高效試卷講評課“四步曲”【摘要】中學數學教學中對高效試卷講評課的探索，歸結為“四步曲”【關鍵詞】高效 試卷講評課 四步曲 試卷講評課是在練習或考試之后，教師對其進行分析和評價的一種課型，是一種特殊形式的復習課。這種課通過師生共同矯正知識理解上的偏差、探討解題通法、尋找解題的思維規律，達到鞏固知識并對知識的再整理、再綜合、再運用的目的，是執行測試常規、全面實現檢測功能不可忽視的環節。如何上好試卷講評課讓每位學生有最大的收益呢？根據筆者的多年實踐與思考，高效試卷講評課可歸結為如下“四步曲”。 數據統計與試題分析學生自主糾正錯 誤反思總結整理錯 題分類講解典型試題借題發揮典型錯誤善開良方一題多解，多題一解 變式訓練，遷移練習“四步曲”基本流程圖第一步：數據統計與試題分析講評之前應做好有關的統計工作。如果是考試除了平均分、最高分、優秀率等分數數據外，重點對學生答題情況進行統計、匯總。對選擇題和填空題應統計出錯題目和人數及出錯的原因；對解答題應統計各小題的平均得分、空白率、典型錯誤及新穎解法，并將統計的情況作出匯總(可設計如下表)。選擇、填空題情況題 號答錯人數錯因分析1. (占 %) 2. (占 %)1. (占 %) 2. (占 %)解答題情況第 題(1)(2)(3)平均得分空白率典型錯誤新穎解法通過這樣的統計才能準確定位學生的薄弱環節，確定講評的重點。第二步：學生自主糾正錯誤在講評前應該將要講評的試卷提早發給學生,并安排一定的時間讓學生自己先獨立去糾錯。事實上，學生做錯的題目并不一定不會，很可能學生看后能自己解決。我們經常會聽到學生拿到試卷后表示后悔不已的感慨，大多出于讀題不仔細、計算出錯等原因造成的解答錯誤。例如下面出錯的問題學生都能獨立自主糾正。 【2.1】在半徑為8cm的圓中有一條弧長為4pcm,則這條弧所對的圓周角為_ _.錯解:90 錯因分析:沒有看到問題是求這條弧所對的圓周角的度數而直接寫了圓心角的度數。【2.2】兩圓的直徑為8cm和10cm，如果它們的圓心距為2cm，則兩圓的位置關系是_ _.錯解:內切錯因分析:沒有看清楚條件是已知兩圓的直徑,在判斷位置關系時當作半徑在用。【2.3】拋物線的頂點縱坐標為2,則a=_.錯解:2或-1.錯因分析:沒有考慮到解析式中二次根式對a的約束。這樣，讓學生有時間通過重新解答、閱讀課本、與同學交流等方式自主訂正解答中的錯誤，當學生帶著解決不了的問題進入課堂，上課的效率也會大大提高。當然在這一環節中,老師應該要加強方法指導，教會學生學會讀題，注意答題的規范性，養成良好解題習慣等等。第三步：分類講解 已經確定了講評的重點，面對學生期待問題解決的“饑渴”的目光，試卷講評時更是需要講究策略與方法。類似的錯誤并著講，關聯的錯誤串著講，典型的錯誤重點講，典型的試題拓開講，以期達到課堂效益最大化。 3.1典型錯誤善開良方試卷講評課中首先應抓具有共性的典型錯誤，通過講評“查病情”，“找病源”，探究正確思路，從而達到提高學生辨析能力的目的。通過示錯糾錯變式訓練的教學過程，讓學生在錯誤中學會思考，做到糾正一例，預防一片。圖1【3.1.1】如圖1，在yabcd中，e、f在ac上，且ae=cf過e、f作enmf分別交cd、ab于n、m.求證：ef與mn相互平分錯解：設ac、mn的交點為o，在yabcd中，ao=co（平行四邊形的對角線相互平分）ae=cf, ao-ae=co-cf 即oe=of.mf / en, nef=mfe.又noe=mof, noemof. no=mo即ef和mn相互平分在一個有38人的班級中只有9人沒采用這樣的證明方式，錯誤率達到不可思義的76.3%。另在浙教版義務教育課程表準試驗教科書數學教學參考書（8年級下冊）第144頁第14題證法2也有類似的錯誤 1。“平行四邊形的對角線相互平分”定理本身是找線段相等的一種好的方法，但在這看似合情合理的錯解中的“致命”錯誤是在證明前默認o為yabcd對角線交點。正確的解題思路應該是通過證encfma得到enmf，從而由平行四邊形nemf的對角線相互平分得ef和mn相互平分為了達到鞏固提高的目的，可再出一組變式遷移題。