德化一中2015屆高三數學（文科）第二次月考試卷第卷（選擇題 60分）一、選擇題（本大題有12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡上）1.復數為虛數單位）的實部是（ ）a. 3 b. -1 c. d. 2.若，則（ ）a. b. c. d.3.設是等差數列，若，則數列前8項和為（）a128 b64 c80 d564.已知集合，則 = （ ）a. b. c. d. 5.設向量 滿足，則 =（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 46. 已知.則這三個數的大小關系為（ ）a. b. c. d.7.若為銳角，則=（ ）a. b. c. 或 d. 8. 將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，則的圖象（ ）a.關于原點對稱 b.關于軸對稱 c. 關于對稱 d.關于直線對稱9. 已知直線丄平面，直線平面，則“”是“”的 （ ）a充要條件 b.必要條件 c.充分條件 d.既不充分又不必要條件10.函數在區間上的零點個數為（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 811.已知是偶函數，而是奇函數，且對任意，都有(不恒為0)，則的大小關系是（ ）a.cb b.cb c. cb d. bc12.設是公比為的等比數列，其前n項積為，并滿足條件，給出下列結論：；使成立的最小自然數等于199，則其中正確的是（ ）a. b. c. d. 第卷（非選擇題 90分）二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分請把答案寫在答題卡上）13.已知向量，若，則等于 .14.如圖所示一個空間幾何體的三視圖(單位)則該幾何體的體積為 _ _. 15.已知，則= 16.如圖放置的邊長為1的正方形pabc沿軸滾動，點b恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：函數是偶函數；對任意的，都有；函數在區間上單調遞減.其中判斷正確的序號是 .三、解答題（本大題有6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或者演算步驟）17.(本題滿分12分)已知為銳角，且.（）求的值；（）求的值.18. (本題滿分12分)已知是等差數列，為其前項和，,若，.（）求數列的通項公式；（）若等比數列滿足：，求數列的前項和.19. (本題滿分12分)已知等差數列an的公差為2，它的前項和. （）求的值及；（）若，求數列的前項和為. 20（本題滿分12分）已知函數（）求函數的最小正周期和對稱軸的方程；（）設的角的對邊分別為，且，求的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知.（）求函數的單調區間；（）對于任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍. 22（本題滿分14分）已知函數的圖象在點p(1，f(1)處的切線方程是，其中實數a，b是常數（）求實數a，b的值；（）若是函數的唯一零點，求實數c的取值范圍；（）若對任意的正實數x，以及任意的，都有恒成立，求實數m的最小值 德化一中2015屆高三數學（文科）第二次月考試卷第卷（選擇題 60分）參考答案一、選擇題（本大題有12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡上）1.復數為虛數單位）的實部是（ c ）a. 3 b. -1 c. d. 2.若，則（ c ）a. b. c. d.3設是等差數列，若，則數列前8項和為（b）a128 b64 c80 d564.已知集合，則 = （ d ）a. b. c. d. 5.設向量 滿足，則 =（ a ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 46. 已知.則這三個數的大小關系為（ b ）a. b. c. d.7.若為銳角，則=（ b ）a. b. c. 或 d. 8. 將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，則的圖象（ a ）a.關于原點對稱 b.關于軸對稱 c. 關于對稱 d.關于直線對稱9. 已知直線丄平面，直線平面，則“”是“”的 （ c ）a充要條件 b.必要條件 c.充分條件 d.既不充分又不必要條件10.函數在區間上的零點個數為（ c ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 811.已知是偶函數，而是奇函數，且對任意，都有，（不恒為0）則的大小關系是（ b ）a.cb b.cb d. cb d. bc12.設是公比為的等比數列，其前n項積為，并滿足條件，給出下列結論：；使成立的最小自然數等于199，則其中正確的是（ b ）a. b. c. d. 12.解析：由得，又知：，且，式成立；又，式不成立；，成立；因為是遞減的，成立.第卷（非選擇題 90分）二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分請把答案寫在答題卡上）13.已知向量，若，則等于 .（-10）14.如圖所示一個空間幾何體的三視圖(單位)則該幾何體的體積為 _ _. (4)15.已知，則= ()16.如圖放置的邊長為1的正方形pabc沿軸滾動，點b恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：函數是偶函數；對任意的，都有；函數在區間上單調遞減.其中判斷正確的序號是 .三、解答題（本大題有6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或者演算步驟）17.(本題12分)已知為銳角，且.（）求的值；（）求的值.17.解：（），解得：；6分（）由，即：，結合為銳角，解得：. 9分. 12分18. (本題12分)已知是等差數列，為其前項和，,若，.（）求數列的通項公式；（）若等比數列滿足：，求數列的前項和.18.解：（）設等差數列的公差為d，由已知得：解得：，所以，. 6分（）由（）得，設等比數列的公比為,則解得：所以數列的前項和 . 12分19. (本題12分)已知等差數列an的公差為2，它的前項和. （）求的值及；（）若，求數列的前項和為. 19解：（）由已知即由已知： 4分 6分（）由（）得， -得： = 12分 20（本題12分）已知函數（）求函數的最小正周期和對稱軸的方程；（）設的角的對邊分別為，且，求的取值范圍20解：（） 3分 故的最小正周期為 4分由（）得對稱軸的方程為 6分（）由得即 8分解法一：由正弦定理得= 10分 11分的取值范圍為. 12分解法二：由余弦定理得 10分 解得 11分又，所以的取值范圍為 12分21.（本題12分）已知.（）求函數的單調區間；（）對于任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.解：（） 2分由得 3分當變化時，的變化情況如下表：0-最大值的單調遞增區間為，的單調遞減區間為. 5分（）由（）知在上單調遞增，在上單調遞減，對于 7分 當時，.所以當時，. 9分對于任意，總存在，使得成立，即. 11分即：，解得所以實數的取值范圍是 12分22（本小題滿分14分）已知函數的圖象在點p(1，f(1)處的切線方程是，其中實數a，b是常數（）求實數a，b的值；（）若是函數的唯一零點，求實數c的取值范圍；（）若對任意的正實數x，以及任意，都有恒成立，求實數m的最小值22解：（） 函數的圖象在點p(1，f(1)處的切線方程是y=-1 ，即 3分 （）定義域為(0，+)， 4分 若c0，則 在(0，+)上是減函數又x=1是函數的唯一零點，符合條件 5分若c0，則由得x(0，)（，+）+0- 列表 6分(i)若，即-2c0，則，又在(0，)內有1個零點，從而有兩個零點，不