3.1.1傾斜角與斜率（學案）一、學習目標：1.理解直線的傾斜角與斜率的概念思考題1：如圖，直線的傾斜角為多少?o2. 掌握由直線上兩點的坐標求直線的傾斜角和斜率的方法思考題2：若直線上兩點分別為（1,2）、（-2,5）則直線的傾斜角及斜率分別是多少？二、問題與例題（一）引言在幾何問題研究中，我們往往通過幾何圖形來研究其性質，本章起我們將學習一種新的研究幾何圖形性質的方法坐標法，這種方法以坐標系為橋梁，先把幾何問題轉化為代數問題，再通過代數運算來研究幾何圖形的性質，用坐標法研究幾何圖形性質的學科稱為解析幾何，它是17世紀法國數學家笛卡兒和費馬創立的。大家知道圖形可由點構成，平面直角坐標系中的一個點可用一對有序實數對來表示，那么如何用代數的方法表示一個圖形呢？（二）課題引入我們先研究坐標平面內最簡單的圖形直線。首先請大家想一想哪些條件可確定直線的位置？如何在坐標系中用代數的方法把這些條件表示出來？（三）新課1傾斜角概念問題1：過與兩點的直線有幾條？過點的直線又有幾條？o問題2：在直角坐標系中，過點的不同直線的區別在哪里？問題3：在直角坐標系中，可以用一個什么幾何量來反映過點的不同直線間的差別呢？問題4：根據傾斜角的定義，你認為傾斜角的范圍是什么？問題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為平面直角坐標系中那些條件可以確定一條直線的位置？2斜率概念我們已經得到確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素，那么如何用代數的語言描述上述幾何要素呢？問題6：在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？問題7：觀察下面一組圖形你認為對于斜坡而言，坡的陡峭程度與坡面跟地平面所成角的大小有何關系，這個角的變化又與哪些數量變化有關？能不能用一個數學式子來表示它們之間的關系？ecbcdcabdadba問題8：從上面的討論，我們發現，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角的正切值”，由此你認為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？問題9：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結論？3斜率公式問題10：我們知道兩點可確定一條直線，直線一旦確定，其傾斜角及斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點p1(x1,y1), p2(x2, y2)（其中x1x2）的坐標來表示嗎？如果能請導出它們的關系。問題11：當直線與坐標軸平行或重合時,上述結論還成立嗎?（四）題型示例a例1.如下圖，已知a(3，2),b(-4，1),c（0，-1）,求直線ab，bc，ca的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。bco例2.在平面直角坐標系中，畫出過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線,，。（五）課堂小結（1）在本節課中，你學到了哪些新的概念？他們之間有什么關系？（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？三、目標檢測1求直線的傾斜角 ；2已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）；（2）；（3）；3求過點（）及點（）的直線的斜率。四、配餐作業a組：直線的斜率為k，傾斜角為，若，求k的取值范圍；b組：過點a(2,