第六章狹義相對論基礎 6 1伽利略相對性原理 力學相對性原理 6 1 1伽利略相對性原理 一切作機械運動的慣性參照系都是等效的 6 1 2伽利略變換 設S和S 均為慣性系 S 相對于S以速度v沿x軸正向運動 則 或 上兩組公式為伽利略變換公式 將伽利略公式對時間求導 得 上兩組公式為伽利略速度變換公式 將伽利略公式對時間求二階導數 得 結論 同一物體的加速度在不同慣性系中的測量結果是相同的 經典力學中有 即 且認為不同慣性系中對同一力的測量結果也是相同的 所以 若在S系 則在S 系 即牛頓第二定律在伽利略變換下形式不變 力學定律在伽利略變換下形式不變 推廣 6 2狹義相對論的基本原理 2 光速不變原理 在所有的慣性系中 光在真空中的傳播速率具有相同的值 與光源和觀測者的運動無關 1 相對性原理 物理定律在所有的慣性系中都具有相同的形式 即所有的慣性系對物理定律都是等價的 6 3相對論時空觀的討論 1 同時的相對性 同時 的相對性的動畫演示 2 時鐘推遲 在S 系中 發出光脈沖和接收光脈沖是兩個同地異時事件 時間間隔為 于是 在系中 由光速不變原理 有 則 而 兩個事件所經歷的時間間隔是相對的 在同一地點相繼發生的兩個事件的慣性系中所測得的時間間隔最短 鐘慢效應的動畫演示 3 長度縮短 尺縮效應 3 入射段 反射段 4 于是有 空間間隔 或稱物體長度 是相對的 和物體一起運動的慣性系中測得的長度最長 而與物體相對運動的慣性系中測得的長度就短些 即運動物體沿其運動方向的長度變短了 尺縮效應動畫 6 4洛侖茲變換相對論時空觀的再討論 兩個慣性系S和S 因二者只沿x方向有相對運動 所以 從S 系看 從S系看 6 4 1洛侖茲變換 另外 從S系看 但從S 系看 帶入 1 式 有 2 式中 洛侖茲變換 3 3 式的逆變換 4 1 同時的相對性 6 4 2相對論時空觀的再討論 注意 必有 狹義相對論認為 任何物體的速度不能超過真空中的光速 在S 系看 在S系看 由洛侖茲變換 6 若兩個事件在某一系為同時異地事件 那么由洛侖茲變換知 在其它系中這兩個事件就一定不是同時事件 這就是同時的相對性 2 運動時鐘的推遲 S 系 S系 7 兩事件的時間間隔是相對的 以發生在同一地點的慣性系內測得的為最短 3 物體在運動方向上長度的縮短 由洛侖茲變換 8 由 8 式 得 物體長度是相對的 在相對于物體靜止的慣性系中所測得的長度最長 固有長度 運動長度 例1在S系中的X軸上相隔為 x處有兩只同步的鐘A和B 讀數相同 在S 系的X 軸上也有一只同樣的鐘A 若S 系相對于S系的運動速度為v 沿X軸方向 且當A 與A相遇時 剛好兩鐘的讀數均為零 那么 當A 鐘與B鐘相遇時 在S系中B鐘的讀數是多少 此時在S 系中A 鐘的讀數是多少 解 在S系中B鐘的讀數是 t2 t2 t1 t t2 t2 t1 t 在S 系中A 鐘的讀數是 6 4 3洛侖茲速度變換 系 10 11 說明光在任何慣性系中的速度都是C 系 系 洛侖茲速度變換法則 時 上式即變為伽利略速度變換式 例2在地面上測到兩個飛船a b分別以 0 9c和 0 9c的速度沿相反的方向飛行 求飛船a相對于飛船b的速度有多大 解 選飛船b為系 地面為參考系 則飛船a相對于系的速度按題意為 由速度變換法則可求得飛船a對系的速度 亦即相對于飛船b的速度 如用伽里略速度變換進行計算 結果為 相對論給出 c 按相對論速度變換 在V和都小于c的情況下 不可能大于c 例3甲乙兩人所乘飛行器沿x軸作相對運動 甲測得兩個事件的時空坐標為x1 6 104m y1 z1 0 t1 2 10 4s x2 12 104m y2 z2 0 t2 1 10 4s 如果乙測得這兩個事件同時發生于t 時刻 問 1 乙相對于甲的運動速度是多少 2 乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少 解 1 設甲為S系 乙為S 系 乙對甲的運動速度為v 由洛侖茲變換 可知乙所測得的這兩個事件的時間間隔是 由此解得 由洛侖茲變換 可知乙測得的這兩個事件的空間間隔是 6 4 4因果性問題 設 如果要求 條件是 即 但m不是恒量 m m v 即 6 5相對論動力學基礎 6 5 1相對論質量和動量的定義 在相對論中 動量仍定義為 據速度變換公式 有B在s系中的速率為 1 2 質量守恒 3 4 5 5 式代入 4 式消去得 6 在不同的參照系中m不同 當 當 說明光速是物體運動速度的極限 6 5 2相對論中的能量 質點在外力作用下做加速直線運動 由靜止開始運動到速率為v時 動能的增量等于外力所做的功 即 將式取全微分 得 v c時 所以 定義 質點的總能量 質點的靜止能量 例4一物體的動能是靜止能量的n倍 問相對論質量是靜止質量的幾倍 解 6 5 3能量與動量的關系 由 兩式平方 聯立消去v 可得 注意 對于光子 v c 靜止質量為零 E pc 即得質點的總能量與動量的關系 其他靜止質量為零的粒子有中微子 引力子 6 5 4質能關系式 總能量E mc2 質能關系式 相對論把能量守恒和質量守恒這兩條自然規律完全統一起來了 幾個粒子在相互作用過程中 能量關系為 就一個粒子來說 如果由于自身內部的過程使它的能量減小了 它靜止質量也將相應地減小 愛因斯坦語 反應前后相應的總動能為和 由能量守恒 反應粒子的總靜止質量 生成粒子的總靜止質量 即 核反應所釋放的能量 質量虧損 解 所以 例5設快速運動的介子的能量約為E 3000MeV 而這種介子在靜止時的能量為E 100MeV 若這種介子的固有壽命是 2 10 6s 求它運動的距離 又介子的運動壽命比固有壽命長 所以介子運動的距離為 可解得v 2 996 108m s 1 例6設有兩個靜止質量都是m 的粒子 以大小相同 方向相反的速度相撞 反應合成一個復合粒子 試求這個復合粒子的靜止質量和運動速度 解 設兩個粒子的速率都是v 由動量守恒和能量守