2015年秋期五校第二次聯考高二數學（文科）試題一選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分）1. 下列說法中，正確的是（ ）a命題“若，則”的逆命題是真命題b命題“存在”的否定是：“任意”c命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題d已知，則“”是“”的充分不必要條件2. 已知a，b是實數，則“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的（） a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件3. 已知條件，條件，且的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ）a b c d 4. 下列說法中錯誤的個數為( )一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價的；“”是“”成立的充分條件。a2b3c4d55. 已知橢圓（ab0）的左、右焦點分別為f1，f2，p是橢圓上一點，|pf1|=|f1f2|且cospf2f1=，則橢圓離心率為（ ） a b c d6. 直線經過點p（1，1）且與橢圓交于a，b兩點，如果點p是線段ab的中點，那么直線的方程為（） a 3x+2y5=0 b 2x+3y5=0 c 2x3y+5=0 d 3x2y+5=07. 設f為拋物線y22x的焦點，a，b，c為拋物線上三點，若f為abc的重心，則的值為()a1 b2 c3 d48. 已知ab0，橢圓c1的方程為，雙曲線c2的方程為，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為( )a.xy0 b.xy0 c.x2y0 d. 2xy09. 設p，q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點，則p，q兩點間的最大距離是() a5 b. c7 d610. 橢圓的左、右焦點分別為、，弦過，若abf2的內切圓周長為，a、b兩點的坐標分別為和，則的值為( ）a b c d11. 拋物線y2=2px(p0)焦點為f，準線為l，經過f的直線與拋物線交于a、b兩點，交準線于c點，點a在x軸上方，akl，垂足為k，若|bc|2|bf|，且|af|4，則akf的面積是( )a 4b3c4 d812. 已知兩定點a(2，0)和b(2，0)，動點p(x，y)在直線l：yx3上移動，橢圓c以a，b為焦點且經過點p，則橢圓c的離心率的最大值為( )a.b. c. d.2. 填空題（20分）13. 設命題,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是. 14. 雙曲線 (a0,b0)的左、右焦點分別是f1、f2,過f1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于m點,若mf2x軸,則雙曲線的離心率為.15. 已知點p是拋物線y2=2x上的一個動點，則點p到點（0，2）的距離與p到該拋物線準線的距離之和的最小值是_16. 如右圖，正方形abcd和正方形defg的邊長分別為a，b(ab)，原點o為ad的中點，拋物線y22px(p0)經過c，f兩點，則_三解答題（本題共70分，其中17題10分，18-22題每題12分）17. 已知命題p：方程所表示的圖形是焦點在y軸上的雙曲線，命題q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實根，又p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍（10分）18. 設命題p:實數滿足,其中;命題q：實數滿足（1）若p命題中a=1，且p且q為真，求實數的取值范圍；（2）若是q的必要不充分條件,求實數的取值范圍.（12分）19. 已知，命題p: “任意”，命題q: 存在若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍（12分)20. 已知拋物線y24x截直線y2xm所得弦長ab3， (1)求m的值； 2)設p是x軸上的一點，且abp的面積為9，求p的坐標21. f1，f2分別是橢圓c： (ab0)的左、右焦點，m是c上一點且mf2與x軸垂直，直線mf1與c的另一個交點為n.(1)若直線mn的斜率為，求c的離心率；(2)若直線mn在y軸上的截距為2，且|mn|5|f1n|，求a，b.（12分）22. 已知雙曲線e： (a0，b0)的兩條漸近線分別為l1：y2x，l2：y2x.(1)求雙曲線e的離心率(2)如下圖，o為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于a，b兩點(a，b分別在第一、四象限)，且oab的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線e？若存在，求出雙曲線e的方程；若不存在，說明理由（12分）2015年秋期第二次月考高二數學(文科）試題答案一選擇題bcbcb，bcadd，cb二填空題13. 14. 15. 16.三解答題17.答：解：若p為真，則：；m2；若命題q為真，則：=16（m2）2160；1m3；由pq為真，pq為假知p，q一真一假；，或；解得m3，或1m2；m的取值范圍是（1，23，+） 18.解（1）當時，: 1分： 2分又真，所以都為真 3分由 得 6分（2） 7分: 8分滿足條件的解集a= ：b= 是的必要不充分條件 12分 19.解因為命題， 令，根據題意，只要時，即可， 4分也就是； 7分 由可知，當命題p為真命題時， 命題q為真命題時，解得 11分 因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假， 當命題p為真，命題q為假時， 當命題p為假，命題q為真時， 綜上：或 14分20.故點p的坐標為(5,0)或(1,0) 21.解：(1)根據，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的離心率為.(2)由題意知，原點o為f1f2的中點，mf2y軸，所以直線mf1與y軸的交點d(0，2)是線段mf1的中點，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.設n(x1，y1)，由題意知y12或k2，則記a(x1，y1)，b(x2，y2)因為4k20，所以4k2m24(4k2)(m216)16(4k2m216)又因為m24(k24)，所以0，即l與雙曲線e有且只有一個公共點因此，存在總與l有且只有一個公共點的雙曲線e，且e的方程為1.方法二：(1)同方法一(2)由(1)知，雙曲線e的方程為1.設直線l的方程為xmyt，a(x1，y1)，b(x2，y2)依題意得m.由設直線l與x軸相交于點c，則c(t，0)由soab|oc|y1y2|8，得|t|8.所以t24|14m2|4(14m2)由得(4m21)y28mty4(t2a2)0.因為4m212或k2.由得(4k2)x22kmxm20，因為4k20，所以x1x2，又因為oab的面積為8，所以|oa|ob|sinaob8，又易知sinaob，所以化簡得x1x24.所以4，即m24(k24)由(1)得雙曲線e的方程為1，由得 (4k2)x22kmxm24a20.因為4k20，直線l與雙曲線e