最大公因數 什么是因數 請你寫出16和12的所有因數 你是怎樣找出一個數的因數的 16的因數12的因數 6 16的因數有12的因數有 1 3 4 12 2 4 8 16 1 2 如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿 使用的地磚都是整塊 可以選擇邊長是幾分米的地磚 邊長最大是幾分米 1 最大公因數 我們家貯藏室長16dm 寬12dm 可以在長方形紙上畫一畫 看看能畫出多少個正方形 可以用正方形紙片擺一擺 用邊長是3dm的地磚不行啊 用邊長1dm的方磚 可以鋪滿 都是整塊 12dm 16dm 用邊長2dm的方磚 可以鋪滿 都是整塊 12dm 16dm 用邊長4dm的方磚 可以鋪滿 都是整塊 12dm 16dm 16的因數 12的因數 要使所用的正方形地磚都是整塊的 地磚的邊長必須既是16的因數 又是12的因數 1 2 3 4 6 12 1 2 4 8 16 16的因數 12的因數 16 6 12 3 8 1 2 4 1 2 4是16和12公有的因數 叫做它們的公因數 其中 4是最大的公因數叫做它們的最大公因數 地磚邊長可以是1dm 2dm 4dm 最大是4dm 要使所用的正方形地磚都是整塊的 地磚的邊長必須既是16的因數 又是12的因數 2 3 4 6 18 1 9 12 學號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊 是18的因數而不是12的因數的站右邊 是12和18公因數的站中間 2 3 4 6 18 1 9 12 學號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊 是18的因數而不是12的因數的站右邊 是12和18公因數的站中間 1 口答填空 12的因數是 18的因數是 12和18的公因數是 12和18的最大公因數是 鞏固練習 填一填 1 15和18的公因數 2 21和56的公因數有 1 3 1 7 你是用什么方法找到的 白云居課件 怎樣求18和27的最大公因數 它們的公因數1 3 9中 9最大 我是看18的因數中有哪些是27的因數 我是這樣表示的 你還有其他方法嗎 和同學討論一下 白云居課件 方法三 先寫出27的因數 再看27的因數中哪些是18的因數 從中找出最大的 27的因數 1 3 9 27 方法四 先寫出18的因數 1 2 3 6 9 18 從大到小依次看18的因數是不是27的因數 9是27的因數 所以9是18和27的最大公因數 觀察一下 兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系 所有的公因數都是最大公因數的因數 最大公因數是它們的倍數 27和18的公因數是 1 3 9 27和18的最大公因數是 9 白云居課件 口答填空 24的因數是 18的因數是 24和18的公因數是 24和18的最大公因數是 鞏固練習 1 24 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6 1 2 3 6 6 找出24和18的最大公因數 12 8 白云居課件 利用分解質因數的方法 可以比較簡便地求出兩個數的最大公因數 例如 24 2 2 2 336 2 2 3 324和36的最大公因數 2 2 3 12 你知道嗎 兩個數所有公有質因數的積 就是這兩個數的最大公因數 白云居課件 求出1和7 8和9 9和16的最大公因數 求出4和8 16和32 17和34的最大公因數 4和8的最大公因數 416和32的最大公因數 1617和34的最大公因數 17 1和7的最大公因數 18和9的最大公因數 19和16的最大公因數 1 從這組題中你發現了什么 當兩個數成倍數關系時 較小的數就是它們的最大公因數 當兩個數只有公因數1時 它們的最大公因數也是1 從這組題中你又發現了什么 互質數 公因數只有1的兩個數 叫做互質數 例如 5和7是互質數 7和9也是互質數 想一想 互質的兩個數必須都是質數嗎 請你舉出兩個合數互質的例子來 4和9 8和15 互質數的幾種特殊情況 1 相鄰的兩個自然數 0除外 3 兩個不相同的質數 6 1和任何一個自然數 0除外 4 小的數是質數 大的數不是它的倍數的兩個數 2 相鄰的兩個奇數 5 大的數是質數的兩個數 7 2和任何奇數 總結 怎樣找一個數的最大公因數 一般方法 1 找出每個數的所有因數 2 找出這兩個數的公因數 3 找出這兩個數的最大公因數 特殊情況 1 當兩個數成倍數關系時 較小數就是它們的最大公因數 2 當兩個數只有公因數1時 它們的最大公因數也是1 練習十五 1 填空 1 10和15的公因數有 2 14和49的公因數有 1 5 1 7 2 找出下面每組數的最大公因數 6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16 3 3 6 15 1 17 16 1 3 選出正確答案的編號填在橫線上 1 9和16的最大公因數是 A 1B 3C 4D 9 2 16和48的最大公因數是 A 4B 6C 8D 16 3 甲數是乙數的倍數 甲 乙兩數的最大公因數是 A 1B 甲數C 乙數D 甲 乙兩數的積 A D C 4 寫出下列各分數分子和分母的最大公因數 1 4 18 3 5 3 6 12 36 5 在相應的 里寫出相鄰階梯上兩個數的最大公因數 72 6 按要求寫出兩個數 使它們的最大公因數是1 1 兩個數都是質數 和 2 兩個數都是合數 和 3 一個質數一個合數 和 2 5 4 9 13 8 7 有一張長方形紙 長70cm 寬50cm 如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余 剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米 答 剪出的小正方形的邊長最大是10厘米 70的因數 1 2 5 7 10 14 35 70 50的因數 1 2 5 10 25 50 70和50的公因數 1 2 5 10 70和50的最大公因數是10 能剪出多少個這樣的小正方形 白云居課件 8 男 女生分別排隊 要使每排的人數相同 每排最多有多少人 這時男 女生分別有幾排 女生有36人 男生有48人 48和36的最大公因數是12 48 12 4 排 36 12 3 排 答 每排最多有12人 這時男生有4排 女生有3排 白云居課件 9 小巧匠 12 16和44的最大公因數是4 答 每根小棒最長是4厘米 12cm 16cm 44cm 要把它們截成同樣長的小棒 不能有剩余 每根小棒最長是多少厘米 一共能截成多少段 如圖 有一塊長方體木塊 長7dm 寬5dm 高4 5dm 如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊 最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費木料 7dm 5dm 4 5dm 70 50和45的最大公因數是5 答 正方體的棱長最大是5cm 7dm 70cm 5dm 50cm 4 5dm 45cm 可鋸成多少塊這樣的小方塊 70的因數 1 2 5 7 10 14 35 70 50的因數 1 2 5 10 25 50 45的因數 1 3 5 9 15 45 70 50和45的公因數 1 5 白云居課件 把38塊奶糖和45塊巧克力分別平均分給一個組的同學 結果奶糖剩2塊 巧克力剩3塊 你知道這個組最多有幾位同學 38 2 36 塊 45 3 42 塊 36的因數 1 2 3 6 12 18 36 42的因數 1 2 3 6 7 14 21 42 36和42的公因數 1 2 3 6 36和42的最大