如：【變式1】 如圖2，在yabcd中，e、f在ac上,且ae=cf過e、f作enmf分別交cd、ab于n、m, 分別交ad、cb的延長線于p、q 證明pq和ef相互平分四邊形pdqm是平行四邊形嗎？請證明你的結論圖2【變式2】 如圖3，在yabcd中，e、f在直線ac上，且ae=cf過e、f作enmf分別交cd、ab延長線于n、m.求證：四邊形emfn是平行四邊形 圖3【3.1.2】拋物線y=x2+x+7與坐標軸的交點個數為_個.這也是一道出錯率很高的試題,學生計算了拋物線與x軸的交點個數后就直接寫答案. 這題考查的是拋物線與坐標軸的交點情況,從表面上看是屬于讀題不仔細,但本質上講學生將坐標系的x、y軸孤立地看成兩條直線，并沒有當做一個整體來對待，導致在求交點個數時只考慮了一條軸。學生的運用整體觀念，運動的思想解決問題是相當薄弱的，當糾正這個錯誤后，可再出一組變式遷移訓練題提高學生在這兩方面的能力。【變式1】拋物線y=x2+x+a與坐標軸有兩個公共點,求a的值.【變式2】拋物線y=x2+x+a與坐標軸有三個公共點,求a的取值范圍.【變式3】函數y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖像與坐標軸有兩個公共點,求a的值.【遷移訓練1】 在直角坐標系中，點p的坐標是(-2,3)，若以點p為圓心，r為半徑作圓，使圓符合下列條件，分別求出r的取值范圍。(1)與坐標軸只有一個公共點；(2)與坐標軸有兩個公共點；(3)與坐標軸有三個公共點；(4)與坐標軸有四個公共點。【遷移訓練2】 (2008年江蘇無錫中考題) 平面直角坐標系中，a點從(1,0)出發，以每秒1個單位長度向x軸正方向運動，以oa為一邊在第一象限作菱形oabc，且滿足aoc=60。若以d(0,3)為圓心, cd長為半徑做d，求a點運動多少秒時，d與菱形的邊所在的直線相切。3.2典型試題借題發揮 試卷中會有一類學生出錯率并不高但又較大靈活性的典型試題，通過這樣試題的一題多解、一題多用、一題多聯、多題一解，引起學生的思維發散，以開拓學生思考的視野，達到總結、提煉通性通法淡化特殊技巧的目的，以此提高學生對學科知識的整體把握。圖4【3.2.1】 如圖4,ab 是o的直徑,c為圓上的一點,cdab于d點,點e為上一點, ,ae與cd相交于點f,求證:af=cf. 從一題多解角度考慮：證法1: (如圖5)連結ac,bc. ab 是o的直徑,acb=90o.b+bac=90o.cdab, acd+bac=90o.b=acd .,b=eac.eac=acd.af=cf.證法2: (如圖6)連結ac,延長cd交圓與點f,. ab 是o的直徑, cdab,.,.eac=acf,af=cf. 從一題多用角度考慮： 證法1中添線后的圖形中有很多有趣的結論，可以進行一題多用。設ae、cb相交于點g(如圖7),(1)證明：ae=2cd. (2)證明：點f是acg的外心. (3)請在圖中（不再添加新的輔助線）找出兩條線段，使得ac是這兩條線段的比例中項。找出至少三種不同的情況并加以證明.圖5圖7圖6 從一題多聯角度考慮證法2中的添線利用了垂徑定理，這個定理本身是圓軸對稱性的重要體現，利用圓軸對稱性解決能解決圓中的一些問題，可以進行方法遷移。【遷移訓練1】如圖8，ab 是o的直徑,的度數是60o，的度數是20o .若afc=bfd, agd=bge,求fdg的度數. 【遷移訓練2】如圖9，a 是半圓上的一個三等分點 ,點b是的中點,p是直徑mn上的一動點.若o的半徑為1,求ap+bp的最小值。圖9圖8第四步：反思總結整理做錯的題反思總結整理錯題是強化講評結束后的鞏固效果。教師應引導學生進行得分分析，如試卷中我做的比較滿意的是.；在老師講解的題目中我掌握的比較好的是.；試卷中所體現的.思想方法我理解和運用的比較好等等。當然更重要的是引導學生進行失分分析，找出試卷中的錯誤原因，如題意理解錯誤、計算錯誤、找不到切入口、與其它知識點混淆