紹興一中2014學年第二學期期末考試高二文科數學試卷 本試卷滿分100分，考試時間120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1全集，則ab（） a. bc d2已知a,b均為非零實數，則“”是“”的（）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件3若，,則下列結論正確的是（）a. b. c. d.4若，且，則下列不等式恒成立的是（）a. b. c. d5已知遞減的等差數列滿足，則數列的前項和取最大值時，=（）a.3 b. 4或5 c.4 d.5或66若直線平分圓的面積，則的最小值為（）a. b. c. d.7如圖，在中，d是bc的中點，則（）a3 b4 c5 d不能確定8已知雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2，以f1f2為直徑的圓被直線截得的弦長為a，則雙曲線的離心率為（）a3 b2 c d9函數在區間上可找到個不同數，使得，則的最大值等于（）a. 1 b. 2 c. 4 d.610點集的圖形是一條封閉的折線，這條封閉折線所圍成的區域的面積是（）a. 12 b. 14 c. 16 d.18二、填空題（每小題4分，共20分）11已知集合，若，則 12拋物線上一點到焦點的距離為，則點到軸的距離是 13已知向量a，b滿足，且，則與的夾角為 14方程的兩根為，且，則 15已知函數，對任意的，恒有成立，則實數a的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知公差不為零的等差數列，滿足，且成等比數列，為的前n項和()求的通項公式；()設，求數列的前n項和tn17（本小題滿分10分）在銳角中，角a,b,c的對邊分別是a,b,c，且（）求角的大小；（）當時，求面積的最大值.18（本小題滿分10分）已知函數，.（）若在上存在零點，求實數a的取值范圍；（）當且時，若對任意的，總存在，使，求實數 m的取值范圍19（本小題滿分10分）已知是拋物線上一點，經過點的直線與拋物線交于兩點（不同于點），直線分別交直線于點.（）求拋物線方程及其焦點坐標；（）已知為原點，求證：為定值并求出這個定值20（本小題滿分10分）對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足：在內是單調函數；當定義域是，值域也是，則稱是函數的“好區間”.（）設（其中），判斷是否存在“好區間”，并說明理由；（）已知函數有“好區間”，當變化時，求的最大值.2014學年第二學期高二文科數學期末試卷本試卷滿分100分，考試時間120分鐘一、選擇題 aadbb cbdbb二、填空題（每小題4分，共20分）114 12 13 14-2 15三、解答題（本大題共5小題，共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知公差不為零的等差數列，滿足，且成等比數列，為的前n項和(i)求的通項公式；(ii)設，求數列的前n項和tn試題解答：(i) 成等比數列解得或（舍） 5分（ii），. 10分17（本小題滿分10分）在銳角中，角a,b,c的對邊分別是a,b,c，且, （）求角的大小；（）當時，求面積的最大值.試題解答：（）， ， 故， 因為為銳角三角形，所以 4分（）設角所對的邊分別為由題意知，由余弦定理得 又， ， 當且且當為等邊三角形時取等號，所以面積的最大值為 10分18（本小題滿分10分）已知函數，.（）若在上存在零點，求實數a的取值范圍；（）當且時，若對任意的，總存在，使，求實數 m的取值范圍試題解答：（1） 的對稱軸是 ，在區間 上是減函數，在 上存在零點，則必有： ，即 ，解得： ，故實數 的取值范圍為 ；（4分）（2）若對任意 ，總存在 ，使 成立，只需函數 的值域為函數 值域的子集.（5分）當 時， 的值域為，（6分）下面求 ， 的值域，19（本小題滿分10分）已知是拋物線上一點，經過點的直線與拋物線交于兩點（不同于點），直線分別交直線于點.（1）求拋物線方程及其焦點坐標；（2）已知為原點，求證：為定值,并求出這個定值試題解答：（）將代入，得，所以拋物線方程為，焦點坐標為 2分（）因為直線不經過點，所以直線一定有斜率設直線方程為，與拋物線方程聯立得到，消去，得：，則由韋達定理得：，直線的方程為：，即，令，得 ，同理可得： ，又 ，。所以，即為定值 。 10分20（本小題滿分10分）對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足：在內是單調函數；當定義域是，值域也是，則稱是函數的“好區間”.（）設（其中），判斷是否存在“好區間”，并說明理由；（2）已知函數有“好區間”，當變化時，求的最大值.試題解答：（1）由.1分當時，此時定義域，在內是增函數； 3分存在“好區間”，關于的方程在定義域內有兩個不等的實數根.即在定義域內有兩個不等的實數根.(*)設，則(*)，即在