精品文檔第三章習題一、判斷題（ ）1、總外力矩對剛體所作的功等于剛體轉動動能的增量。 （ ）2、剛體所受到的對某給定軸的總外力矩等于剛體對該軸的角動量的時間變化率。 （ ）3、自由剛體共有6個自由度，3個平動自由度和3個轉動自由度。（ ）4、剛體作定軸轉動時，其動能的增量只取決于外力對它所作的功，而與內力的作用無關。（ ）5、剛體轉動慣量的大小與給定軸的位置無關。（ ）6、剛體作定軸轉動，角動量守恒的條件是總外力矩為零。二、填空題1、決定剛體轉動慣量大小的因素有：剛體的 _總質量_； 質量 的分布； 給定軸 的位置2、剛體轉動慣量是 剛體轉動慣性的量度 ，它的計算公式為 ，表明轉動慣量的大小取決于 總質量 、 轉軸位置 和 質量分布 三個因素。3、如果一個質點可在空間自由運動，則該質點有 3 個自由度；如果質點被限制在平面或曲面上運動，則該質點有 2 個自由度；如果質點被限制在一直線或曲線上運動，則該質點有 1 個自由度。4、自由剛體共有_6_自由度，其中_3_個平動自由度和_3_個轉動自由度。5、質量為半徑為的均質圓盤繞過盤心垂直于盤面的軸的轉動慣量為 ；若圓盤的轉動角速度為，則其對轉軸的角動量為 。6、長為，質量為的均質棒繞過其一端并垂直于棒的軸的轉動慣量為 。如果轉動的角速度為，則其角動量為 。 7、半徑為的飛輪，以角速度轉動，受到制動后均勻減速，經后靜止。則飛輪在時的角速度 ；此時，飛輪邊緣上某一點的切向加速度= ，法向加速度= 三、選擇題1、剛體角動量守恒的充分而必要的條件是（B ）（A）剛體不受外力矩的作用 (B)剛體所受合外力矩為零 （C）剛體所的受合外力和合外力矩均為零 (D)剛體的轉動慣量和角速度均保持不變2、剛體的轉動慣量僅決定于（ C ）（A）剛體的質量 （B）剛體質量的空間分布（C）剛體的質量對定軸的分布 （D）轉軸的位置3、一個作定軸轉動的剛體受到兩個外力的作用，則在下列有關力矩的表述中，不正確的是（ C ）（A）若這兩個力都平行于軸時，它們對軸的總力矩一定是零（B）若這兩個力都垂直于軸時，它們對軸的總力矩可能為零（C）若這兩個力的合力為零時，它們對軸的總力矩一定是零（D）一對作用和反作用力對同一軸的力矩之和一定為零四、計算題與證明題1、均勻細棒的質量為，長為，證明：(1)轉軸通過棒的中心并和棒垂直的轉動慣量為；(2)轉軸通過棒的一端并和棒垂直的轉動慣量為。2、一圓盤的半徑為，質量為，密度均勻，求該圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉軸的轉動慣量設圓盤的質量面密度為，在圓盤上取半徑為、寬度為的圓環，環的面積為 質量為 3、一飛輪直徑為，質量為，邊緣繞有繩子，現用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速，經轉速達。假定飛輪可看作實心圓柱體，求：（1）飛輪的角加速度及在這段時間里轉過的轉數；（2）拉力及拉力所作的功解：（1）由 得 飛輪轉過的角度 飛輪轉過的轉數 轉 （2）由轉動定律 拉力為 拉力矩的功 3-9某沖床上飛輪的轉動慣量為，當它的轉速達到時，它的轉動動能是多少？每沖一次，其轉速降到。求每沖一次飛輪對外所做的功。由轉動動能定理，外力矩對飛輪做功為飛輪對外做的功為3-12在自由轉動的水平圓盤上，站一質量為的人，圓盤的半徑為，轉動慣量為，角速度為，如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統動能的變化。取人和圓盤為定軸轉動系統，人與圓盤的相互作用內力不改變系統繞垂直軸轉動的角動量，故系統的角動量守恒。人站在邊緣時，系統角速度為，系統角動量為，設人在盤心時系統角速度為，系統角動量為，系統的角動量守恒，所以 得角速度的變化為系統動能的變化為3-24一均質球，繞著通過其中心的軸以一定的角速度轉動著，如果該球的半徑減至原半徑的，試證明該球的動能增為原來的倍。解：設均質球的質量為，原半徑為，繞著通過其中心的軸以角速度轉動時的角動量、轉動動能和轉動慣量分別為在球的半徑減小的過程中，對中心軸的