2013年普通高等學校招生全國統一考試數 學（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分，考試時長120分鐘，考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項（1）已知集合，則AB CD（2）在復平面內，復數對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限（3）“”是“曲線過坐標原點”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（4）執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A1BC D（5）函數的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線關于軸對稱，則AB CD（6）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為AB CD（7）直線過拋物線的焦點且與軸垂直，則與所圍成的圖形的面積等于AB2 CD（8）設關于，的不等式組表示的平面區域內存在點，滿足，求得的取值范圍是A B CD第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分（9）在極坐標系中，點到直線的距離等于 （10）若等比數列滿足，則公比 ；前項和 （11）如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，若，則 ， （12）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數是 （13）向量，在正方形網格中的位置如圖所示，若，則 （14）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，點在線段上，點到直線的距離的最小值為 三、解答題共6小題，共50分解答應寫出文字說明，演算步驟（15）本小題共（13分）在中，（）求的值；（）求的值（16）（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市，并停留2天（）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（）設是此人停留期間空氣質量優良的天數，求的分布列與數學期望；（）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）（17）（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正方形平面平面，（）求證：平面；（）求證二面角的余弦值；（）證明：在線段上存在點，使得，并求的值.（18）（本小題共13分）設為曲線在點處的切線（）求的方程；（）證明：除切點之外，曲線在直線的下方（19）（本小題共14分）已知是橢圓上的三個點，是坐標原點.（）當點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積;（）當點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由.（20）（本小題共13分）已知是由非負整數組成的無窮數列，該數列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，（）若為，是一個周期為4的數列（即對任意，），寫出的值;（）設是