=m-n (同底數冪相除,底數不變,指數相減)()n=mn (冪的乘方,底數不變,指數相乘)(b)n=nn (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0=1(0) (任何不等于0的數的0次冪等于1)-n=1/n (0) (任何不等于0 的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a10n的形式(其中1|a|10),這種記數法叫做科學記數法.第九章 從面積到乘法公式一、單項式、多項式、整式、 代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。單獨一個數或者字母也是代數式。、 單項式： 由數字與字母或字母與字母的相乘組成的代數式叫做單項式（單獨的一個數字或字母也是單項式）。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。） 分母含有未知數的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數的式子是分式。例如，1/x不是單項式。 ） 單獨的一個數字或字母也是單項式。例如，1和x2y也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數，如果是正數的單項式系數為1，如果是負數的單項式系數為1. ） 單項式書寫規則：數與字母相乘時，數在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數式；帶分數與字母相乘，帶分數要化為假分數、 多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數等于加上它的相反數）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。、 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。、 同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。、 合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。、 去、添括號法則1) 括號前是+號,把括號和它前面的+號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。 2) 括號前是-號,把括號和它前面的-號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)3) 若括號前是數字因數時,應利用乘法分配律先將數與括號內的各項分別相乘再去括號 4) 遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數-的個數. 、 單項式乘單項式,把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。、 單項式乘多項式，就是根據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。、 多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2、 乘法公式、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全立方公式： (ab)3 =a33a2b+3ab2b3、立方和公式：a3b3= (ab)(a2abb2) 立方差公式：a3b3= (ab)(a2abb2)3、 因式分解、 公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。、 因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。、 因式分解的方法：提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數分別分解為兩個數之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法、 因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算。、 通常，把一個多項式分解因式，應先提公因式，再應用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。第十章 二元一次方程組、 含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。、 含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。、 二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。、 代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。、 加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.、 二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1） 審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；（2） 找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3） 列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；（4） 解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；（5） 答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式組一、不等式1、概念：一般地，用符號“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的過程叫解不等式。3、不等式組：由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組4、不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。5、等式基本性質：（1）在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式。（2）在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。6、不等式的基本性質（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。 （注：移項要變號，但不等號不變。）（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（4）若ab, 則a+cb+c；（2）若ab, c0 則acbc若c0, 則acb,則bb,且bc,則ac。8、解不等式步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項合并同類項（4）系數化為1。9、解不等式組步驟：（1）解出不等式的解集（2）在同一數軸表示不等式的解集。 10、列一元一次不等式組解實際問題步驟：（1）審題（2）設未知數，找關系式（3）設元，根據關系式列不等式（4）解不等式組,檢驗并作答。第六章 證明1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。2、命題結