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河南省豫南九校2016屆高三數學下學期第一次聯考試題 理（掃描版）豫南九校20152016學年下期第一次聯考高三理數參考答案一、選擇題d a c 4. c 5.c 6. c 7. a c c d b b二、填空題 -192 答案：adbc三、解答題解：（）因為，所以又因為，所以所以 6分（）在中，由，得所以 12分解：(1)由表中數據得的觀測值 2分所以根據統計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關.3分(2) 設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區域為(如圖所示) 設事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區域為 5分 即乙比甲先解答完的概率為 7分(3) 由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有 種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種可能取值為， 8分， ， 10分的分布列為：01211分 12分解：(1)取中點，連結,則，所以四邊形為平行 四邊形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有 5分(2)如圖建立空間直角坐標系，則 設,易得設平面的一個法向量為， 則令，即 8分又平面的一個法向量為，解得，即， 而是平面的一個法向量，設直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成的角的正弦值為 12分 解：（1）因為橢圓的左頂點a在圓上，令，得，所以.又離心率為，所以，所以,所以,所以的方程為. 4分（2）設點，設直線的方程為， 與橢圓方程聯立得,化簡得到,因為為方程的一個根，所以，所以 所以. 6分因為圓心到直線的距離為，所以, 8分因為，代入得到顯然，所以不存在直線，使得. 12分21.解：（1）由已知得函數的定義域為，而 ，又函數在上是減函數在上恒成立 2分當時，由 =當，即時， 即所以實數的最小值為。 4分（2）若，使成立，則有時，由（1）知 當時，所以由此問題轉化為：當時， 6分當時，由（1）知，函數在上是減函數則， 所以； 7分當時，由于 在上是增函數所以，即，此時 8分若，即時，在上恒成立，函數在上是增函數所以，不合題意； 9分若，即時，而在上是增函數，且所以存在唯一的，使，且滿足：當時，在上是減函數；當時，在上是增函數；所以，與矛盾，不合題意。11分綜上，得實數的取值范圍是。 12分22.解析：（1）證明：連結. 因為，所以 又是圓的半徑，所以是圓的切線. 5分（2）因為直線是圓的切線，所以 又，所以 則有，又，故. 設，則，又，故，即. 解得，即. 所以 10分23.解析：（1）將曲線的參數方程化為普通方程是當時，設點對應的參數為直線方程為（為參數），代入曲線的普通方程，得，設直線上的點對應參數分別為則，所以點的坐標為 5分（2） 將代入曲線的普通方程，得，因為，所以，得 由于，故所以直線的斜率為 10分24.解析：（1）因為，不等式的解集

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